Matemàtiques a la inversa

Una altra manera de llegir les fórmules : 

Una altra manera de llegir les fórmules Les identitats llegides de dreta a esquerra.

Distributivitat : 

Distributivitat Recordem aquesta propietat amb un exemple: 2·(3 + 5) = 2·3 + 2·5 Podeu comprovar que: 2·8 = 6 + 10 = 16.

Treure factor comú : 

Treure factor comú Si llegim la igualtat en sentit invers, és a dir, de dreta a esquerra, tenim: 2·3 + 2·5 =2·(3 + 5) En aquest cas la propietat s’anomena “treure factor comú”. En aquest exemple, el factor comú és el 2.

Per a què serveix? : 

Per a què serveix? Veiem un exemple: 8 x2 – 4 x Un primer factor comú (està en els dos termes) és x. N’hi ha dues en el primer terme i una en el segon però els dos termes només tenen una en comú: 8 x · x – 4 x L’altre és 4 (més difícil de veure!): 2·4 x · x – 4 x

Slide 5: 

Ara “traiem” el factor comú de l’expressió que teníem al principi: 4x·(2x – 1) Penseu que : 4x = 4x · 1 i no 4x · 0! Hem convertit l’expressió en un producte. D’això s’en diu “factoritzar”. Recordeu que els dos termes d’un producte s’anomenen factors.

Una tècnica senzilla : 

Una tècnica senzilla Per trobar el factor comú podem fer servir la tècnica del màxim comú divisor: 1r terme = 8 · x2 = 23 · x2 2n terme = 4 · x = 22 · x terme comú = 22 · x = 4 · x És a dir, prenem els factors que estàn en tots els termes amb l’exponent més petit.

Més exemples : 

Més exemples 18x3y2 – 12x2y3 El primer terme s’escriu: 2 · 32 · x3 · y2 I el segon: 22 · 3 · x2 · y3 El factor comú és doncs: 2 · 3 · x2 · y2 = 6 x2 y2.

Slide 8: 

Tot seguit fem les divisions de cada terme pel factor comú: queda: 18 x3 y2 – 12 x2 y3 = 6 x2 y2 · (3 x – 2 y

Slide 9: 

Proveu ara d’escriure a la calculadora Wiris (amb els punts dels productes!): factoritza(18x3 · y2 – 12x2 · y3) Us ha de donar l’expressió amb el factor comú. Ara ja podeu practicar amb els altres exemples de l’exercici 21 de la pàgina 64 del llibre de text.

Identitats notables : 

Identitats notables Sabem que: (a + b)·(a – b) = a2 – b2 Per tant, llegint la identitat a l’inrevés: a2 – b2 = (a + b)·(a – b) Veiem un exemple...

Slide 11: 

4x2 – 9 = (2x – 3)·(2x + 3) la qual cosa podem comprovar amb la Wiris i l’ordre “factoritzar”. La fórmula només es pot aplicar amb les diferències de quadrats. La cosa es pot complicar una mica... perquè ara, 3 i 5 no són quadrats “perfectes”. Ara ja podeu practicar amb altres exemples de l’exercici 66 (apartats a, b i c) de la pàgina 73 del llibre.

Slide 12: 

Podem fer el mateix amb altres identitats notables: a2 + 2·a·b + b2 = (a + b)2 Veiem el procediment amb un exemple: x2 – 4x + 4 Hem de trobar els dos quadrats i el doble producte. En aquest cas és senzill: x2 és el quadrat de x 4 és el quadrat de 2 i ara comprovem el doble producte: 2·2·x = 4x.

Slide 13: 

Però, que fem amb el signe – del doble producte? A qui pertany, a la x o al 2? Doncs pot pertanyer a qualsevol dels dos! Per tant tenim dos possibles solucions: x2 – 4x + 4 = (x – 2)2 o x2 – 4x + 4 = (- x + 2)2 La Wiris només dóna la primera solució. Ara ja podeu practicar amb els exemples de l’exercici 26 de la pàgina 65 del llibre.