Intervalos de confianza

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Intervalos de confianza:

Intervalos de confianza Alumna: Lupita Martínez 2° “D” Lic. Edgar Mata Probabilidad y Estadística Universidad Tecnológica de Torreón

Intervalo de Confianza:

Intervalo de Confianza En el contexto de estimar un parámetro poblacional, un intervalo de confianza es un rango de valores (calculado en una muestra) en el cual se encuentra el verdadero valor del parámetro, con una probabilidad determinada.

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La probabilidad de que el verdadero valor del parámetro se encuentre en el intervalo construido se denomina nivel de confianza , y se denota 1-. La probabilidad de equivocarnos se llama nivel de significancia y se simboliza . Generalmente se construyen intervalos con confianza 1-=95% (o significancia =5%). Menos frecuentes son los intervalos con =10% o =1%.

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Para construir un intervalo de confianza, se puede comprobar que la distribución Normal Estándar cumple 1 P (-1.96 < z < 1.96) = 0.95

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Luego, si una variable X tiene distribución N(,), entonces el 95% de las veces se cumple : Despejando en la ecuación se tiene:

Intervalo de confianza para un promedio::

Intervalo de confianza para un promedio: Generalmente, cuando se quiere construir un intervalo de confianza para la media poblacional , la varianza poblacional es desconocida, por lo que el intervalo para construido al final de II es muy poco práctico. Si en el intervalo se remplaza la desviación estándar poblacional por la desviación estándar muestral s , el intervalo de confianza toma la forma:

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Cuando el tamaño muestral es pequeño, el intervalo de confianza requiere utilizar la distribución t de Student (con n-1 grados de libertad, siendo n el tamaño de la muestra), en vez de la distribución normal (por ejemplo, para un intervalo de 95% de confianza, los límites del intervalo ya no serán construidos usando el valor 1,96).

Ejemplo:

Ejemplo Los siguientes datos son los puntajes obtenidos para 45 personas de una escala de depresión (mayor puntaje significa mayor depresión).

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Para construir un intervalo de confianza para el puntaje promedio poblacional, asumamos que los datos tienen distribución normal, con varianza poblacional desconocida. Como es desconocido, lo estimamos por s=18,7. Luego, un intervalo de confianza aproximado es : Luego, el intervalo de confianza para  es (13,2 , 15,8). Es decir, el puntaje promedio poblacional se encuentra entre 13,2 y 15,8 con una confianza 95%

Intervalo de Confianza para una Proporción:

Intervalo de Confianza para una Proporción En este caso, interesa construir un intervalo de confianza para una proporción o un porcentaje poblacional (por ejemplo, el porcentaje de personas con hipertensión, fumadoras, etc.) Si el tamaño muestral n es grande, el Teorema Central del Límite nos asegura que:

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Donde p es el porcentaje de personas con la característica de interés en la población (o sea, es el parámetro de interés) y p es su estimador muestral . Luego, procediendo en forma análoga al caso de la media, podemos construir un intervalo de 95% de confianza para la proporción poblacional p.

Ejemplo:

Ejemplo En un estudio de prevalencia de factores de riesgo en una cohorte de 412 mujeres mayores de 15 años en la Región Metropolitana, se encontró que el 17.6% eran hipertensas. Un intervalo de 95% de confianza para la proporción de mujeres hipertensas en la Región Metropolitana está dado por : Luego, la proporción de hipertensas varía entre (0,139 , 0,212) con una confianza de 95%

Intervalos de Confianza para verificar Hipótesis:

Intervalos de Confianza para verificar Hipótesis Los intervalos de confianza permiten verificar hipótesis planteadas respecto a parámetros poblacionales. Por ejemplo, supongamos que se plantea la hipótesis de que el promedio de peso de nacimiento de cierta población es igual a la media nacional de 3250 gramos. Al tomar una muestra de 30 recién nacidos de la población en estudio, se obtuvo:

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