QUADRILATERI

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Quadrilateri Prof. Amelia Vavalli 24.03.2008

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Classificazione dei quadrilateri Proprietà Rettangolo Quadrato Rombo Parallelogramma Trapezio indice

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classificazione

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CONCAVI CONVESSI Non trapezi Trapezi Parallelogrammi Rettangoli Rombi Quadrati Poligoni con quattro lati e quattro angoli

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CONCAVI CONVESSI Un quadrilatero è concavo se i prolungamenti dei lati sono interni Un quadrilatero è convesso se sono esterni tutti i prolungamenti dei lati

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quadrilateri convessi

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NON TRAPEZI: non hanno lati paralleli TRAPEZI : hanno almeno due lati paralleli Parallelogrammi: hanno i lati paralleli a due a due Rettangoli: hanno quattro angoli di 90° Rombi: hanno quattro lati congruenti Quadrati: hanno quattro angoli di 90° e quattro lati congruenti

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QUADRILATERI CONVESSI Non trapezi Trapezi Parallelogrammi Rettangoli Rombi Quadrati

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proprietà

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LATI AB = a BC = b CD = c CD = d

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LATI CONSECUTIVI Si dicono CONSECUTIVI due LATI che hanno un Vertice in comune

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LATI OPPOSTI Si dicono OPPOSTI due LATI che non hanno alcun Vertice in comune

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VERTICI Sono i punti di incontro di due lati consecutivi A B C D

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VERTICI OPPOSTI

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VERTICI CONSECUTIVI

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DIAGONALI AC = d2 BD = d1 Sono Segmenti che hanno per estremi due vertici opposti

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ANGOLI INTERNI

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SOMMA degli ANGOLI INTERNI La somma degli angoli interni di un quadrilatero è sempre 360°

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Poiché 1-la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180° 2-la diagonale divide il quadrilatero in due triangoli un quadrilatero si può dividere con la diagonale in due triangoli Dimostrazione: 180° 180° Segue che La somma degli angoli interni di un quadrilatero è 360°

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rettangolo

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RETTANGOLO area 1 cm2 AB = b = base BC = h = altezza A = b x h Esempio: b = cm 4 h = cm 3 A = b x h = cm 4 x cm 3 = cm2 12

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RETTANGOLO perimetro P = b + h semiperimetro P 2P perimetro 2P= ( b + h ) x 2 b h

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quadrato

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QUADRATO 1 cm2 A C B D l l Il quadrato è un rettangolo che ha la base congruente con l’altezza che indichiamo con l (lato del quadrato) A = l x l = l2 P = 4 x l

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rombo

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ROMBO A D C B AB = BC = CD = DA = l (lato) AC = dm (diagonale minore) AC = dM (diagonale maggiore) l l l l dm x dM 2 A = P = 4 x l dM dm

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ROMBO : dimostrazione area L’area del rombo è la metà dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza rispettivamente la diagonale minore e la diagonale maggiore del rombo

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parallelogramma

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PARALLELOGRAMMA A D C B l b h AB = b = base DH = h = altezza AD = BC = l Area A = b x h P = b + l semiperimetro Perimetro 2P= ( b + l ) x 2 H

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PARALLELOGRAMMA: dimostrazione area L’area del parallelogramma è uguale dell’area di un rettangolo che ha per base e per altezza, la base e l’altezza del parallelogramma

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trapezio

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TRAPEZI: classificazione Trapezio isoscele Trapezio rettangolo Trapezio scaleno bM bm l bM bm l bM l l1 l2 bm h h h h l = lato obliquo bm = base mimore bM= base maggiore h = altezza

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TRAPEZI: perimetro bm+bM+2l bm+bM+l1+l2 bm+bM+l+h

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TRAPEZI: area (bm + bM)x h 2 A = L’area del TRAPEZIO è uguale alla metà dell’area di un parallelogramma che ha per base la somma della base minore e della base maggiore del trapezio, e per altezza l’altezza del trapezio

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Prof.Amelia Vavalli

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