Chuong 1(complete)

KẾ HOẠCH BÀI GIẢNG : 

KẾ HOẠCH BÀI GIẢNG TOÁN ỨNG DỤNG

MÔN HỌC: TOÁN ỨNG DỤNG : 

MÔN HỌC: TOÁN ỨNG DỤNG Chương 1: Tập hợp – Quan hệ - Ánh xạ Chương 2: Hàm số và Ma trận Chương 3: Đại số Boole Chương 4: Tính toán và Xác suất Chương 5: Phương pháp tính THI CUỐI MÔN

Chương 1: TẬP HỢP – QUAN HỆ ÁNH XẠ : 

Chương 1: TẬP HỢP – QUAN HỆ ÁNH XẠ I. Tập hợp II. Suy luận toán học III. Quan hệ hai ngôi IV. Ánh xạ Giới thiệu và ý nghĩa cốt lõi của bài học

MỤC TIÊU BÀI HỌC : 

MỤC TIÊU BÀI HỌC Nắm rõ các khái niệm cơ bản về tập hợp, quan hệ và ánh xạ Sử dụng thành thạo các phép suy luận toán học Làm được các bài tập cơ bản tiến tới các bài toán nâng cao

TẬP HỢP : 

TẬP HỢP Các khái niệm về tập hợp Các phép toán tập hợp Số phức Giới thiệu và ý nghĩa cốt lõi của bài Tập hợp

I- Các khái niệm về Tập hợp : 

I- Các khái niệm về Tập hợp 1. Khái niệm Tập hợp là một khái niệm cơ bản của Toán học.   Ví dụ: 1) Tập hợp sinh viên của một trường đại học. 2) Tập hợp các số nguyên 3) Tập hợp các trái táo trên một cây cụ thể. Sơ đồ Ven:

I- Các khái niệm về Tập hợp : 

I- Các khái niệm về Tập hợp 2. Cách xác định tập hợp Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp Đưa ra tính chất đặc trưng 3. Quan hệ giữa các tập hợp Tập hợp con Hai tập hợp bằng nhau A B B A

II- Các phép toán tập hợp : 

II- Các phép toán tập hợp 1. Phép hợp Hợp của 1 tập hợp A và B là tập hợp tạo bởi tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B. Ký hiệu: Ví dụ: A B

II- Các phép toán tập hợp : 

II- Các phép toán tập hợp Tính chất: 1. Tính lũy đẳng 2. Tính giao hoán 3. Tính kết hợp 4. Hợp với tập rỗng 2. Phép giao Giao của 2 tập hợp A và B là tập hợp tạo bởi các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B. Ký hiệu:

II- Các phép toán tập hợp : 

II- Các phép toán tập hợp Tính chất: 1) Tính lũy đẳng 2) Tính giao hoán 3) Tính kết hợp 4) Giao với tập rỗng Tính phân phối của phép giao và hợp

II- Các phép toán tập hợp : 

Tập bù: Khi thì A\B gọi là bù của B trong A. Ký hiệu hay II- Các phép toán tập hợp 3. Hiệu của 2 tập hợp Hiệu của hai tập hợp là tập tạo bởi tất cả các phần tử thuộc tập A mà không thuộc tập B Ký hiệu A\B Luật De Morgan:

II- Các phép toán tập hợp : 

II- Các phép toán tập hợp 4. Tích Đề Các: Tích Đề các của tập hợp A với tập hợp B là tập hợp bao gồm tất cả các cặp thứ tự (x,y) với Ký hiệu A.B hoặc Chú ý: Tích của 2 tập hợp không có tính chất giao hoán.

III- Số phức : 

III- Số phức 1. Khái niệm số phức Bài toán: Tìm nghiệm của phương trình Đưa ra một số mới: i gọi là đơn vị ảo thỏa Xây dựng một tập số mới gọi là số phức. Định nghĩa: Tập số phức là tập tất cả những số có dạng a được gọi là phần thực, ký hiệu : b được gọi là phần ảo, ký hiệu : Số phức không: Khi a=b=0 thì z=0+0i, ta viết z=0. Hai số phức bằng nhau: Số phức liên hợp:

III- Số phức : 

III- Số phức 2. Các phép tính số phức Phép cộng: * Tính chất:

III- Số phức : 

III- Số phức Phép nhân: * Tính chất: * Nghịch đảo: * Phép chia: Ví dụ: Tính

III- Số phức : 

III- Số phức Liên hệ giữa phép nhân và phép cộng: Ví dụ 1: Tìm x, y là các số thực thỏa mãn phương trình Ví dụ 2: Tính

III- Số phức : 

III- Số phức 3. Dạng lượng giác của số phức Mô đun Argumen: Có được gọi là argumen của số phức z Ký hiệu: 4. Công thức Moivre

SUY LUẬN TOÁN HỌC : 

SUY LUẬN TOÁN HỌC Quy nạp Toán học Đệ quy Các thuật toán Giới thiệu và ý nghĩa cốt lõi

I- Quy nạp toán học : 

I- Quy nạp toán học Phương pháp: Với những bài toán chứng minh tính đúng đắn của một biểu thức mệnh đề có chứa tham số n, như P(n). Quy nạp toán học là một kỹ thuật chứng minh P(n) đúng với mọi số tự nhiên n. Quá trình chứng minh quy nạp bao gồm 2 bước: Bước cơ sở: Chỉ ra P(1) đúng. Bước quy nạp: Chứng minh nếu P(n) đúng thì P(n+1) đúng. Trong đó P(n) được gọi là giả thiết quy nạp. Các ví dụ: Ví dụ 1: Bằng quy nạp hãy chứng minh rằng tổng n số nguyên dương lẻ đầu tiên là n2. -----------------------

I- Quy nạp toán học : 

I- Quy nạp toán học Gọi P(n) là mệnh đề “tổng n số nguyên dương lẻ đầu tiên là n2”. Bước cơ sở: P(1): “tổng 1 số nguyên dương lẻ đầu tiên là 12”. Hiển nhiên P(1) đúng vì 1= 12. Bước quy nạp: - Giả sử P(n) đúng, tức là - Ta phải chỉ ra rằng P(n+1) đúng, tức là Từ giả thiết quy nạp ta có: - Suy ra, P(n+1) đúng. Vậy theo nguyên lý quy nạp P(n) đúng với mọi số nguyên dương n

I- Quy nạp toán học : 

I- Quy nạp toán học Bài tập tại lớp: 1. Chứng minh với mọi 2. Chứng minh với mọi

II- Phép đệ quy : 

II- Phép đệ quy 1. Định nghĩa bằng đệ quy Các hàm được định nghĩa bằng đệ quy Giá trị của hàm tại n=0 Công thức tính giá trị của nó tại số nguyên n từ các giá trị của nó tại các số nguyên nhỏ hơn. Ví dụ: Cho hàm f xác định như sau: Tìm các giá trị ------------------

II- Phép đệ quy : 

II- Phép đệ quy

II- Phép đệ quy : 

II- Phép đệ quy Các tập hợp được định nghĩa bằng đệ quy Đưa ra tập xuất phát Quy tắc tạo các phần tử mới từ các phần tử đã biết Ví dụ: Tập S được định nghĩa như sau: Ta chỉ ra rằng S là tập các số nguyên dương chia hết cho 3. ---------------------

II- Phép đệ quy : 

II- Phép đệ quy Đầu tiên ta đặt A là tập tất cả các số nguyên dương chia hết cho 3. Ta cần chứng minh A=S. Chứng minh A nằm trong S bằng phép quy nạp P(n): “3n thuộc tập S” Chứng minh S nằm trong A x, y là 2 phần tử sinh khởi đầu của S thì x, y chia hết cho 3 hay x,y thuộc A. Do đó x+y chia hết cho 3. Suy ra x+y thuộc A.

II- Phép đệ quy : 

II- Phép đệ quy 3. Các thuật toán đệ quy: Định nghĩa: Một thuật toán được gọi là đệ quy nếu nó giải bài toán bằng cách rút gọn liên tiếp bài toán ban đầu tới bài toán tương tự nhưng với đầu vào nhỏ hơn. Ví dụ 1: Tìm thuật toán đệ quy tính giá trị an và a là số thực khác không và n là số nguyên không âm. an+1=an.a Ví dụ 2: Thuật toán đệ quy tính n! với n là số nguyên dương (n+1)!=n!.(n+1)

QUAN HỆ HAI NGÔI : 

QUAN HỆ HAI NGÔI 1. Khái niệm về quan hệ hai ngôi Cho tập X khác rỗng và xét là một tập con của Ta nói a có quan hệ với b nếu (a,b) thuộc . Ta viết Lúc đó được gọi là một quan hệ hai ngôi trong X Ví dụ: Trong tập số thực R, quan hệ “a=b” là một quan hệ 2 ngôi. Trong tập N, quan hệ “a là ước của b” là một quan hệ 2 ngôi. A={1,2,3,4,5}, R={(1,2);(2,3);(1,5)} Lúc đó ta nói 1 có quan hệ với 2; 2 có quan hệ với 3; 1 có quan hệ với 5.

QUAN HỆ HAI NGÔI : 

QUAN HỆ HAI NGÔI 2. Các tính chất của quan hệ 2 ngôi: Tính phản xạ: Tính đối xứng: Tính phản xứng: Tính bắc cầu:

QUAN HỆ HAI NGÔI : 

QUAN HỆ HAI NGÔI 3. Quan hệ tương đương: Định nghĩa: Quan hệ được gọi là tương đương nếu nó có tính chất phản xạ, đối xứng và bắc cầu. Ví dụ 1: Trong tập X, xét quan hệ được định nghĩa như sau: Ví dụ 2: Trong tập N, xét quan hệ được định nghĩa như sau: Lớp tương đương: Trong một quan hệ tương đương, tập tất cả các phần tử có quan hệ với a được gọi là lớp tương đương của a. Ký hiệu Trong ví dụ 2: có các lớp tương đương

QUAN HỆ HAI NGÔI : 

QUAN HỆ HAI NGÔI Phân hoạch: tập các lớp tương đương theo một quan hệ tương đương nào đó gọi là một phân hoạch của tập X theo quan hệ đó.Ví dụ: Xét tập X={1,-1,2,-2,3,-3} và một quan hệ Ta có phân hoạch của X theo quan hệ tương đương trên là Bài tập: Trên tập các số tự nhiên, xây dựng một quan hệ như sau: Chứng minh quan hệ trên là quan hệ tương đương và xác định phân hoạch của nó.

QUAN HỆ HAI NGÔI : 

QUAN HỆ HAI NGÔI 4. Quan hệ thứ tự: Định nghĩa: Quan hệ được gọi là thứ tự nếu nó có tính chất phản xạ, phản đối xứng và bắc cầu Ví dụ: Trong tập X, xét quan hệ được định nghĩa như sau: Tính phản xạ: Tính phản xứng: Tính bắc cầu: Bài tập: Cho tập X, xét P(X) là tập tất cả các tập con của X. Ta xây dựng một quan hệ trên P(X) như sau: Chứng minh quan hệ trên là một quan hệ thứ tự.

ÁNH XẠ : 

ÁNH XẠ 1. Định nghĩa ánh xạ: Cho hai tập hợp tùy ý X và Y khác rỗng. Ánh xạ giữa hai tập X và Y là một qui tắc sao cho mỗi x thuộc X tồn tại duy nhất một y thuộc Y để y = f(x) Ví dụ:

ÁNH XẠ : 

ÁNH XẠ Nếu f là một ánh xạ từ X tới Y thì: X được gọi là miền xác định của f Y được gọi là miền giá trị của f Nếu f(a)=b thì: b được gọi là ảnh của a a được gọi là nghịch ảnh của b f(X) là tập tất cả các ảnh. Ví dụ: Miền xác định và miền giá trị là tập các số nguyên Tập ảnh là tập tất cả các số chính phương.

ÁNH XẠ : 

ÁNH XẠ 2. Đơn ánh – Toàn ánh – Song ánh Ánh xạ f được gọi là đơn ánh nếu Ánh xạ f được gọi là toàn ánh nếu Ánh xạ f được gọi là song ánh nếu f đơn ánh và toàn ánh. Ví dụ:

BÀI TẬP : 

BÀI TẬP 1. Cho hai tập hợp X và Y a) Xác định các tập hợp b) Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để X=Y là 2. Chứng minh rằng:

BÀI TẬP : 

BÀI TẬP 3. Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh điều sau: 4. Tìm nếu ta cho f(0)=1 và hàm f được định nghĩa đệ quy như sau:

BÀI TẬP : 

BÀI TẬP 5. Trong các quan hệ xây dựng trên tập X= {0,1,2,3} dưới đây,quan hệ nào là quan hệ tương đương? 6. Xác định xem ánh xạ nào trong các ánh xạ từ R tới R dưới đây là đơn ánh, toàn ánh, song ánh.

Slide 38: 

http://ispace.edu.vn