Clase II Leyes de MAxwell

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ELECTROMAGNETISMO:

ELECTROMAGNETISMO Ingeniero Agrónomo Abel Estuardo Solis Arriola .

ECUACIONES DE MAXWELL :

ECUACIONES DE MAXWELL La mayoría las ignora pues son “complejas” de explicar. Las ecuaciones de Maxwell en el electromagnetismo es igual a las leyes de Newton en la Física moderna. De hecho es una compilación de 4 ecuaciones descritas por otros científicos. Maxwell fue el primero en deducir que los campos eléctricos y magnéticos tenían mucho en común. Albert Einten dijo “ "el más profundo y provechoso que la física ha experimentado desde los tiempos de Newton"

Historia previa a Maxwell (Una vista al pasado) :

Historia previa a Maxwell (Una vista al pasado) Maxwell no fue el primero en deducirlo, Newton había comenzado 2 siglos antes con fuerzas invisibles: Acción a distancia “la fuerza de la gravedad”. Ørsted fue el primero en observar que al acercar una aguja imantada (brújula) a un cable con corriente eléctrica esta se movía en dirección al alambre. Y así nace el magnetismo. ( por curiosidad o por error, quizá por suerte).

Ørsted:

Ørsted Danés. 1777-1851 1819: aguja imantada

Faraday Antes que Maxwell :

Faraday Antes que Maxwell Faraday siguiendo la pista de Ørsted y la par de los franceses Coulumb y Ampere se sentía atraído por la electricidad y el magnetismo. Este confirmo lo que Ørsted había predicho . Por ahora los futbolistas, actrices, "famosos" y ganadores de "Operación Triunfo" son los amos de la TV, pero hay cosas que siguen siendo serias y el dinero es una de ellas. Al menos, en los billetes se sigue reconociendo el auténtico talento.

DESCUBRIMIENTOS DE FARADAY:

DESCUBRIMIENTOS DE FARADAY Confirmo que una corriente eléctrica puede producir un campo magnético. Demostró que un flujo magnético variable puede crear una corriente eléctrica.

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Y que una corriente eléctrica variable en un circuito puede inducir que aparezca una corriente en otra.

Curiosidad de Maxwell:

Curiosidad de Maxwell Con la invención del telégrafo se descubrió que podían realizar pulsaciones a distancia y que una barra metálica enrollada por un cable podría funcionar como imán. Hasta entonces nadie sabia como eso era posible, como es que la electricidad producía efecto imán. Maxwell estaba plenamente convencido de que la electricidad y el magnetismo tenían mucho en común. En la naturaleza era tan evidente la relación entre electricidad y magnetismo, la unificación era mas que evidente.

EJEMPLO EN LA NATURALEZA:

EJEMPLO EN LA NATURALEZA SI alguien esta en la cima de una montaña y hay una tormenta eléctrica, con ayuda de una brújula observara como estos crean campos magnéticos. Explicación: Un flujo de partículas (rayos), crean campos magnéticos a su alrededor. EL ESCOCÉS OBSESIONADO A TRAVES DEL LENGUAJE MATEMATICO FORMULO 4 ECUACIONES QUE UNIFICABAN LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO LLAMADA “ELECTROMAGNETISMO”

LINEAS DE FUERZA DE FARADAY :

LINEAS DE FUERZA DE FARADAY Faraday explicaba que las cargas eléctricas , estaban unidas mediante líneas de fuerza en el espacio vacio.

LINEAS DE FUERZA DE FARADAY:

LINEAS DE FUERZA DE FARADAY No necesitan medio material para influir entre ellas consideradas “ Fuerza de acción a distancia”.

MAXWELL INTRODUJO UN NUEVO CONCEPTO :

MAXWELL INTRODUJO UN NUEVO CONCEPTO ¿Una carga vibrando haría vibrar también a las líneas de fuerza? La luz son vibraciones en el espacio.

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FARADAY SE IMAGINÓ COMO UNA HILERA DE OSCILADORES MECANICOS UNIDOS

Se imaginó perturbaciones propagándose como ondas longitudinales :

Se imaginó perturbaciones propagándose como ondas longitudinales

Se imaginó perturbaciones propagándose como ondas transversales:

Se imaginó perturbaciones propagándose como ondas transversales

Maxwell y las vibraciones:

Maxwell y las vibraciones Independientemente de la forma, Maxwell descubrió en la publicación de Faraday “ Teoría de las vibraciones en los rayos” LA TEORIA DEL ELECTROMAGNETISMO

VELOCIDAD DE MOVIMIENTO:

VELOCIDAD DE MOVIMIENTO Al igual que la velocidad de una ola de mar que esta en función de la gravedad y la presión del aire. La velocidad de onda es igual a: CONSTANTE: k MASA: m Distancia entre los osciladores: a

Desde la perspectiva de Maxwell las líneas de fuerza de Faraday eran una expresión de la naturaleza:

Desde la perspectiva de Maxwell las líneas de fuerza de Faraday eran una expresión de la naturaleza

Todas tienen constantes:

Todas tienen constantes G= 6.7 x 10 -11 Ke = 9 x 10 9 Km= 1 x 10 -7

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Puesto que las fuerzas fundamentales de la electricidad y el magnetismo no son independientes. La constante electrica Ke y la Magnética Km deberían estar relacionadas. PERO LA CUESTIÓN ES ¿COMO?

ESTO ES EL CUADRADO DE UNA VELOCIDAD ¿PERO CUAL VELOCIDAD?:

ESTO ES EL CUADRADO DE UNA VELOCIDAD ¿PERO CUAL VELOCIDAD?

LA VELOCIDAD DE LA LUZ:

LA VELOCIDAD DE LA LUZ

MAXWELL, LA LUZ Y SATURNO:

MAXWELL, LA LUZ Y SATURNO En las fuerzas de la electricidad y el magnetismo vio la luz y encontró su velocidad. Además Maxwell explicó la naturaleza solida de los anillos y su constante movimiento. “Lo único que explica tal estabilidad es que estuviera constituido de un enjambre de partículas desconectadas”.

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Hasta que Maxwell se encuentra con Faraday. Faraday no solamente había visto algo como acción a distancia (al estilo de newton), sino líneas físicas. Newton: Gravedad (invisible, acción a distancia). Estructuras solidas de fuerza que irradiaba a través del espacio. “Maxwell afirmó que Faraday había visto un medio físico ahí donde los newtonianos no veían mas que distancia.

ONDAS Y CAMPOS ELECTROMAGNETICOA:

ONDAS Y CAMPOS ELECTROMAGNETICOA POR SUPUESTO MAS TARDE SE PUDO VER “ESE MEDIO ES EL CAMPO ELECTROMAGENTICO ” Antes Maxwell determinó si las ondas podían viajar a la velocidad de la luz a través de los campos electromagnéticos. De ser así deben de obedecer a las 4 LEYES DE LA ELECTRICIDAD Y EL MAGNETISMO.

4 LEYES DE LA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO:

4 LEYES DE LA ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO

LEY DE GAUSS En realidad es una intuición de Faraday = El flujo esta representado por todas las líneas de fuerza que atraviesen una superficie. Gauss la convirtió en ley. :

LEY DE GAUSS En realidad es una intuición de Faraday = El flujo esta representado por todas las líneas de fuerza que atraviesen una superficie. Gauss la convirtió en ley. LEY DE GAUSS DE LA ELECTRICIDAD Conceptos básicos: Existe una relación entre El flujo eléctrico neto a través de una superficie cerrada (llamada superficie de Gauss). Y la carga encerrada por la superficie.

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Explica la relación entre el flujo del campo eléctrico y una superficie cerrada. En términos de Faraday, el flujo (Φ) representa todas las líneas de fuerza que atraviesan la superficie.

Enunciado (ley): :

Enunciado (ley): Establece que para cualquier superficie cerrada, el flujo total es proporcional a la carga eléctrica neta encerrada en su interior. Estas líneas de fuerzas son perpendiculares entre si y paralelas a la superficie Entre mas denso mayor es la carga eléctrica.

En términos matemáticos:

En términos matemáticos q= Carga total de la partícula encerrada en la superficie. Є 0= Permitividad eléctrica en el vacio.

Si no hay carga neta:

Si no hay carga neta Cualquier flujo positivo hacia el exterior, debe estar equilibrado con una cantidad de flujo hacia el interior o negativa, para que la carga neta sea cero.

Ley de Gauss Magnetismo:

Ley de Gauss Magnetismo En términos generales no solo se aplica a campos eléctricos sino que también a campos magnéticos y de la gravedad. E incluso a la ley que fluye en el sol. El flujo magnético en una superficie cerrada es siempre igual a cero.

Explicación :

Explicación Un flujo nulo no significa un campo nulo.

En términos matemáticos:

En términos matemáticos

Comparación entre ambas:

Comparación entre ambas

Algunos conceptos de aplicación :

Algunos conceptos de aplicación Una superficie Gaussiana esferica rodea una carga puntual “ q” . Describa lo que le ocurre al flujo total a través de la superficie, si:

Que sucede sí………………:

Que sucede sí……………… A)¿ La carga se triplica? B) ¿Se duplica el radio de la esfera? El flujo que pasa a través de la superficie se triplica ya que el flujo es proporcional a la cantidad de carga dentro de su superficie. El flujo no cambia, ya que todas las líneas de campo eléctrico pasan a través de la esfera, cualquiera que sea su radio.

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¿Sí se cambia la superficie a forma de cubo? ¿Si la carga se mueve a otro punto dentro de la superficie? El flujo no cambia, aun cuando la forma de la superficie de Gauss cambie, ya que todas las líneas de campo eléctrico de la carga pasan a través de la esfera, cualquiera que sea su forma. EL flujo no cambia cuando la carga se pasa a otra ubicación dentro de la superficie, ya que la ley de Gauss se refiere a la carga total encerrada, cualquiera que sea la ubicación de la carga dentro de la esfera.

LEY DE AMPERE:

LEY DE AMPERE

Los campos eléctricos :

Los campos eléctricos En un campo eléctrico no se realiza ningún trabajo cuando una carga se mueve a cualquier trayectoria cerrada volviendo a su punto de partida.

Pero en los campos magnéticos esto es diferente y aquí viene la ley de Ampere :

PRINCIPIOS BASICOS La corriente en un alambre rectilíneo, crea circunferencias de campos magnéticos constante (B) Pero en los campos magnéticos esto es diferente y aquí viene la ley de Ampere Aquí el trabajo neto no es cero.

En términos matemáticos:

En términos matemáticos El flujo magnético esta en función de la constante µ y la intensidad de la corriente eléctrica: Pero Maxwell la modificó, ya que lo anterior es cierto solamente si la intensidad de la corriente es constante.

LEY AMPERE-MAXWELL:

LEY AMPERE-MAXWELL ¿Qué sucede si no es constante? Maxwell agregó eso a la ecuación y la presento como:

LEY DE LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNETICA DE FARADAY:

LEY DE LA INDUCCIÓN ELECTROMAGNETICA DE FARADAY Ya hemos visto que la ley de Ampere establece que a un flujo constante de corriente forma campos electromagnéticos circulares. Pero ¿Se podrá hacer lo contrario? Esto es justamente lo que explica la ley de inducción electromagnética de Faraday.

El Galvanómetro identifica la presencia de corriente a través del cable :

El Galvanómetro identifica la presencia de corriente a través del cable

¿Que significa lo anterior?:

¿Que significa lo anterior? Mientras hay un movimiento relativo entre el imán y la espira, se establece una corriente en el circuito. ¿Qué sucede si es la espira que se mueve y el imán esta fijo? SUCEDE LO MISMO QUE LO ANTERIOR.

En términos matemáticos:

En términos matemáticos Es negativo por la ley de Lenz que establece que El sentido de la corriente inducida sería tal que su flujo se opone a la causa que la produce.

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En otras palabras, la circulación de campo eléctrico a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es igual a menos el ritmo de cambio de flujo magnético a través de la superficie bordeada en la trayectoria.

¿Cómo puede un campo magnético crear corriente eléctrica?:

¿Cómo puede un campo magnético crear corriente eléctrica? Los campos magnéticos ejercen fuerza sobre las cargas eléctricas, pero “solamente si las cargas están en movimiento”. Dirección de la fuerza es perpendicular a la velocidad y el campo. EL simple movimiento de un campo magnetico en el alambre hace que una corriente trate de originarse en el.

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EL campo de una barra imantada es perpendicular a cada punto de una espira circular de alambre. Al mover la espira se produce una corriente a lo largo de la espira. La corriente circula en la espira si el imán se mueve hacia arriba Y en otro si la espira se mueve hacia abajo.

RESUMEN 4 LEYES DE NEWTON:

RESUMEN 4 LEYES DE NEWTON Ley de Gauss de la electricidad Ley de Gauss del Magnetismo Ley de Ampere-Maxwell Ley de Faraday Inducción electromagnética

Ondas moviéndose a través de campos eléctricos :

Ondas moviéndose a través de campos eléctricos Supongamos entonces que puede haber una onda en la intensidad del campo eléctrico. Considerémosla como onda Transversal plana . Y se mueve a la velocidad de la luz

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Consideremos el campo en cualquier instante. Esta dirigida hacia arriba en una región y hacia abajo en otra Tiene una trayectoria, según la circulación como esta. (tal como lo observado en las leyes)

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Según la ley de Faraday debe haber un campo magnético con la trayectoria y debe estar cambiando por el tiempo. Esto solo puede significar que a una onda eléctrica le acompaña siempre un a magnética a donde vaya.

Y según la ley de ampere esto es verdad si hay una corriente a través de la superficie que bordea dicha trayectoria:

Y según la ley de ampere esto es verdad si hay una corriente a través de la superficie que bordea dicha trayectoria Esto quiere decir que hay una circulación del campo magnetico de acuerdo a esta trayectoria:

En el espacio vacio no hay materia ni corrientes eléctricas. :

En el espacio vacio no hay materia ni corrientes eléctricas. Entonces no pueden haber ondas electromagnéticas. ¿Estarán inconclusas entonces las leyes de la física de los campos electromagnéticos? Maxwell continuó buscando la respuesta y encontró la respuesta que le faltaba!

El condensador (principio) :

El condensador (principio) La corriente pasa por algo imaginario como una membrana y pasa independientemente la forma que tenga.

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Lo anterior ya no es cierto si la corriente pasa por un condensador. Ya que no hay corriente que pasa sobre la membrana. Cuando la corriente fluye a un condensador, la carga aumenta, lo que crea un campo eléctrico creciente entre las placas. Ya vimos que un campo magnético variable crea una corriente eléctrica Pero en el condensador se crea un flujo eléctrico variable y crea “un campo magnético”

Corriente de desplazamiento:

Corriente de desplazamiento Este fue el descubrimiento crucial La manera precisa como un flujo eléctrico variable crea un campo magnético. Lo anterior como si fuese una especie de corriente eléctrica. “Esto lo llamo corriente de desplazamiento”

En otras palabras:

En otras palabras La circulación magnética a lo largo de una trayectoria cerrada viene dada no solo por la corriente eléctrica a través de la superficie bordeada de dicha trayectoria, sino también por el ritmo de cambio del flujo eléctrico a través de dicha superficie.

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Y así Maxwell concluyó que las ondas electromagnéticas de cualquier frecuencia y longitud de onda se propaga en el vacio a la velocidad de la luz. En el siglo actual se observa propagación de ondas microondas, radiofónicas y ondas de todo el espectro electromagnético.

CONCLUSIÓN :

CONCLUSIÓN Una onda en la intensidad del campo eléctrico implica la existencia de un flujo magnético variable. Significa que hay ondas en el campo magnético y es posible si hay variación de flujo eléctrico. Es comprensible solamente porque Maxwell comprendió que los cambios eléctricos y magnéticos se crean mutuamente cuando se mueven juntos en una onda a la velocidad de la luz.

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Y así viajan por la eternidad las ondas electromagnéticas. CURIOSIDAD Newton nació el mismo año que murió Galileo 1642 Maxwell nació en 1831 el año que Faraday descubrió la inducción electromagnética. Murió en 1869 el año de nacimiento de Albert Einstein. Entre Newton y Einstein nadie ha dejado una huella tan profunda como Maxwell.

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