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GEOMETRIA DESCRITIVA A : 

GEOMETRIA DESCRITIVA A 10.º Ano Métodos Geométricos Auxiliares I Rotações © antónio de campos, 2010

Slide 2: 

GENERALIDADES A rotação tem como objectivo permitir obter uma representação mais conviniente de um determinado objecto, para assim poder resolver problemas e situações que a representação inicial não nos permite. A rotação consiste em rodar um objecto em torno de um eixo (ou charneira, recta externa ao plano que contém o objecto), para colocar o objecto numa nova e mais favorável posição em relação aos planos de projecção, mantendo os planos no mesmo lugar.

Slide 3: 

ELEMENTOS BÁSICOS DAS ROTAÇÕES e O θ αº A’ A A – ponto a rodar. e – recta em torno da qual o ponto A roda (eixo de rotação). AA’ – arco de circunferência que corresponde à rotação do ponto A. A’ – posição final do ponto A, após a sua rotação. θ – plano ortogonal a e (eixo de rotação), no qual existe o arco da rotação de A. O – centro do arco da rotação do ponto A. αº - amplitude do arco da rotação do ponto A.

Slide 4: 

EXEMPLO DE ROTAÇÃO α A B C A2 B2 C2 C1 A1 B1 α A B C A2 B2 C2 C1 A1 B1 e A’ B’ C’ A’2 C’2 B’2 C’1 A’1 B’1 θ

Slide 5: 

ROTAÇÃO DE UM PONTO Pretende-se rodar com uma amplitude de 142º o ponto A, situado no 1.º diedro, em torno da recta vertical e. e2 (fν) ≡ O1 A A2 A1 A’ A’2 A’1 ν e O

Slide 6: 

ROTAÇÃO DE UM SEGMENTO DE RECTA Pretende-se rodar o segmento de recta [AB], com uma amplitude de 45º no sentido dos ponteiros do relógio, em torno da recta de topo e. e1 (hφ) ≡ O2 (hφ1) ≡ Q2 A B φ φ1 A’ B’ e O Q

Slide 7: 

ROTAÇÃO DE UMA RECTA Pretende-se a transformação de uma recta oblíqua r numa recta horizontal, através de uma rotação. r2 r1 e1 ≡ O2 (hφ) ≡ M’1 r’2 (hφ1) r’1

Slide 8: 

ROTAÇÃO DE UM SEGMENTO DE RECTA PARA OBTER A SUA VERDADEIRA GRANDEZA Pretende-se rodar o segmento de recta onlíquo [AB], para obter a V.G., através da transformação do segmento de recta [AB] num segmento de recta frontal. e2 (fν) ≡ O1 ≡ P’2 (fν1) (fν2)

Slide 9: 

São dados os pontos A (1; 1; 3) e B (-1; 3; 2). Determina as projecções do ponto A, após uma rotação de 60º, no sentido dos ponteiros do relógio, em torno de uma recta vertical que contém o ponto B. ≡ (e1) e2 (fν) ≡ O1

Slide 10: 

São dados os pontos A (1; 1; 3) e B (-1; 3; 2). Determina as projecções do ponto B, após uma rotação de 90º, no sentido contrário dos ponteiros do relógio, em torno de uma recta de topo que contém o ponto A. e1 ≡ (e2) (hφ) ≡ O2

Slide 11: 

É dado um segmento de recta [PQ], sendo P (-2; 4; 4) e Q (-4; 2; 1). É dada uma recta vertical v que contém o ponto A (1; 1; 2). Determina as projecções do segmento de recta [PQ], após uma rotação de 70º, no sentido dos ponteiros do relógio, em torno da recta v. ≡ (v1) v2 (fν) (fν1) ≡ R1 ≡ S1

Slide 12: 

É dada uma recta oblíqua r, que passa pelo ponto A (1; 3). As projecções da recta r são paralelas entre si, e a sua projecção frontal faz um ângulo de 45º (a.d.) com o eixo x. Transforma a recta r numa recta horizontal, com o recurso a uma rotação. r2 r1 (hφ1) (hφ) e1 ≡ O2 ≡ Q2 r’2 r’1

Slide 13: 

É dada uma recta horizontal h, com 3 cm de cota, e faz um ângulo de 30º (a.e.) com o Plano Frontal de Projecção. Transforma a recta h numa recta de topo, com o recurso a uma rotação. h2 h1 e2 h’1 ≡ (h’2) ≡ O1

Slide 14: 

É dada uma recta horizontal h, com 3 cm de cota, e faz um ângulo de 30º (a.e.) com o Plano Frontal de Projecção. Transforma a recta h numa recta fronto-horizontal, com o recurso a uma rotação. h2 h1 e2 ≡ O1 h’1 ≡ h’2

Slide 15: 

É dado um segmento de recta [PQ], sendo P (-2; 4; 4) e Q (-4; 2; 1). Determina a V.G. de PQ, transformando [PQ] num segmento de recta horizontal, com o recurso a uma rotação. e1 (hφ) ≡ O2 (hφ1) ≡ A2 (hφ2) ≡ B2 V.G.

Slide 16: 

É dado um segmento de recta [AB], situado no 1.º diedro, com 5 cm de comprimento, sendo A (3; 5) o seu extremo superior. A recta suporte de [AB] é passante e a sua projecção frontal faz um ângulo de 45º (a.e.) com o eixo x. Desenha as projecções do segmento de recta [AB], com o recurso a uma rotação. r2 r1 e2 ≡ O1 (fν) r’1 r’2 (fν1)

Slide 17: 

É dado um segmento de recta de perfil [AB], sendo A (4; 1) e B (2; 4). Determina a V.G. de AB, transformando [AB] num segmento de recta horizontal, com o recurso a uma rotação. p1 ≡ p2 e1 (hφ) ≡ O2 p’2 (hφ1) ≡ Q2 p’1 V.G.

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