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Rede de Ginzburg-Landau acoplada não - localmente : 

Rede de Ginzburg-Landau acoplada não - localmente Aluno: Kenzo Sasaki Orientador: Sérgio Roberto Lopes

Slide 2: 

Relevância. Modelo estudado, propriedades. Revisão bibliográfica. Objetivos. Resultados. Considerações acerca do regime mais local Conclusões.

Importância : 

Importância Para o entendimento de problemas reais, utiliza-se modelos matemáticos simplificados. Osciladores acoplados com muitos graus de liberdade representam um grande número de sistemas. A equação de Ginzburg-Landau aparece naturalmente em se tratando de grandes redes acopladas. É uma equação de difusão extremamente geral.

Modelo : 

Modelo Primeiro termo descreve o crescimento linear das oscilações. Segundo termo descreve a difusão no meio. Terceiro termo descreve a saturação (parte real) alteração na frequência (parte imaginária).

Acoplamento : 

Acoplamento Acoplamento entre osciladores vizinhos é dado por: Acoplamento exponencial; Normalização: Tamanho reduzido da rede:

Especificidades : 

Especificidades Condições de contorno periódicas. Soluções estacionárias estáveis dentro da condição de Benjamin-Feir.

Revisão Bibliográfica : 

Revisão Bibliográfica Battogtokh (1999): Encontrou padrões de ondas propagantes e intermitência próximo da condição de estabilidade. Kuramoto (1997): Obteve a equação a partir de um modelo para a interação entre células, estudou a equação via simulações numéricas.

Objetivos : 

Objetivos Estudar a equação via simulações numéricas. Determinar as transições e diferentes comportamentos. Estudar como um pinning pode impedir o sistema de sincronizar.

Dispersão da frequência. : 

Dispersão da frequência.

Regime “Global” : 

Regime “Global”

Região I – Ponto Fixo : 

Região I – Ponto Fixo

Região II –Caos Espaço temporal : 

Região II –Caos Espaço temporal

Região III - Metaestabilidade : 

Região III - Metaestabilidade

Transições : 

Transições

Pinning - Metaestabilidade : 

Pinning - Metaestabilidade

Tempos Médios : 

Tempos Médios

Considerações sobre o regime local : 

Considerações sobre o regime local Apresenta também uma grande variedade de comportamentos.

Slide 22: 

Parece não apresentar a metaestabilidade. As regiões periódicas são mais robustas, o que impossibilita o pinning. As transições ainda não foram determinadas.

Conclusões : 

Conclusões A equação apresenta um grande número de comportamentos. Em particular, uma região metaestável, originária de uma crise. Região sincronizada em frequências e com dois grupos sincronizados em fase. Origem da metaestabilidade pode ser a direção de equilíbrio indiferente. Demonstra como um pinning leva o sistema novamente a sua cela caótica.

Referências. : 

Referências. STROGATZ, S. H. Nonlinear Dynamics and Chaos, Perseus Books, 1994; OTT, E. Chaos in Dynamical Systems, Cambridge University Press, 1993; KURAMOTO Y., NAKAO H. Power-law spatial correlations and the onset of individual motions in self-oscillatory media with non-local coupling. Physica D, V.103, pp. 294-313, Elsevier, 1997. KURAMOTO Y., BATTOGTOKH D. Turbulence of non-locally coupled oscillators in the Benjamin-Feir stable regime. Physical Review E, V.61, pp.3227-3229, The American Physical Society, 2000.

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