Problemas de áreas.

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Presentación de PowerPoint:

Problemas de áreas.

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1. En la figura, las dos circunferencias tienen un radio de 20 cm. cada una, y son tangentes a entre sí, las rectas L1 y L2 son tangentes a las circunferencias como se observa en la figura. Determina el área sombreada . Como primer paso tenemos que sacar el área de los 2 círculos que tenemos en la imagen anterior, lo cual significa utilizar el radio que nos da el problema= 20 cm. Para esto necesitamos la siguiente formula: A = 3.1416 (20)² A=3.1416 (400) A= 1256.64 cm² Una vez que conocemos el área de los círculos, solo nos queda conocer el área de la zona entre los dos círculos, si trazamos dos lineas formamos un cuadrado del cual podremos calcular el área fácilmente : A=L²   A= 40*40= 1600 cm² Como ultimo paso solo es necesario restar el área obtenida anteriormente del circulo completo a la del cuadrado:  1256.64 cm²- 1600 cm² Asombreada = 343.36 cm²  

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2. El área del cuadrado menor es 81 in². Determine el área del circulo y del cuadrado mayor. Para resolver este problema es necesario obtener cuanto mide el lado del cuadrado. L=√81 L= 9 Luego utilizando el teorema de Pitágoras podremos obtener el valor de la diagonal del cuadrado, ya que esta es también el diámetro de la circunferencia del área sombreada, y por consiguiente es uno de los lados del cuadrado mayor : C = √a2+b2 C = √(9in)2+(9in)2 C = √81in2+81in2 C = √162in2 C = 12.72in Diámetro = 12.72 R= 12.72/2 =  6.36 Como siguiente paso calcularemos el área del circulo con la siguiente formula : A = 3.1416 ( 6.36in)2 A = 3.1416 ( 40.44in2) A = 127.07in2 Después el área del cuadrado mayor: A = L*L A = 12.72in * 12.72in A = 161.79in2 Finalmente solo queda restar el área del circulo a la del el cuadrado menor y nos quedara como resultado el área sombreada:   ÁreaSombreada = ÁreadelCírculo – ÁreadelCuadradoMenor ÁreaSombreada = 127.07in2 - 81in2 ÁreaSombreada = 46.07in2  

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3. El triángulo ABC es un triángulo rectángulo e isósceles. Las tres semicircunferencias tienen como diámetro las dimensiones del lado AB y sus centros están los puntos medios de los lados del triángulo. Determina el área sombreada. Dentro de la figura un cuadrado al cual debemos calcularle su área con la fórmula:  A = L*L A = 6in (6in) A = 36 in² Después con el teorema de Pitágoras se saca el diámetro de los círculos . d = √a² + b² d = √(6in)² + (6in)² d= √36in² + 36in² d= √72in² d= 8.48 in Diámetro = 8.48in                          Radio= 8.48/2 = 4.24 Después se calcula el área de los círculos, con la fórmula siguiente:  A = 3.1416 (4.24in)² A= 3.1416 (17.97in²) A = 56.47in² En éste segmento se efectuaran distintas operaciones, ya que se tienen tres medios círculos cruzando el triángulo y el cuadrado imaginario que sacamos, lo cuales generan el área sombreada. Primero al área del círculo se le resta el área del cuadrado: 56.47in² - 36in² = 20.47in² Lo que resultó se divide entre cuatro: 20.47in2 / 4 = 5.11in2 Éste resultado se multiplica por dos: 5.11in² * 2 = 10.22in² Después lo dividimos entre cuatro: 10.22in² / 4 = 2.55in² Finalmente será multiplicado por tres para obtener el resultado: 2.55in * 3 = 7.66in²  

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