postulat de broglie

Views:
 
Category: Entertainment
     
 

Presentation Description

No description available.

Comments

Presentation Transcript

Postulat de Broglie’a– falowe własności cząstek. : 

Postulat de Broglie’a– falowe własności cząstek. Dawid Pacholski

W swojej rozprawie doktorskiej zaprezentowanej w 1924 roku na Wydziale Nauk Przyrodniczych Uniwersytetu Paryskiego de Broglie zasugerował istnienie fal materii.Hipoteza de Broglie’a głosiła, że dwoiste, to jest korpuskularno-falowe zachowanie się jest cechą nie tylko promieniowania, lecz również materii.De Broglie zaproponował, żeby falowe aspekty materii powiązać ilościowo z ich cechami korpuskularnymi. : 

W swojej rozprawie doktorskiej zaprezentowanej w 1924 roku na Wydziale Nauk Przyrodniczych Uniwersytetu Paryskiego de Broglie zasugerował istnienie fal materii.Hipoteza de Broglie’a głosiła, że dwoiste, to jest korpuskularno-falowe zachowanie się jest cechą nie tylko promieniowania, lecz również materii.De Broglie zaproponował, żeby falowe aspekty materii powiązać ilościowo z ich cechami korpuskularnymi.

Wiemy, że jeśli cząstka znajduje się w stanie o określonej energii to amplituda znalezienia jej w punkcie (x, y, z) w chwili t wynosi: Jeżeli przyjmiemy, że teoria względności jest prawdziwa, wtedy cząstka znajdująca się w spoczynku w jednym inercjalnym układzie odniesienia, może być względem innego inercjalnego układu odniesienia w ruchu jednostajnym.W mechanice relatywistycznej transformacje położenia i innych parametrów ruchu określa zbiór równań znanych pod nazwą transformacji Lorentza, gdzie m.in. : 

Wiemy, że jeśli cząstka znajduje się w stanie o określonej energii to amplituda znalezienia jej w punkcie (x, y, z) w chwili t wynosi: Jeżeli przyjmiemy, że teoria względności jest prawdziwa, wtedy cząstka znajdująca się w spoczynku w jednym inercjalnym układzie odniesienia, może być względem innego inercjalnego układu odniesienia w ruchu jednostajnym.W mechanice relatywistycznej transformacje położenia i innych parametrów ruchu określa zbiór równań znanych pod nazwą transformacji Lorentza, gdzie m.in.

Nasza amplituda zmienia się teraz następująco: : 

Nasza amplituda zmienia się teraz następująco: Zapiszmy teraz amplitudę w postaci: gdzie: Nasza amplituda zmienia się teraz następująco: Zapiszmy teraz amplitudę w postaci: gdzie:

Relatywistycznie mamy: : 

Relatywistycznie mamy: W problemach nierelatywistycznych możemy zapisać: Wówczas:

Zapisując poprzednie równanie w postaci: : 

Zapisując poprzednie równanie w postaci: i porównując je z ogólnie znaną postacią amplitudy: otrzymujemy:

Zwróćmy uwagę teraz na paradoks!!! : 

Zwróćmy uwagę teraz na paradoks!!!

Zakładamy teraz, że cząstka porusza się z prędkością nierelatywistyczną w obszarze, w którym energia potencjalna wynosi zero: : 

Zakładamy teraz, że cząstka porusza się z prędkością nierelatywistyczną w obszarze, w którym energia potencjalna wynosi zero: prędkość rozchodzenia się fali Obliczmy teraz prędkość rozchodzenia się fali de Broglie’a przypisanej cząstce o pędzie p i energii całkowitej E:

Rozchodząca się cząstka i fala materii: : 

Rozchodząca się cząstka i fala materii:

Rozpatrzmy najprostszy typ ruchu falowego (falę sinusoidalną): : 

Rozpatrzmy najprostszy typ ruchu falowego (falę sinusoidalną): Miejsca zerowe funkcji, odpowiadające węzłom fali, którą funkcja reprezentuje znajdują się w położeniach spełniających warunek: lub

A zatem węzły fali jak i wszystkie punkty tej fali poruszają się w kierunku wzrastających wartości x z prędkością: : 

A zatem węzły fali jak i wszystkie punkty tej fali poruszają się w kierunku wzrastających wartości x z prędkością: Rozważmy następnie przypadek paczki falowej poruszającej się wzdłuż x:

Ponieważ oraz zatem:Prędkość fal można obliczyć z drugiego wyrazu wzorua prędkość grup z wyrazu pierwszego, zatem: : 

Ponieważ oraz zatem:Prędkość fal można obliczyć z drugiego wyrazu wzorua prędkość grup z wyrazu pierwszego, zatem: prędkość fal prędkość grup

Ostatecznie więc jesteśmy w stanie obliczyć prędkość grupową grupy fal materii związanych z poruszającą się cząstką.Ze wzorów Einsteina i de Broglie’a mamy: : 

Ostatecznie więc jesteśmy w stanie obliczyć prędkość grupową grupy fal materii związanych z poruszającą się cząstką.Ze wzorów Einsteina i de Broglie’a mamy: zatem:

Kładąc oraz : 

Kładąc oraz otrzymujemy czyli, że prędkość grup materii jest równa prędkości cząstki; której ruch kontroluje, a więc postulat de Broglie’a jest wewnętrznie spójny.

Literatura: : 

Literatura: R. Eisenberg, R. Resnick, Fizyka kwantowa atomów, cząsteczek, ciał stałych, jąder i cząstek elementernych. R.P. Feynman, R.B. Leighton, M. Sands, Feynmana wykłady z fizyki. E.H. Wichmann, Fizyka kwantowa.