solidos geométricos

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Poliedros e Não Poliedros Sólidos geométricos Polígonos Simetrias de reflexão e Simetrias de rotação

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Polígonos Polígonos: Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por uma linha poligonal fechada.

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Classificação dos polígonos quanto ao nº de lados 3 Triângulo 4 5 6 7 8 Quadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono Octógono Polígono com os lados e ângulos todos iguais POLÍGONO REGULAR Regular Regular Regular Regular Regular Não é POLÍGONO REGULAR

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Sólidos Geométricos Porção de espaço – ou de volume – limitado por uma superfície fechada

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POLIEDROS Sólidos limitados apenas por superfícies planas NÃO POLIEDROS Sólidos limitados por superfícies curvas ou planas e curvas SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

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POLIEDROS – CONCEITOS ASSOCIADOS: Arestas - Segmentos de reta que resultam de intersecção de 2 faces contíguas. Vértice - Pontos comuns a 3 ou mais arestas. Faces - Superfícies planas (polígonos) que limitam o sólido Faces Vértices Arestas

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CLASSIFICAÇÃO DE POLIEDROS Os poliedros podem ser classificados quanto ao número de faces

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CLASSIFICAÇÃO DE POLIEDROS Os poliedros podem ser classificados quanto à convexidade Poliedros convexos Poliedros não convexos Um poliedro é convexo se, para quaisquer dois dos seus pontos, o segmento de reta que os une está contido no poliedro.

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CLASSIFICAÇÃO DE POLIEDROS Os poliedros podem ser classificados quanto à regularidade Poliedros regulares convexos – sólidos platónicos Sólidos Platónicos são poliedros convexos cujas faces são polígonos regulares (polígonos com os lados e ângulos  todos iguais)  e que têm o mesmo número de faces que se encontram em cada vértice. Kepler descobriu dois poliedros que são simultaneamente regulares e não convexos- o pequeno dodecaedro estrelado e o grande dodecaedro estrelado. Mais tarde, foi provado que existem apenas nove poliedros regulares, sendo cinco convexos (sólidos platónicos) e quatro não convexos (sólidos de Kepler-Poinsot).

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Poliedros Os poliedros têm apenas superfícies planas.

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V + F = A + 2 Ou seja, para todos os prismas e pirâmides N.º de VÉRTICES + N.º de FACES = N.º de ARESTAS + 2 A Relação de Euler verifica-se para todos os prismas e pirâmides

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Prismas e pirâmides: classificação Triângulo Triângulo Quadrilátero Quadrilátero Pentágono Pentágono Hexágono Hexágono Prisma Triangular Pirâmide Triangular Prisma Quadrangular Pirâmide Quadrangular PrismaPentagonal Pirâmide Pentagonal Prisma Hexagonal Pirâmide Hexagonal

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Será que verifica a Relação de Euler em todos os Poliedros? Clica na imagem para acesso à internet Então: V + F ≠ A + 2 Este é um poliedro que NÃO verifica a Relação de Euler!

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Não Poliedros

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Cada sólido pode dar origem a diferentes figuras no plano. A estas figuras dá-se o nome de planificações. Assim, podes recorrer a uma planificação sempre que pretendas construir um sólido. CONSTRUÇÃO DE MODELOS DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS

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CUBO PARALELEPÍPEDO CILINDRO CONE PLANIFICAÇÃO DE SÓLIDOS GEOMÉTRICOS PIRÂMIDE PENTAGONAL

Simetrias de uma figura plana : 

Simetrias de uma figura plana Qualquer isometria que transforme uma dada figura nela própria diz-se uma simetria dessa figura. Assim, uma figura pode ter: Simetria de reflexão Simetria de rotação Simetria de translação Simetria de reflexão deslizante

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Simetrias de reflexão e simetrias de rotação