LDC_Simplificacao_de _Circuitos

Simplificação de Expressões Booleanas e Circuitos Lógicos : 

Simplificação de Expressões Booleanas e Circuitos Lógicos

Tópicos : 

Tópicos Revisão Álgebra Booleana Revisão portas lógicas Circuitos lógicos soma de produtos produto de somas Simplificação por postulado da Álgebra Simplificação por mapa de Karnaugh

Álgebra Booleana : 

Álgebra Booleana Operações Básicas OU (OR) - Adição Lógica F = X + Y

Álgebra Booleana : 

Álgebra Booleana Operações Básicas E (AND) - Multiplicação Lógica F = X . Y

Slide 5: 

Álgebra Booleana Operações Básicas Não (NOT) - Complemento (Negação) F = X´ ou F = X

Tabela Verdade : 

Tabela Verdade

Portas Lógicas : 

Portas Lógicas Porta AND (Função Multiplicação Lógica (E))

Portas Lógicas : 

Portas Lógicas Porta OR (Função Adição Lógica (OU))

Portas Lógicas : 

Portas Lógicas Porta NOT (Função Negação Lógica (Complemento))

Circuitos Lógicos : 

Circuitos Lógicos Representação Produto de Somas lista todas as combinações das variáveis de entrada para as quais a função de saída vale 0 Soma de Produtos lista todas as combinações das variáveis de entrada para as quais a função de saída vale 1 Definição de uma função booleana através de uma tabela-verdade Expressão algébrica da função

Soma de Produtos : 

Soma de Produtos Mintermo = termo-produto no qual cada variável aparece exatamente 1 vez, complementada (se bit da tabela = 0) ou não (se bit da tabela = 1)

Produto de Somas : 

Produto de Somas Maxtermo = termo-soma no qual cada variável aparece exatamente 1 vez, complementada (se bit da tabela = 1) ou não (se bit da tabela = 0)

Notações : 

Notações

Simplificação de Expressões Booleanas : 

Simplificação de Expressões Booleanas Usada para economizar componentes, tornar o circuito mais rápido, mais simples de fabricar e de manutenção, além de diminuir seu tamanho. Tipos: Postulados da Álgebra Booleana Mapas de Karnaugh

Postulados da Álgebra Booleana : 

Postulados da Álgebra Booleana Identidades Booleanas A + 0 = A 1 A . 0 = 0 5 A = A 9 A + 1 = 1 2 A . 1 = A 6 A + A = 1 3 A . A = 0 7 A + A = A 4 A . A = A 8 Propriedade Comutativa A + B = B + A 10 A . B = B . A 11

Postulados da Álgebra Booleana : 

Postulados da Álgebra Booleana Propriedade Associativa (A + B) + C = A + (B + C) 12 (A. B) . C = (B. C) . A 13 Propriedade Distributiva A . (B + C) = A . B + A . C 14 Consenso A . B + A’ . C + B . C = A . B + A’ . C 15 (A+B) . (A’+C) . (B+C) = (A+B) . (A’+C) 16 Teorema de De Morgan A . B... = A + B + ... A + B + ... = A . B ... 17

Expressões Auxiliares : 

Expressões Auxiliares

Simplificação pelos Postulados da Álgebra Booleana : 

Simplificação pelos Postulados da Álgebra Booleana

Simplificação pelos Postulados da Álgebra Booleana : 

Simplificação pelos Postulados da Álgebra Booleana Pela prop. (14) Pela prop. (4) Pela prop. (6)

Circuito Lógico : 

Circuito Lógico Soma de mintermos Circuito com (lógica de ) 2 níveis

Circuito Lógico Expressão Simplificada : 

Circuito Lógico Expressão Simplificada Soma de produtos (simplificada) Circuito com (lógica de ) 2 níveis

Simplificação por Mapa de Karnaugh : 

Simplificação por Mapa de Karnaugh Cada célula corresponde a um mintermo Representa a função como soma de produtos Para 2 variáveis Y XY m0 XY m2 XY m3 XY m1 X 0 1 0 1 Exemplo: F = m(1,2,3) = XY + XY + XY 0 Y X 0 1 0 1 1 1 1 Y

Simplificação por Mapa de Karnaugh : 

Simplificação por Mapa de Karnaugh Simplificação algébrica é de difícil automatização Simplificação por mapa fornece uma maneira “visual” para a simplificação Baseia-se na identificação de produtos vizinhos

Simplificação por Mapa de Karnaugh : 

Simplificação por Mapa de Karnaugh m0 m2 m3 m1 Y X 0 1 0 1 região onde X = 1 região onde Y = 1 Junta-se 2n posições 20 = 1 23 = 8 21 = 2 22 = 4

Simplificação por Mapa de Karnaugh : 

Simplificação por Mapa de Karnaugh Mapa com 3 variáveis Concatenar bit da linha com bits da coluna para identificar mintermo m0 m1 m3 m6 m2 m4 m5 m7 00 01 11 10 0 1 YZ X Mintermos não seguem a ordem crescente => útil para simplificação 2 células vizinhas (adjacentes): mintermos diferem por uma variável m5 e m7 XYZ XYZ única diferença é Y

Simplificação por Mapa de Karnaugh : 

Simplificação por Mapa de Karnaugh Atenção para a vizinhança entre bordas Região com 2 células adjacentes termo com 2 literais... m0 m4 m6 m2 m0 m1 m3 m6 m2 m4 m5 m7 00 01 11 10 0 1 YZ X

Simplificação por Mapa de Karnaugh : 

Simplificação por Mapa de Karnaugh F = m(2,3,4,5) Exemplo de simplificação 0 0 1 0 1 1 1 0 00 01 11 10 0 1 YZ X F = XY + XY 0 0 1 1 0 1 0 1 00 01 11 10 0 1 YZ X F = m(3,4,6,7) F = YZ + XZ

Simplificação por Mapa de Karnaugh : 

Simplificação por Mapa de Karnaugh Mapa com 4 variáveis

Simplificação por Mapa de Karnaugh : 

Simplificação por Mapa de Karnaugh Y

Simplificação por Mapa de Karnaugh : 

Simplificação por Mapa de Karnaugh Mapas com mais de 4 variáveis tornam-se difíceis de manipular