TRIANGOLI

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I Triangoli Lia Drei Prof. Amelia Vavalli

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Il triangolo, come si evince dal nome, è un poligono formato da tre vertici, tre angoli, e tre lati. Esso rappresenta la figura più semplice in assoluto, in quanto 3 è il numero minimo di segmenti necessari per delimitare una superficie chiusa; oltre a questo il triangolo è anche importante per molte sue altre proprietà e caratteristiche geometriche, su cui si fondano le basi della geometria. Fra le caratteristiche salienti può essere menzionato il fatto che la somma dei suoi angoli interni è pari a 180° (un angolo piatto). Inoltre è una figura indeformabile ed è l'unico poligono a cui è sempre circoscrivibile e in cui è sempre inscrivibile una circonferenza. Definizione

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Classificazione ISOSCELI EQUILATERI SCALENI ottusangolo acutangolo rettangolo acutangolo rettangolo acutangolo ottusangolo In base ai LATI

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l l a a b TRIANGOLO ISOSCELE ISOSCELI 2 lati congruenti 2 angoli congruenti

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c a a g b b TRIANGOLO SCALENO SCALENI 3 lati disuguali 3 angoli disuguali

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l l a a l a TRIANGOLO EQUILATERO EQUILATERI 3 lati congruenti 3 angoli congruenti di 60° ognuno

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Classificazione In base agli ANGOLI ACUTANGOLI OTTUSANGOLI RETTANGOLI isoscele equilatero scaleno isoscele scaleno isoscele scaleno 3 ANGOLI ACUTI La somma dei tre angoli è 180° 1 ANGOLO OTTUSO La somma degli altri due è minore di 90° 1 ANGOLO RETTO La somma degli altri due è di 90°

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SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI In un triangolo la somma degli angoli interni è sempre 180°

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Altezze L'altezza del nel triangolo è la distanza, misurata ortogonalmente, da uno dei vertici del lato opposto (o del suo prolungamento). Ogni triangolo ha tre altezze, ognuna relativa ad ogni lato, il punto di incontro di esse si chiama ORTOCENTRO Altezze nel triangolo acutangolo Altezze nel triangolo ottusangolo Altezze nel triangolo rettangolo

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Mediane La mediana è un segmento che congiunge un vertice al punto medio del lato opposto, dividendo il triangolo in due parti di area uguale. Le tre mediane di un triangolo si intersecano nel suo baricentro o centro di massa. Ogni mediana giace per due terzi della propria lunghezza fra il vertice e il baricentro, mentre l'altro terzo si trova fra il baricentro e il punto medio del lato opposto.

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Bisettrici Nel triangolo, per bisettrice di un angolo non s'intende solitamente più la semiretta che lo divide, ma il tratto di questa retta che congiunge il vertice col lato opposto; si tratta dunque di un segmento di cui è possibile determinare lunghezza.In qualsiasi triangolo, le bisettrici interne si congiungono tutte e tre in un unico punto, incentro, interno al poligono e equidistante dai lati del triangolo.

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COSTRUZIONE DI BISETTRICI

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Assi Le assi di un triangolo sono rette ortogonali ai lati passanti per il punto medio . Il punto di incontro delle assi si chiama Circocentro ed è il centro della circonferenza circoscritta

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ASSE DI UN SEGMENTO costruzione

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Area del Triangolo A = b x h 2 L’area di un triangolo è la metà dell’area di un rettangolo avente la stessa base e la stessa altezza del triangolo

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Perimetro del Triangolo b l l l l l b l1 l2 isoscele scaleno equilatero P = 2 x l + b P = 3 x l P = l1 + l2 + b

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Lia Drei

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