Teorema de Tales

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Teorema de Thales:

Teorema de Thales Nació : alrededor del año 640 AC en Mileto, Asia Menor (ahora Turquía) Thales era considerado uno de los siete sabios de Grecia Algunos datos Thales era un hombre que se destacó en varia áreas : comerciante, hábil en ingeniería, astrónomo, geómetra

Slide 2:

Se cuenta que comparando la sombra de un bastón y la sombra de las pirámides, Thales midió, por semejanza, sus alturas respectivas. La proporcionalidad entre los segmentos que las rectas paralelas determinan en otras rectas dio lugar a lo que hoy se conoce como el teorema de Thales.

Slide 3:

Rayos solares Pirámide S (sombra) H (altura de la pirámide) s ( sombra) h (altura de bastón) Puesto que los rayos del Sol inciden paralelamente sobre la Tierra los triángulos rectángulos determinados por la altura de la pirámide y su sombra Podemos, por tanto, establecer la proporción H S = h s De donde H= h • S s y el determinado por la altura del bastón y la suya son semejantes

Ahora:

Ahora El famoso teorema

"Si tres o más rectas paralelas son intersecadas por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales :

T S " Si tres o más rectas paralelas son intersecadas por dos transversales, los segmentos de las transversales determinados por las paralelas, son proporcionales En el dibujo: Si L 1 // L 2 // L 3 L 1 L 2 L 3 , T y S transversales, los segmentos a , b , c y d son proporcionales Es decir: a a b b = c c d d ¿DE ACUERDO?

Un ejemplo: En la figura L1 // L2 // L3 , T y S transversales, calcula la medida del trazo x :

L 1 L 2 L 3 T S 8 24 x 15 Un ejemplo: En la figura L 1 // L 2 // L 3 , T y S transversales, calcula la medida del trazo x Ordenamos los datos en la proporción, de acuerdo al teorema de Thales Es decir: 8 24 = X 15 Y resolvemos la proporción 24 • x = 8 • 15 X = 8 • 15 24 X = 5 Fácil

Otro ejemplo: en la figura L1 // L2 // L3 , T y S son transversales, calcula x y el trazo CD:

Otro ejemplo: en la figura L 1 // L 2 // L 3 , T y S son transversales, calcula x y el trazo CD Formamos la proporción 3 2 = x+4 x+1 Resolvemos la proporción 3(x + 1) = 2(x + 4) 3x + 3 = 2x + 8 3x - 2x= 8 - 3 X=5 L 1 L 2 L 3 T S x+4 x+1 3 2 C D Luego, como CD = x + 4 CD= 5 + 4 = 9

Y nuevamente pensando en la pirámide…..:

Y nuevamente pensando en la pirámide….. TRIÁNGULOS DE  THALES Dos triángulos se dicen de Thales o que están en posición de Thales, cuando: Tienen un ángulo común y los lados opuestos a dicho ángulo son paralelos . S (sombra) H (altura de la pirámide) s ( sombra) h (altura de bastón) Podemos ver esto si trasladamos el triángulo formado por el bastón, su sombra y los rayos solares hacia el formado por la pirámide

Triángulos de Thales:

Triángulos de Thales En dos triángulos de Thales, sus lados, tienen la misma razón  de semejanza B C A D E De acuerdo a esto, en la figura BC// ED, entonces, con los lados de los triángulos AED y ABC ocurre: AE AB = ED O también AE ED = AB BC BC A esta forma de tomar los trazos, se le llama “la doble L”

Aplicaciones de esta idea:

Aplicaciones de esta idea Calcula la altura del siguiente edificio x 5 3 12 Escribimos la proporción 3 5 = 15 x Y resolvemos la proporción 3 • x = 5 • 15 x = 75 3 X = 25 Por que 3+12=15

Otro ejercicio:

Otro ejercicio En el triángulo ABC, DE//BC , calcule x y el trazo AE A B C x+3 x 8 12 D E Formamos la proporción 8 X+3 = 12 2x+3 Resolvemos la proporción Por que x+3+x = 2x+3 8(2x + 3) = 12( x + 3) 16x + 24 = 12x + 36 16x – 12x = 36 – 24 4x = 12 X = 12 = 3 4 Por lo tanto, si AE = x + 3 = 3 + 3 = 6

Slide 12:

Te agradecería hacerme llegar aportes o comentarios que puedan contribuir a mejorar este material para otros alumnos. A. Barriga C.

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