Crit�rios de divisibilidade

Critérios de divisibilidade : 

Critérios de divisibilidade Para alguns números como o dois, o três, o cinco e outros, existem regras que permitem verificar a divisibilidade sem se efetuar a divisão. Essas regras são chamadas de critérios de divisibilidade. Divisibilidade por 2 Um número natural é divisível por 2 quando ele termina em 0, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, quando ele é par. Exemplos:1) 5040 é divisível por 2, pois termina em 0.2) 237 não é divisível por 2, pois não é um número par.

Slide 2: 

Divisibilidade por 3 Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 3. Exemplo:234 é divisível por 3, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+3+4=9, e como 9 é divisível por 3, então 234 é divisível por 3. Divisibilidade por 4 Um número é divisível por 4 quando termina em 00 ou quando o número formado pelos dois últimos algarismos da direita for divisível por 4. Exemplo:1800 é divisível por 4, pois termina em 00.4116 é divisível por 4, pois 16 é divisível por 4.1324 é divisível por 4, pois 24 é divisível por 4.3850 não é divisível por 4, pois não termina em 00 e 50 não é divisível por 4.

Divisibilidade por 5Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.Exemplos:1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5. : 

Divisibilidade por 5Um número natural é divisível por 5 quando ele termina em 0 ou 5.Exemplos:1) 55 é divisível por 5, pois termina em 5.2) 90 é divisível por 5, pois termina em 0.3) 87 não é divisível por 5, pois não termina em 0 nem em 5.

Divisibilidade por 6Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.Exemplos: 1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12).3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por 2). : 

Divisibilidade por 6Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 e por 3.Exemplos: 1) 312 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 6).2) 5214 é divisível por 6, porque é divisível por 2 (par) e por 3 (soma: 12).3) 716 não é divisível por 6, (é divisível por 2, mas não é divisível por 3).4) 3405 não é divisível por 6 (é divisível por 3, mas não é divisível por 2).

Divisibilidade por 8Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.Exemplos:1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.Divisibilidade por 9Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9. : 

Divisibilidade por 8Um número é divisível por 8 quando termina em 000, ou quando o número formado pelos três últimos algarismos da direita for divisível por 8.Exemplos:1) 7000 é divisível por 8, pois termina em 000.2) 56104 é divisível por 8, pois 104 é divisível por 8.3) 61112 é divisível por 8, pois 112 é divisível por 8.4) 78164 não é divisível por 8, pois 164 não é divisível por 8.Divisibilidade por 9Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos dos seus algarismos for divisível por 9. Exemplo:2871 é divisível por 9, pois a soma de seus algarismos é igual a 2+8+7+1=18, e como 18 é divisível por 9, então 2871 é divisível por 9.

Divisibilidade por 10Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.Exemplos:1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0. : 

Divisibilidade por 10Um número natural é divisível por 10 quando ele termina em 0.Exemplos:1) 4150 é divisível por 10, pois termina em 0.2) 2106 não é divisível por 10, pois não termina em 0. Divisibilidade por 11 Um número é divisível por 11 quando a diferença entre as somas dos valores absolutos dos algarismos de ordem ímpar e a dos de ordem par é divisível por 11. O algarismo das unidades é de 1ª ordem, o das dezenas de 2ª ordem, o das centenas de 3ª ordem, e assim sucessivamente. Exemplos:1) 87549    Si (soma das ordens ímpares) = 9+5+8 = 22    Sp (soma das ordens pares) = 4+7 = 11    Si-Sp = 22-11 = 11    Como 11 é divisível por 11, então o número 87549 é divisível por 11. 2) 439087    Si (soma das ordens ímpares) = 7+0+3 = 10    Sp (soma das ordens pares) = 8+9+4 = 21    Si-Sp = 10-21    Como a subtração não pode ser realizada, acrescenta-se o menor múltiplo de 11 (diferente de zero) ao minuendo, para que a subtração possa ser realizada: 10+11 = 21. Então temos a subtração 21-21 = 0.    Como zero é divisível por 11, o número 439087 é divisível por 11.

Divisibilidade por 12Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.Exemplos:1) 720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20).2) 870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).3) 340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).Divisibilidade por 15Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.Exemplos:1) 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 (soma=6) e por 5 (termina em 5).2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não é divisível por 5).3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não é divisível por 3).Divisibilidade por 25Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75.Exemplos:200, 525, 850 e 975 são divisíveis por 25. : 

Divisibilidade por 12Um número é divisível por 12 quando é divisível por 3 e por 4.Exemplos:1) 720 é divisível por 12, porque é divisível por 3 (soma=9) e por 4 (dois últimos algarismos, 20).2) 870 não é divisível por 12 (é divisível por 3, mas não é divisível por 4).3) 340 não é divisível por 12 (é divisível por 4, mas não é divisível por 3).Divisibilidade por 15Um número é divisível por 15 quando é divisível por 3 e por 5.Exemplos:1) 105 é divisível por 15, porque é divisível por 3 (soma=6) e por 5 (termina em 5).2) 324 não é divisível por 15 (é divisível por 3, mas não é divisível por 5).3) 530 não é divisível por 15 (é divisível por 5, mas não é divisível por 3).Divisibilidade por 25Um número é divisível por 25 quando os dois algarismos finais forem 00, 25, 50 ou 75.Exemplos:200, 525, 850 e 975 são divisíveis por 25.

Exercícios de Divisibilidade01) Responda sim ou não: a) 24 é múltiplo de 2?     b) 52 é múltiplo de 4?     c) 50 é multiplo de 8?     d) 1995 é múltiplo de 133?      02) Alguns automóveis estão estacionados na rua. Se você contar as rodas dos automóveis, o resultado pode ser 42? Pode ser 72? Por que?  03) Escreva os 5 primeiro múltiplos de 9:      04) Escreva as 5 primeiros múltiplos comuns de 8 e de 12:      05) Ache o MMC:a) MMC (9, 18)     b) MMC (20, 25)     c) MMC (4,10) : 

Exercícios de Divisibilidade01) Responda sim ou não: a) 24 é múltiplo de 2?     b) 52 é múltiplo de 4?     c) 50 é multiplo de 8?     d) 1995 é múltiplo de 133?      02) Alguns automóveis estão estacionados na rua. Se você contar as rodas dos automóveis, o resultado pode ser 42? Pode ser 72? Por que?  03) Escreva os 5 primeiro múltiplos de 9:      04) Escreva as 5 primeiros múltiplos comuns de 8 e de 12:      05) Ache o MMC:a) MMC (9, 18)     b) MMC (20, 25)     c) MMC (4,10)

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