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三角函数复习（1） 一、内容结构主方图 任意角的三角函数 和差倍半公式 三角函数的图象和性质 已知三角函数值求角 本讲重点复习 任意角的三角函数 1、角的概念推广 2、终边相同的角 3、弧度制 4、任意角的三角函数的定义 5、三角函数线

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角度显示 二、知识点 1、角的概念推广 o x y ⑴.“旋转”形成角 ⑵.“正角”与“负角”“0角” 逆时针方向旋转成正角 当一条射线没有作任何旋转时叫做零角 按下两端(或两边)观察 输入指定的角 顺时针方向旋转成负角 (3).象限角与轴上角 (4).区域角

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角度显示 二、知识点 2、终边相同的角 o x y 按下两端(或两边)观察 输入指定的角 390 -330 30 结论：所有与终边相同的角连同在内可以构成一个集合： 即：任何一个与角终边相同的角， 都可以表示成角与整数个周角的和 330=30＋(１）×360 k=-1 30=30+0×360 　　　　　k=0 390=30+１×360 　　　k=1 你会用集合的形式写出第一、二、三、四象限的角吗？ 你会用集合的形式写出终边在x、y轴上的角吗？

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二、知识点 3、弧度制 定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角 称为1弧度的角 角度制与弧度制的换算： 360=2 180= 2 =360 = 180 弧长公式： l=|α| Ｒ 扇形面积公式 ： 你还记得特殊角的转换吗？

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二、知识点 4、任意角的三角函数的定义 你记住了它们的定义域吗？ P(x,y)为角终上任一点,PO=r o 特殊角的三角函数值你记清楚了吗？

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5、三角函数线 正弦值 显示角度 余弦值 正切值 二、知识点 三角函数线可以帮你记忆： 1、象限符号 2、函数值的变化 3、单调（主）区间 按下两端(或两边)观察

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1.已知α∈[0，2π)，命题P：点P(sinα-cosα，tanα)在第一象限.命题q:α∈[π/2，π].则命题P是命题┒q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 A A 3.在(0，2π)内，使sinα·cosα＜0，sinα＋cosα＞0，同时成立的α的取值范围是( ) (A)(π/2，3π/4 (B)(3π/4，π) (C)(π/2，3π/4)∪(7π/4，2π) (D)(3π/4，π)∪(3π/２，7π/4) C 三、热身练习 5、函数 的值域是 . {-2,0,2}

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例1.已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R. ①若α＝60°，R＝10cm，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积. ②若扇形的周长是一定值l(l＞0)，当α为多少弧度时，该扇形的面积有最大值?并求出这一最大值? 【解题回顾】 1、扇形的弧长和面积计算公式都有角度制和弧度制两种给出的方式，但其中用弧度制给出的形式不仅易记，而且好用.在使用时，先要将问题中涉及到的角度换算为弧度.   2、解答实际应用题的关键是建模，有关最优问题往往归结为求函数的最值，恰当选择自变量，其定义域源于问题中各量的实际意义，此题②中以半径R为自变量较好，其定义域由弧长大于0而小于周长确定. 四、典型例题分析

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四、典型例题分析 【解题回顾】 作出满足条件角的区堿，公共部分为所求. y x o

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四、典型例题分析 【解题回顾】 充要条件的证明必需证条件的两面性，即必要性和充分性.

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四、典型例题分析 【解题回顾】 根据三角函数的定义求出r,注意x 的符号计论求解.

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五、小结 本节课我们复习了任意角三角函数的定义，任意角的三角函数,实质上 是锐角三角函数的扩展，是将锐角三角函数中边的比变为坐标与距离、坐 标与坐标、距离与坐标的比，记忆方法可用锐角三角函数类比记忆，至于 三角函数的定义域可由三角函数的定义分析得到.角的概念推广后，要掌握 象限角、区间角、区域角、终边相同的角等几种角的概念和它们的区别. 角的单位要习惯弧度制，并熟练运用扇形的弧长公式和面积公式。