Bab 1_Sistem Bilangan Riil-3

Sistem Bilangan Riil : 

Sistem Bilangan Riil

Sistem bilangan : 

Sistem bilangan N : bilangan asli Z : bilangan bulat Q : bilangan rasional R : bilangan real N : 1,2,3,…. Z : …,-2,-1,0,1,2,.. Q : Contoh Bil Irasional

Sifat–sifat bilangan real : 

Sifat–sifat bilangan real Sifat-sifat urutan : Trikotomi Jika x dan y adalah suatu bilangan, maka pasti berlaku salah satu dari x < y atau x > y atau x = y Ketransitifan Jika x < y dan y < z maka x < z Perkalian Misalkan z bilangan positif dan x < y maka xz < yz, sedangkan bila z bilangan negatif, maka xz > yz

Garis bilangan : 

Garis bilangan 0 1 Setiap bilangan real mempunyai posisi pada suatu garis yang disebut dengan garis bilangan(real) -3 Himpunan bagian dari garis bilangan disebut selang Selang

Selang : 

Selang Himpunan selang Jenis-jenis selang Grafik a a

Pertidaksamaan : 

Pertidaksamaan Pertidaksamaan satu variabel adalah suatu bentuk aljabar dengan satu variabel yang dihubungkan dengan relasi urutan. Bentuk umum pertidaksamaan : dengan A(x), B(x), D(x), E(x) adalah suku banyak (polinom) dan B(x) ≠ 0, E(x) ≠ 0

Pertidaksamaan : 

Pertidaksamaan Menyelesaikan suatu pertidaksamaan adalah mencari semua himpunan bilangan real yang membuat pertidaksamaan berlaku. Himpunan bilangan real ini disebut juga Himpunan Penyelesaian (HP) Cara menentukan HP : Bentuk pertidaksamaan diubah menjadi : , dengan cara :

Pertidaksamaan : 

Pertidaksamaan Ruas kiri atau ruas kanan dinolkan Menyamakan penyebut dan menyederhanakan bentuk pembilangnya Dicari titik-titik pemecah dari pembilang dan penyebut dengan cara P(x) dan Q(x) diuraikan menjadi faktor-faktor linier dan/ atau kuadrat Gambarkan titik-titik pemecah tersebut pada garis bilangan, kemudian tentukan tanda (+, -) pertidaksamaan di setiap selang bagian yang muncul

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian : 

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian Hp = 1

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian : 

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian Hp 2

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian : 

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian Titik Pemecah (TP) : dan 3 ++ ++ -- 3 Hp =

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian : 

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian dan dan 4 dan dan dan

Slide 13: 

Hp = 0 Dari gambar tersebut dapat disimpulkan : Hp =

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian : 

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 5. TP : -1, , 3 3 ++ ++ -- -1 -- Hp =

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian : 

Contoh : Tentukan Himpunan Penyelesaian 6.

Slide 16: 

Untuk pembilang mempunyai nilai Diskriminan (D) < 0, sehingga nilainya selalu positif, Jadi TP : 2,-3 Pembilang tidak menghasilkan titik pemecah. -3 2 -- ++ -- Hp =

Pertidaksamaan nilai mutlak : 

Pertidaksamaan nilai mutlak Nilai mutlak x (|x|) didefinisikan sebagai jarak x dari titik pusat pada garis bilangan, sehingga jarak selalu bernilai positif. Definisi nilai mutlak :

Pertidaksamaan nilai mutlak : 

Pertidaksamaan nilai mutlak Sifat-sifat nilai mutlak: atau 6. Ketaksamaan segitiga 1 2 3 4 5

Soal Latihan : 

Soal Latihan Cari himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 1 2 3 4 5 6