MAT. A - Conceito de numero

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Trabalho realizado por alunos do 11º ano, Curso de Ciências e Tecnologias, disciplina de Matemática A. Orientado pelo professor José Mesquita e cedido à Biblioteca da Escola Secundária Dr. Jorge Augusto Correia – Tavira

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A Evolução do Número:

A Evolução do Número “O homem, na sua casa não habita a escada, mas serve-se dela para subir e penetrar em toda a parte; assim, o espírito humano não mora nos números, mas chega por eles à ciência e a todas as artes.” Rivarol ESCOLA SECUNDÁRIA DR. JORGE AUGUSTO CORREIA - TAVIRA

Babilónia (3100 a.C.) :

Babilónia (3100 a.C.) Usavam o sistema sexagesimal. Este sistema ainda é usado nos nossos dias, por exemplo, nos relógios que também têm como base o sistema sexagesimal e na contagem de ângulos. Os babilónicos já conheciam o conceito de zero, mas como este não representava nenhuma quantidade não era utilizado. Este sistema é composto por 59 algarismos diferentes.

Egipto (3000 a.C.):

Egipto (3000 a.C.) Para facilitar a administração do seu território e da economia, os egipcios criaram um novo sistema de escrita - os  hieroglíficos. Inicialmente representavam a unidade e as seis primeiras potências de 10. Os egípcios foram os primeiros a utilizar operações matemáticas e, para isso, utilizavam dois “pezinhos” para simbolizar uma adição ou uma subtracção: se os “pezinhos” estivessem virados para a direita simbolizavam uma adição, mas se estivessem voltados para a esquerda, representariam uma subtracção ( e ).

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A civilização egípcia foi pioneira na utilização de fracções . O hieróglifo que representava a fracção era semelhante a uma boca – A utilização do papiro para os seus registos, permitiu aos egípcios desenvolverem um sistema de escrita mais rápido e simples - a escrita hierática (utilizada até cerca de 800 a.C.) e é graças a dois importantes papiros: o de Rhind e o de Moscovo que pudemos conhecer a matemática egípcia. Em 1821, Champollion conseguiu finalmente decifrar a escrita hieroglífica. A partir daí conseguiram ler-se mais de 3 mil anos da história da humanidade.

Roma :

Roma Os Romanos introduziram a regra segundo a qual qualquer algarismo colocado à esquerda de um algarismo de valor superior subtrai-se dele, e qualquer algarismo colocado à esquerda de um algarismo de valor inferior, soma –se com este. IV = 5 – 1 = 4 VI =5+1 = 6 IX = 10 – 1 = 9 XI =10+1 =11 XL = 50 – 10 = 40 LX =50+10=60 CD = 500 – 100 = 400 DC =500+100=600 Para a representação dos números, os Romanos utilizaram letras. Donos de um grande Império, deixaram nos seus monumentos (igrejas, pontes,..) as marcas da sua cultura. Ainda hoje utilizamos a numeração Romana, por exemplo, na leitura de datas, nos mostradores dos relógios.

Maias :

Maias A cultura Maia usou o sistema vigesimal e, por meio de símbolos figurativos chegaram a estabelecer as datas mais antigas que se registam na história da humanidade. Criaram um sistema baseado na posição dos símbolos, que incluía a utilização do zero 0 (para indicar que não existem unidades deste valor ).

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O número 20 era representado por uma “bolinha” por cima da concha e a partir deste os números eram representados por um ponto em cima que representava a vintena e pontos ou traço em baixo que representavam as unidades.

Grécia :

Grécia Como vimos, os Sistemas Romanos e Egípcios não são considerados sistemas posicionais, ou seja, não mudam de valor independente de onde eles estejam. Com o Sistema Numérico Grego, isso também acontece. Os gregos precisavam memorizar 27 letras. 9 letras representando unidades, 9 representando dezenas e 9 representando centenas.

Árabes :

Árabes Foi graças ao matemático italiano Leonardo de Piza, mais conhecido por Fibonacci , que os europeus tiveram contacto com a numeração indo-arábica (sistema hindu, indo-árabe ou decimal), numeração que veio substituir o sistema dos romanos. O primeiro manuscrito francês onde são encontrados data de 1275 . Os hindus, que viviam no vale do Rio Indo, onde hoje é o Paquistão , conseguiram desenvolver um sistema de numeração que reunia as diferentes características dos outros sistemas .

Binário (3000 a.C.):

Binário (3000 a.C.) O sistema de numeração binário (ou sistema de base 2) é formado por dois dígitos: o 0 e o 1. Adição e subtracção binárias 0 1 1 0 0 1 +0 +0 +1 -0 -1 -1 0 1 10 0 1 0

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Como passar da notação binária para a notação decimal ? Para passar da notação binária para a notação decimal basta multiplicar cada dígito por 2 elevado à posição que este ocupa e somar os resultados.

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Escreve a lista de potências de dois da direita para a esquerda até chegar à primeira potência de dois que excede o número decimal a ser convertido . Por exemplo para convertermos o numero 91 128 64 32 16 8 4 2 1 Como o a primeira potência é superior ao número que pretendemos converter colocamos um 0 por cima da mesma . 0 128 64 32 16 8 4 2 1 Como passar da notação decimal para a notação binária ?

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A segunda potência ja vai ser inferior a esse número e por isso sobre esta colocamos um 1 e depois subtraimos essa potência ao número decimal e passamos a trabalhar com esse resultado seguindo sempre a mesma lógica . 0 1 128 64 32 16 8 4 2 1 91-64 = 27 … 01011011 binário é igual a 91 decimal 0 1 0 1 128 64 32 16 8 4 2 1 27-16 = 11

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Trabalho realizado por alunos do 11º ano: Inês Faleiro nº6 Mariana Faleiro nº14 Marta Faleiro nº17 Nuno Custódio nº19 Rita Simão nº21 Disciplina: Matemática A Professor : José Mesquita Apresentação pública na Escola Básica n.º1 de Tavira – 2011 /2012

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