LCert Hons Discrete Maths Show

Slide 1: 

1 © SLSS 2007 ARDTEIST. IOMALARTUITHE, TEAGLAIMI AGUS DOCHULACHT

Slide 2: 

2 © SLSS 2007 Cuirfidh an cur i láthair béim ar: Na buntáistí a bhaineann leis an modh comhairimh Tuiscint na daltaí ar an ábhar a fhorbairt Usáid a bhaint as obair phracticiúil An tábhacht a bhaineann le POWERPOINT

? : 

3 © MSS 2007 ? Siollabas Gearr Dhá Cheist le deánamh C.6 - 68% C.7- 57% An-tábhachtach ag an triú léibéal

Slide 4: 

4 © SLSS 2007 Bunphrionsabal an Chomhairimh Más féidir tasc amháin a dhéanamh in x slí agus tasc eile a dhéanamh ina dhiaidh sin i y slí, is féidir an dá thaisc le chéile a dhéanamh in xy slí. Sampla: Tá carr nua ó Liam. Tá mini, saloon agus estate ar fáil.Is féidir a rogha dearg,uaithne, gorm, dubh nó oráiste a bheith ag Liam. Cé mhéad carr dhifriúil is féidir le Liam ceannach ? 3 5 = 15

Slide 5: 

5 © SLSS 2007 15 ar fáil. Is féidir an cheist a leagan amach mar seo.

Slide 6: 

6 © SLSS 2007 Sampla. I mbialann tá 6 chineáil chíste,8 gcineáil cheapaire agus 5 deoch (tae, caife, Coke, Fanta agus 7-Up) ar fáil don lón.Is feidir císte agus deoch fuar nó ceapaire agus deoch te a cheannach.Cé mhéad lón eagsúla is féidir a ordú?

Slide 7: 

7 © SLSS 2007 Cé mhéad slí atá ann chun eagar a chur ar na litreacha a,b,c,d,e ag tógail péire ag an am? Modh 1. Scríobh amach iad (a,b) (a,c) (a,d) (a,e) (b,c) (b,d) (b,e) (c,d) (c,e) (d,e) Iomlán = 20 Modh 2. Boscaí 5 4 Sé sin Iomlán = 5x4 = 20 Modh 3. Ag baint úsáid as nodaireacht P (b,a) (c,a) (d,a) (e,a) (c,b) (d,b) (e,b) (d,c) (e,c) (e,d) Tugtar iolrán 5 ar seo Iomalartuithe

Slide 8: 

8 © SLSS 2007 Nótaí ar P Freagra = 30 Tabhair Aire

Slide 9: 

9 © SLSS 2007

Slide 10: 

10 © SLSS 2007

Slide 11: 

11 © SLSS 2007 Tá na samplaí tugtha thuas an-tábhachtach N.B. Ciallaíonn 0865 gur féidir leat tosú le 0 N.B. Ciallaíonn 3422 gur féidir na luibhne a úsáid níos mó ná uair amháin.

Slide 12: 

12 © SLSS 2007 Féidearachtaí

Slide 13: 

13 © SLSS 2007 Coiméad na gutaí le chéile

Slide 14: 

14 © SLSS 2007 Méid slite gur féidir rudaí a eagrú ag Bord Cruinn Léiríonn an sampla nach bhfuil iomalartuithe ciorcalach éagsúil óna chéile má fhágtar san ord céanna iad. Riail: Go ginearálta, is é líon na slite inar féidir n duine a eagrú ag bord cruinn ná (n-1)! slí

Slide 15: 

15 © SLSS 2007 An bhfuil na heagair seo difriúil? Níl. Is mar a chéile iad gach ceann acu

Slide 16: 

16 © SLSS 2007 TEAGLAMAÍ (ROGHNÚCHÁIN) Cé mhéad slí atá ann chun 2 litir a roghnú ag an am céanna as na litreacha a,b,c,d,e. Modh 1. Scríobh amach na roghnúcháin ar fad (a,b) (a,c) (a,d) (a,e) (b,c) (b,d) (b,e) (c,d) (c,e) (d,e) N.B. : Is ionann (b,a) agus (a,b) Slí = 10 Modh 2. Nodaireacht C Sainmhiniú

Slide 17: 

17 © SLSS 2007 Nótaí ar Nodaireacht C

Slide 18: 

18 © SLSS 2007 Dhá Riail Tábhachtach

Slide 19: 

19 © SLSS 2007

Slide 20: 

20 © SLSS 2007

Slide 21: 

21 © SLSS 2007 Tá 8 againn san iomlán. Caithfear 5 a roghnu as an 8 sin Ionas go mbeidh díreach 3 bean againn, caithfear 3 bean agus 2 fhear a roghnú

Slide 22: 

22 © SLSS 2007 (i) 3 leabhair nó 4 leabhair (ii) Leabhar amháin le roghnu i gcónaí Táimid ag roghnú 2 leabhar as 5 Nó 3 as 5

Slide 23: 

23 © SLSS 2007 Aghaidh Nó Cúl ar bharr Dóchúlacht

Slide 24: 

24 © SLSS 2007 Glaotar an Spás Samplach ar iomlán na fothorthaí féideartha Bunús na Dochúlachta

Slide 25: 

25 © SLSS 2007 Fothorthaí Fabhracha : Fothorthaí Féideartha : Ó 11 dhiosca roghnaigh 1 Ó 6 dhiosca roghnaigh 1

Slide 26: 

26 © SLSS 2007 Fothorthaí Fabhracha : Fothorthaí Féideartha : Ó 6 dhearg roghnaigh 2 ceann Ó 11 dhiosca roghnaigh 2 ceann

Slide 27: 

27 © SLSS 2007 Fothorthaí Fabhracha: : Ó 6 dhearg roghnaigh 1 agus ó 5 gorm roghnaigh 1 Fothorthaí Féideartha : Ó 11 dhiosca roghnaigh 2 ceann

Slide 28: 

28 © SLSS 2007 Fothorthaí Fabhracha : Fothorthaí Féideartha : Ó 6 dearg roghnaigh 3 cinn Ó 11 dhiosca roghnaigh 3 cinn

Slide 29: 

29 © SLSS 2007 Fothorthaí Fabhracha: Ó 6 dhearga roghnaigh 2 agus ó 5 ghorma roghnaigh 1 Nóta: Toisc go bhfuil 3 dhiosca á tharraingt caithfear an 3ú ceann a chur san áireamh agus tá sé gorm Fothorthaí Féideartha : Ó 11 dhiosca roghnaigh 3 cinn

Slide 30: 

30 © SLSS 2007 Fothorthaí Mífhabhrach : Ó 5 ghorma roghnaigh 3 Nóta: Seo a mhalairt de 3 dhiosca ghorma a tharraingt. Fothorthaí Iomlán : Ó 11 dhiosca roghnaigh 3 Fothorthaí Fabhracha :

MINICÍOCHT COIBHNEASTA : 

31 © SLSS 2007 MINICÍOCHT COIBHNEASTA

Sampla 1.Má thiteann biorán ar an úrlar is féidir leis teacht anuas ar an bior nó ar chúl. Ligeann Pádraig don biorán titim 100 huaire agus tagann sé anuas ar an bior 35 huaire. Déan meastúcháin ar an dóchúlacht go luífidh an biorán ar an bior : 

32 © SLSS 2007 Sampla 1.Má thiteann biorán ar an úrlar is féidir leis teacht anuas ar an bior nó ar chúl. Ligeann Pádraig don biorán titim 100 huaire agus tagann sé anuas ar an bior 35 huaire. Déan meastúcháin ar an dóchúlacht go luífidh an biorán ar an bior Freagra:

Sampla 21000 huaire a chaitear in airde bonn áirithe agus déanadh an líon aghaidheanna ar bharr a thaifead. Tughadh faoi deara gurb é 495 huaire go raibh aghaidh ar bharr. Déan meastúcháin ar an dóchúlacht go mbeidh aghaidh ar bharr. : 

33 © SLSS 2007 Sampla 21000 huaire a chaitear in airde bonn áirithe agus déanadh an líon aghaidheanna ar bharr a thaifead. Tughadh faoi deara gurb é 495 huaire go raibh aghaidh ar bharr. Déan meastúcháin ar an dóchúlacht go mbeidh aghaidh ar bharr. Nóta: Téann an minicíocht coibhneasta i dtreo tairiseach cinnte agus líon na dtrialacha ag éirí níos mó. Glaotar an dóchúlacht go dtarlóidh an teagmhas ar an dtairiseach seo. Mar sin is é an dóchúlacht go mbeidh aghaidh ar bharr ná 0.5 nó 50% Freagra:

Slide 34: 

34 © SLSS 2007

Slide 35: 

35 © SLSS 2007 DÓCHÚLACHT

Slide 36: 

36 © SLSS 2007 FADHBANNA LE TEAGMHAS SHINGIL Sampla 1: Más roghnú randamach a dhéantar ar chárta as paca 52 cárta céard iad dóchúlachtaí na roghaithe seo? (i) Aon (ii) Spéireata a fháil Sampla 2: 8 mhirlín ghorma agus 6 mhirlín bhána atá i mála áirithe. Tarraingt randamach a dhéantar ar mhirlín ón mhála. Ríomh an dóchúlacht go bhfuil an mirlín bán.

Slide 37: 

37 © SLSS 2007 FADHBANNA A BHAINEANN LE TEAGMHAIS IOMADÚIL Modh 1. Spás Samplach Sampla 1: Caitear dísle agus caitear bonn in airde. Ríomh an dóchúlacht an uimhir 5 a fháil agus aghaidh a bheith ar bharr

Slide 38: 

38 © SLSS 2007 FADHBANNA A BHAINEANN LE TEAGMHAIS IOMADÚIL Sampla 1 Caitear dísle neamhchlaonta faoi dhó. Ríomh an dóchúlacht gurb é 10 a suim nó gurb ionann an dá uimhir Modh 1: Tábla Tá 36 fothorthaí ann. Tá 8 gcinn fabhracha

Slide 39: 

39 © SLSS 2007

Slide 40: 

40 © SLSS 2007 NITHE A CHUR AR AIS NÓ GAN IAD A CHUR AR AIS Nóta: Deirtear go soiléir nuair atá “cur ar ais” i gceist. Sampla 1 : Tarraingt randamach a dhéantar ar chárta as paca 52 cárta, agus cuirtear ar ais é. Tarraingítear an dara cárta ansin. Ríomh an dóchúlacht gur triufanna iad an dá ceann. Sampla 2: Tarraingt randamach a dhéantar ar dhá chárta as paca 52 cárta. Ríomh an dóchúlacht gur triufanna iad an dá ceann.

Slide 41: 

41 © SLSS 2007 IS CUMA FAOIN ORD Méid fothorthaí fabhracha = Sampla 1: Tarraingt randamach a dhéantar ar thrí chárta áirithe as paca 52 cárta agus ní chuirtear ar ais iad. Ríomh an dóchúlacht gurb iad na trí chárta a tharraingeofar an cuireata hairt, an bhanríon muileata agus an rí triuf.

Slide 42: 

42 © SLSS 2007 Ceisteanna

Slide 43: 

43 © SLSS 2007 Tá 9 chárta againn & 3 cinn le roghnú = Fothorthaí Iomlán: Roghnaigh 3 cárta as na cinn atá fágtha. Tá 8 gcárta againn & 3 cinn le roghnú

Slide 44: 

44 © SLSS 2007 Roghnaigh 3 as na cinn atá fágtha

Slide 45: 

45 © SLSS 2007 Tá 2 fothorthaí fabhracha

Léirmheas an Príomh-Scrúdaitheoir ar cheist 6 -2005 : 

46 © SLSS 2007 Léirmheas an Príomh-Scrúdaitheoir ar cheist 6 -2005 (c) Bhí modhanna caighdeánach comhairimh i gcomhthéacs coitianta i gceist le cuid (i) agus cuid (ii). Ach bhí ar na daltaí bheith soiléir ina n-intinn faoi céard a bhí ar siúil acu. Bhí na freagraí ar cuid (iii) an-lag. Bhí roinnt mhaith iarrthóir nár fhreagair an chuid seo ar chor ar bith. Ní raibh formhór na n-iarrthóir ábalta fothorthaí fabhracha a aithint. Tá an cosúlacht ar an scéal nach féidir le iarrthóirí liosta a dhéanamh do fothorthaí éagsúla nó nach bhfuil ar a chumas fothorthaí áirithe a chomhairimh ach amháin le ceisteanna áirithe atá réamh ullmhaithe. Ní raibh na h-iarrthóir ábalta fiú samplaí de fothorthaí fabhracha a iniúchadh.

Slide 47: 

47 © SLSS 2007

Slide 48: 

48 © SLSS 2007

Slide 49: 

49 © SLSS 2007

Slide 50: 

50 © SLSS 2007

Léirmheas an Príomh–Scrúdaitheoir ar cheist 7 2005 : 

51 © SLSS 2007 Léirmheas an Príomh–Scrúdaitheoir ar cheist 7 2005 (b) Bhí cuid (i) agus (ii) déanta go maith ag formhór na n-iarrthóir. Bhí i bhfad an iomarca deacrachtaí ag daltaí le cuid (iii) agus (iv) agus iad ag déanamh ardleibhéal. D’úsáid roinnt mhaith daltaí riail an Iolraithe sa dóchúlacht, rud nach bhfuil ar an bun-chúrsa. Lean na daltaí seo na rialacha thuasluaite gan aon tuiscint a léiriú ar cad a bhí ar siúil acu agus de bharr seo bhí deacrachtaí oll-mhór acu. An deacracht is mó a bhí acu ná le rudaí a chur in ord. D’éirigh i bhfad níos fearr leis na daltaí a chloí leis an mbunphrionsabal maidir leis na fothorthaí féideartha agus fothorthaí fabhracha a chomhaireamh.

Slide 52: 

52 © SLSS 2007 2 5 3 4 1 6

Slide 53: 

53 © SLSS 2007 2 5 3 4 1 6 Teastaíonn uainn 4 chárta ar dhathanna éagsúla a roghnú Fothorthaí Fabhracha = Fothorthaí Féideartha = = = 70

Slide 54: 

54 © SLSS 2007 O O E E 2 5 3 4 1 6 Teastaíonn uainn 4 chárta a roghnú 2 corr agus 2 réidh Is cuma faoin dath atá orthú Fothorthaí Fabhracha = ó 4 corr roghnaigh 2 agus ó 4 réidh roghnaigh 2

Slide 55: 

55 © SLSS 2007 2 5 3 4 1 6 O O E E Sampla O O O O E E E E Tá rogha amhain againn leis na cártaí atá fagtha:ie. an réidh gorm & an réidh buí a roghnú

Slide 56: 

56 © SLSS 2007 Fíor Lotto Corrlach Tógtha ó www.lotto.ie

Slide 57: 

57 © SLSS 2007 Roimh an tarraingt lotto ó 45 uimhir roghnaigh 6 Tarraingt Lotto

Slide 58: 

58 © SLSS 2007 Jackpot – 6 a mheaitseál

Slide 59: 

59 © SLSS 2007 Meaitseál 5 + Bónas

Slide 60: 

60 © SLSS 2007 Meaitseál 5 Cleas

Slide 61: 

61 © SLSS 2007 Meaitseál 4 + Bónas Fabhrach = 15 x 1 x 38 = 570

Slide 62: 

62 © SLSS 2007 Meaitseál 4 Fabhrach = 15 x 703 = 10545

Slide 63: 

63 © SLSS 2007 Meaitseál 3 + Bónas Fabhrach = 20 x 1 x 703 = 14060

Slide 64: 

64 © SLSS 2007 Conas gur féidir a chur ina luí ar dhaltaí cathain iomalartuithe agus cathain teaglamaí a úsáid ? Céard iad an dhá ceist is tábhachtaí nuair atá Teaglamaí in úsáid ? Cé mhéad atá ar fáil ? n Cé mhéad atá le roghnú agam ? r

Slide 65: 

65 © MSS 2007 Coiste (de 5) ? ? ? Cé mhéad atá ar fáil ? n Cé mhéad atá le roghnú agam ? r

Slide 66: 

66 © SLSS 2007 Coiste (de 5) Cé mhéad atá ar fáil ? n Cé mhéad atá le roghnú agam ? r ? ? ? ? ? Ciáran Áine

Slide 67: 

67 © SLSS 2007 Fothorthaí Fabhracha : Fothorthaí Féideartha Roghnaigh aon 3 dhiosca ó 10 dhiosca Seacht agus Dhá dhiosca eile

Slide 68: 

68 © SLSS 2007

Slide 69: 

69 © SLSS 2007 Fothoradh Mífhabhrach : Fothorthaí Féideartha : Roghnaigh aon 3 ó 10 dhiosca 3 dhiosca corr N.B. Má tá aon réidh uimhir san áireamh nó más réidh uimhreacha iad ar fad beidh réidh uimhir mar thoradh Fothorthaí Fabhracha = Féideartha – mífhabhrach =

Slide 70: 

70 © SLSS 2007 Fothorthaí Fabhracha : Fothorthaí Féideartha : Roghnaigh aon 3 dhiosca ó 10 dhiosca Diosca le 4 air agus dhá dhiosca eile níos mó ná 4

Slide 71: 

71 © SLSS 2007 (i) Féidearachtaí = 8  7  6  5  4  3  2  1 = 8! Is féidir leis an céad reathaí aon ceann as 8 rian a roghnú. Is féidir leis an dara reathaí aon cheann as na 7 rian atá fagtha a roghnú Srl. go dtí an ochtú reathaí nach bhfuil ach rian amháin fagtha dó

Slide 72: 

72 © MSS 2007 Féidearachtaí srl. go dtí go bhfuil 4 rian fágtha ag an cúigiú reathaí = 8  7  6  5  4 = (ii) Is féidir leis an céad reathaí aon cheann as 8 rian a roghnú. Is féidir leis an dara reathaí aon cheann as na 7 rian atá fagtha a roghnú

Slide 73: 

73 © MSS 2007 Ní dhéanann na daltaí seo Bitheolas = 21 Méid Iomlán Daltaí = 56

Slide 74: 

74 © MSS 2007 Tá 26 dalta a dhéanann ar a laghad dhá ábhair Ní dhéanann an 4 seo Bitheolas

Slide 75: 

75 © MSS 2007 28 san iomlán ag déanamh fisic Fabhrach = Iomlán =

Slide 76: 

76 © MSS 2007

Slide 77: 

77 © MSS 2007 Cé mhéad atá ar fáil ? n Cé méad atá le roghnú agam ? r

Slide 78: 

78 © MSS 2007 Fothorthaí Fabhracha = Fothorthaí Féideartha =

Slide 79: 

79 © MSS 2007 Fothorthaí Fabhracha = Fothorthaí Féideartha =

Slide 80: 

80 © MSS 2007 nó Dóchúlacht = 1- P( an breithlá céanna ag an seachtar acu) Fothorthaí Mífhabhracha = Fothorthaí Féideartha = Fothorthaí Fabhracha =

Slide 81: 

81 © MSS 2007 (iv) D(trí uimhir ar a laghad a mheaitseál) = D( 3 uimhir nó 4 uimhir nó 5 uimhir a mheaitseál)

Slide 82: 

82 © SLSS 2007 AN DEIREADH