Angulo en posicion normal

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Trigonometría Moderna Por el Licenciado: Ramfis Omar Centeno Ramírez algrocr@hotmail.com ÁNGULOS EN POSICIÓN NORMAL Y SUS RAZONES TRIGONOMETRICAS

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ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Es aquel ángulo trigonométrico cuyo lado inicial coincide con el semieje positivo de las abscisas , su vértice se ubica en el origen de coordenadas rectangulares y su lado final puede ubicarse en cualquier lugar del plano cartesiano. x Y Lado inicial del ángulo en posición normal Lado final del ángulo en posición normal Medida del ángulo en posición normal Ángulo en el 2do Cuadrante o Origen de Coordenadas

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Y X Lado inicial Lado Final Medida del ángulo en posición normal Ángulo ubicado en el 3er cuadrante X Y Lado inicial Lado Final Ángulo ubicado en el 4to cuadrante

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RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE UN ÁNGULO EN POSICIÓN NORMAL Sea “ ” un ángulo trigonométrico en posición normal, P(x;y) un punto de su lado final y “r” (r > 0) el radio vector de dicho punto, entonces la Razones Trigonométricas de” “ , se definen como sigue: X Y y x r

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Del gráfico: x y x y Como: Entonces: Calcula todas las R.T. de Luego:

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2) Calcula: en: -2 -1 Resolución.- Lo primero será calcular el valor del radio vector r r Entonces: Luego: ?

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En el gráfico: ( 4 ; 5) Calcula: ( -4 ; -5) Resolución.- Trasladamos el punto (4;5) por simetría, asiendo rotaciones de 90°. Luego: = = = ?

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SIGNOS DE LAS RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Como las razones trignométricas dependen de dos cantidades (abscisas, ordenadas y/o radio vector), nos percatamos que las razones trigonométricas tienen un signo que se obtiene de la combinación de los signos que poseen estas cantidades. ( x ; y) + ; + ? Sen? = y : r = + : + = + Cos? = x : r = + : + = + Tan? = x : r = + : + = + Ctg? = x : r = + : + = + Sec? = x : r = + : + = + Csc? = x : r = + : + = +

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( x ; y) - ; + ? Sen? = y : r = + : + = + Cos? = x : r = - : + = - Tan? = x : r = + : - = - Ctg? = x : r = - : + = - Sec? = x : r = + : - = - Csc? = x : r = + : + = + ? Sen? = y : r = - : + = - Cos? = x : r = - : + = - Tan? = x : r = - : - = + Ctg? = x : r = - : - = + Sec? = x : r = + : - = - Csc? = x : r = + : - = - ( x ; y) - ; -

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? ( x ; y ) + ; - Sen? = y : r = - : + = - Cos? = x : r = + : + = + Tan? = x : r = - : + = - Ctg? = x : r = + : - = - Sec? = x : r = + : + = - Csc? = x : r = + : - = + TABLA DE RESUMEN DE LOS SIGNOS DE LAS R.T. POR CUADRANTES 1er CUADRANTE Todas las Razones Trigonométricas son Positivas 2do CUADRANTE El SENO y el CO-SECANTE son Positivas, las demás Negativas. 3er CUADRANTE La TANGENTE y La COTANGENTE son Positivas, las demás Negativas. 4to CUADRANTE El COSENO y La SECANTE son Positivas, las demás Negativas.

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http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/fundamentacion/uv00009/lecciones_html/cap5/trigo3.html http://www.sig.upv.es/asignaturas/gc/Vision3d.pdf http://mx.answers.yahoo.com/question/index?qid=20080604174349AAhWLfs http://bc.inter.edu/facultad/ntoro/TRIG3.htm ALGUNAS APLICACIONES