15.12.15 - Шміло Владислав - IRRATsIONAL_NI_RIVNYaNNYa

Views:
 
Category: Education
     
 

Presentation Description

123

Comments

Presentation Transcript

Джерела::

Виконав: Шміло Владислав 10-В 15.12.15 ІРРАЦІОНАЛЬНІ РІВНЯННЯ

Джерела::

Ірраціональне рівняння  —  це рівняння , що містить невідоме в певному дробовому степені . Наприклад :

Джерела::

Основні методи розв’язування ірраціональних рівнянь метод піднесення обох частин рівняння до одного і того самого степеня : при розв’язуванні методом піднесення обох частин до парного степеня можуть з’явитися побічні корені . Це відбувається за рахунок того, що при піднесенні обох частин початкового рівняння до парного степеня дістаємо рівняння , що є результатом не тільки це саме рівняння , а й , оскільки = .

Джерела::

Варто зазначити , що при розв'язуванні ірраціональних рівнянь необхідно визначати область допустимих значень . Крім того, варто робити перевірку , підставляючи знайдені значення невідомих у вихідне рівняння , оскільки при піднесенні до степеня ми збільшуємо степінь рівняння , що може привести до появи сторонніх коренів . Наприклад: Підносимо обидві частини рівняння до квадрату та розв'язуємо  :

Джерела::

метод введення нових змінних. Наприклад: Розв ’ язати рівняння Зробимо заміну змінної , поклавши   . Тоді . Звідси , t 1; x=1. Відповідь: .

Джерела::

Історія виникнення ірраціональних рівнянь У Західній Європі згадка про ірраціональні числа зустрічається в « Liber abaci» (1202) Леонардо Пізанського . Проте ці числа ввійшли в європейську математику лише в XV—XVI ст. Знайти прообрази ірраціональних чисел поза геометричними ( несумірними ) величинами математики XV—XVI ст. не вміли . Тому для них ірраціональні числа поза геометрією були символами, позбавленими певного окресленого змісту . Будь-який дріб може бути виражений цілком точно відношенням двох цілих чисел. Навпаки , ірраціональне число не можна точно подати скінченною комбінацією раціональних чисел, пов'язаних чотирма арифметичними діями . Ці факти знали математики XV—XVI ст. і майже завжди використовували як аргумент « неповноцінності » поняття ірраціонального числа.

Джерела::

Термін « ірраціональний » у математичному розумінні вперше застосовував у XVI ст. англійський математик  Томас Брадвардін ( бл . 1290—1349). Поняття числа і цим терміном пов'язав уперше (1544) німецький математик  М. Штіфель . Але й він під час доведення дій над ірраціональними числами вдається , як і Евклід , до відрізків . У італійського математика  Кардано  (1501—1576) вже видно відмінність між числами — цілими , дробовими та ірраціональними . Італійський математик   Бомбеллі  (друга пол. XVI ст.) і голландський математик   Жірар застосовують їх , але не вважають за числа. Отже , ірраціональні числа не вважали повноправними .

Джерела::

Арифметика таких величин, як правило, ґрунтувалася на геометрії ( Бомбеллі , Вієт ). Звичайно , цей підхід до арифметики ірраціональних чисел навіть для свого часу не був досить послідовним . У XV—XVI ст. лише передові одинаки-математики , такі , як німець   Штіфель   і нідерландець   Стевін , виступили на захист рівноправності поняття ірраціонального числа поряд з цілими і дробовими числами. Наприклад , Стевін писав, що несумірність не є ознакою абсурдності несумірних величин, Так, лінія і поверхня — величини несумірні , однак , ні лінія , ні поверхня не є абсурдними кількостями . Своє міркування про природу чисел Стевін закінчує так: «... Немає чисел абсурдних , ірраціональних , неправильних , невиразних або глухих; ... серед чисел панує така досконалість і згода , що ми маємо підставу міркувати день і ніч про їх дивну закінченість ». Незважаючи на це ірраціональні числа почали застосовувати разом з від'ємними тільки після   появи геометрії Декарта  (1637).

Джерела::

Джерела: https://uk.wikipedia.org/wiki/%D0%86%D1%80%D1%80%D0%B0%D1%86%D1%96%D0%BE%D0%BD%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D0%B5_%D1%80%D1%96%D0%B2%D0%BD%D1%8F%D0%BD%D0%BD%D1%8F http://yukhym.com/uk/matematika/irratsionalni-rivnyannya.html http://posibnyky.vntu.edu.ua/muh_2/7.htm http://subject.com.ua/mathematics/zno/184.html http://formula.co.ua/blog/rozvytok-ponyattya-pro-irratsionalni-chysla-v-zahidnij-evropi/

authorStream Live Help