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LEY DE HOOKE. MODULO DE ELASTICIDAD : 

LEY DE HOOKE. MODULO DE ELASTICIDAD La mayor parte de las estructuras se diseñan para sufrir pequeñas deformaciones, que involucran sólo la parte lineal del diagrama esfuerzo deformación. Para la parte inicial del diagrama el esfuerzo es directamente proporcional a la deformación y puede escribirse:

Slide 2: 

Módulo de elasticidad para distintos aceros.

Slide 3: 

DEFORMACIONES DE ELEMENTOS SOMETIDOS A CARGA AXIAL

Slide 4: 

Esta ecuación puede usarse solo si la barra es: homogénea de sección constante está cargada en sus extremos

Slide 6: 

EJEMPLO: Halle la deformación de la barra de acero mostrada en la figura bajo las cargas dadas (E = 29106 psi)

Desplazamiento Relativo : 

Desplazamiento Relativo

Slide 8: 

EJEMPLO: La barra rígida BDE se apoya en dos conectores AB y CD. El conector AB es de aluminio (E = 70GPa) y tiene una sección transversal de 500 mm2; el conector CD es de acero (E = 200 GPa) y tiene una sección transversal de 600 mm2. Para la fuerza de 30 kN mostrada, halle la deflexión (a) de B, (b) de D, (c) de E.

PROBLEMAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS : 

PROBLEMAS ESTATICAMENTE INDETERMINADOS

Slide 12: 

EJEMPLO: Una barra AB de longitud L y sección transversal uniforme está unida a soportes rígidos en A y B antes de ser cargada.¿Cuáles son los esfuerzos en la porción AC y BC debidos a la aplicación de una carga P en C?

METODO DE SUPERPOSICION : 

METODO DE SUPERPOSICION EJEMPLO: Halle las reacciones A y B para la barra de la figura suponiendo que existe un contacto en ambos extremos antes de aplicar las cargas.

Slide 19: 

EJEMPLO: Determinar las reacciones en A y B para la barra de acero y carga del ejemplo anterior, suponiendo ahora que existe una separación de 4,50 mm entre la barra y el terreno antes de aplicar las cargas. Suponga E = 200 Gpa.

PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN CAMBIOS DE TEMPERATURA : 

PROBLEMAS QUE INVOLUCRAN CAMBIOS DE TEMPERATURA donde:  = coeficiente de expansión térmica, ºC-1 o ºF-1

Slide 22: 

La deformación T es la deformación térmica, puesto que la causa el cambio de temperatura de la barra. En el caso estudiado aquí, no hay esfuerzo asociado con la deformación T.

Slide 24: 

Cuando se determina el cálculo del esfuerzo  creado por el cambio de temperatura T, se observa que el problema por resolver es estáticamente indeterminado, usando el método de superposición se tiene:

Slide 25: 

EJEMPLO: Determine el esfuerzo en las partes AC y CB de la barra de acero mostrada en la figura cuando la temperatura de la barra es -50 ºF, sabiendo que hay un ajuste completo en ambos extremos a +75 ºF. Use los valores E = 29106 psi y  = 6,5 10-6 / ºF para el acero.

Slide 28: 

Aunque el alargamiento total de la barra debe ser cero, las deforma- ciones de las partes AC y CB no son cero. En efecto, calcularemos primero la deformación en la parte AC, AC, la cual puede descompo- nerse en dos partes: una deformación térmica T producida en la barra barra no restringida por el cambio de temperatura T: La otra componente de AC está asociada con el esfuerzo 1 debido a la fuerza RB aplicada a la barra. Por la ley de Hooke se expresa esta componente como:

Slide 29: 

Sumando las dos componentes de la deformación en AC: Un cálculo similar produce la deformación en la parte CB de la barra:

Slide 30: 

Los alargamientos AC y CB de las dos partes de la barra se expresan respectivamente como: Así se verifica que mientras la suma  = AC y CB de los dos alargamientos es cero, ninguna de las deformaciones lo es.

Slide 31: 

EJEMPLO: La barra CE de 1/2 pulgada de diámetro y la barra DF de 3/4 de pulg de diámetro están unidas a la barra rígida ABCD como se muestra. Sabiendo que las barras son de aluminio y que E = 10,1·106 psi, halle: (a) la fuerza en cada barra y (b) la deflexión del punto A.

Slide 36: 

(a) Fuerza en cada barra: (b) Deflexión del punto A:

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