parousiasi exiswsewn

ΕΞΙΣΩΣΗ 1ου ΒΑΘΜΟΥ : 

ΚΑΤΣΑΟΥΝΟΣ ΕΞΙΣΩΣΗ 1ου ΒΑΘΜΟΥ Κάθε ισότητα που περιέχει τον άγνωστο αριθμό χ ονομάζεται εξίσωση. π.χ. Η ισότητα 2χ-6 = 4x+2 είναι εξίσωση με άγνωστο τον χ. Η παράσταση 2x-6 λέγεται πρώτο μέλος της εξίσωσης. Η παράσταση 4x+2 λέγεται δεύτερο μέλος της εξίσωσης. Oι 2χ και 4χ είναι οι άγνωστοι όροι και Οι -6 και 2 είναι οι γνωστοί όροι της εξίσωσης .

Να συμπληρωθούν τα κενά: : 

ΚΑΤΣΑΟΥΝΟΣ Να συμπληρωθούν τα κενά: Η ισότητα 4χ-5+χ = -5-2x είναι ………… με ……………. τον …….. Η παράσταση 4χ-5+χ λέγεται ……………. ……….. της εξίσωσης. Η παράσταση -5-2χ λέγεται …………… ………… της εξίσωσης. Οι άγνωστοι όροι της εξίσωσης είναι οι ……………………….. Οι γνωστοί όροι της εξίσωσης είναι οι …………………………….

Slide 3: 

ΚΑΤΣΑΟΥΝΟΣ Ο αριθμός που επαληθεύει την ισότητα λέγεται λύση (ρίζα) της εξίσωσης. Στη εξίσωση 2x-6 = 4x+2 o αριθμός χ = -4 είναι η λύση της εξίσωσης διότι για χ = -4 η εξίσωση γράφεται: 2( -4 )-6 = 4( -4 )+2 -8-6 = -16+2 -14 = -14 ισχύει.

Να εξετάσετε αν ο αριθμός χ=-9είναι λύση της εξίσωσης 2(χ+1)-3(χ+2)=5 : 

ΚΑΤΣΑΟΥΝΟΣ Να εξετάσετε αν ο αριθμός χ=-9είναι λύση της εξίσωσης 2(χ+1)-3(χ+2)=5 Για χ=-9 η εξίσωση γράφεται 2( -9 + 1 )-3( -9 + 2 )=5 2(-8)-3(-7)=5 -16+21=5 5=5 Ισχύει

ΠΡΑΚΤΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ:Σε μία εξίσωση μπορούμε να μεταφέρουμε όρους από το ένα μέλος στο άλλο αλλάζοντας το πρόσημό τους . : 

ΚΑΤΣΑΟΥΝΟΣ ΠΡΑΚΤΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ:Σε μία εξίσωση μπορούμε να μεταφέρουμε όρους από το ένα μέλος στο άλλο αλλάζοντας το πρόσημό τους . 2x - 6 = 4x + 2 Μεταφέρουμε το 4χ στο πρώτο μέλος και γίνεται -4x και το -6 στο δεύτερο μέλος και γίνεται +6 άρα 2x - 4x = +6 + 2 Κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων άρα -2x = 8 Διαιρούμε με τον συντελεστή του αγνώστου και απλοποιούμε τα κλάσματα . χ = -4

Slide 6: 

ΚΑΤΣΑΟΥΝΟΣ Λύση : 3(x+2)-5(x+1) = 2x-3 3x+6-5x-5 = 2x-3 3x-5x-2x = -6+5-3 -4x = -4 x = 1 - Να λυθεί η εξίσωση: 3(x+2)-5(x+1) = 2x-3

Slide 7: 

ΚΑΤΣΑΟΥΝΟΣ Λύση: 2(x-2)-3(x-1) = -6-(4-2x) 2x-4-3x+3 = -6-4+2x 2x-3x-2x = 4-3-6-4 -3x = -9 χ = 3 Να λυθεί η εξίσωση : 2(χ-2)-3(χ-1) = -6-(4-2χ)

Να λυθεί η εξίσωση: : 

ΚΑΤΣΑΟΥΝΟΣ Να λυθεί η εξίσωση: Σε αυτή την εξίσωση έχουμε παρονομαστές. Πολλαπλασιάζουμε με το Ε.Κ.Π. των παρονομαστών και τα δύο μέλη της εξίσωσης. (ΑΠΑΛΟΙΦΗ ΠΑΡΟΝΟΜΑΣΤΩΝ) Απλοποιούμε τα κλάσματα. Κάνουμε τις πράξεις (Επιμεριστική ιδιότητα). Χωρίζουμε γνωστούς από αγνώστους. Κάνουμε αναγωγή ομοίων όρων. Διαιρούμε με τον συντελεστή του αγνώστου με την προϋπόθεση ότι είναι διαφορετικός του μηδενός.

Slide 9: 

ΚΑΤΣΑΟΥΝΟΣ Λύση:

Slide 10: 

ΚΑΤΣΑΟΥΝΟΣ Να λυθεί η εξίσωση :

Slide 11: 

ΚΑΤΣΑΟΥΝΟΣ Λύση :

ΕΞΙΣΩΣΗ ΑΔΥΝΑΤΗ - ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ : 

ΚΑΤΣΑΟΥΝΟΣ ΕΞΙΣΩΣΗ ΑΔΥΝΑΤΗ - ΤΑΥΤΟΤΗΤΑ Να λυθούν οι εξισώσεις : α) 2(3-χ) + 4(χ-1) = 2χ+5 β) 4(χ-1) – 2(χ-4) ) = 2(χ+2)

Slide 13: 

ΚΑΤΣΑΟΥΝΟΣ Στην περίπτωση αυτή δεν μπορούμε να λύσουμε ως προς χ διαιρώντας με τον συντελεστή του αγνώστου διότι όπως γνωρίζουμε, δε γίνεται διαίρεση με το 0. Παρατηρούμε ότι για κάθε τιμή του χ, το πρώτο μέλος της εξίσωσης ισούται πάντα με το 0, οπότε δεν μπορεί να είναι ίσο με το 3. Επομένως η εξίσωση αυτή δεν έχει καμία λύση. Μια τέτοια εξίσωση λέγεται αδύνατη. α)

Slide 14: 

ΚΑΤΣΑΟΥΝΟΣ Στην περίπτωση αυτή δεν μπορούμε να λύσουμε ως προς χ διαιρώντας με τον συντελεστή του αγνώστου διότι όπως γνωρίζουμε, δε γίνεται διαίρεση με το 0. Παρατηρούμε όμως ότι η εξίσωση 0χ=0 επαληθεύεται για όλες τις τιμές του χ. Για παράδειγμα: 0·2=0 0· (-2)=0 0·3=0 κ.λ.π. Δηλαδή, κάθε αριθμός είναι λύση της εξίσωσης. Κάθε τέτοια εξίσωση λέγεται ταυτότητα. β)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ : 

ΚΑΤΣΑΟΥΝΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΣ ΛΥΣΗ Να λυθούν οι εξισώσεις: 3x-(x-2) = x-(3-x) x-2(x+3)-1= -7-x