32_NTu

ФГОУ СПО ДХТ им.Красной Армии:

ФГОУ СПО ДХТ им.Красной Армии Выполнил: Тимербаев Тимур Вьюшенский Алексей Студенты 17 группы Руководитель: преподаватель математики Челышева О.Б 2009-2010 уч . год минимум знаний по теме: «Прямые и плоскости в пространстве».

ФГОУ СПО ДХТ им.Красной Армии:

ФГОУ СПО ДХТ им.Красной Армии Минимум знаний по теме: «Прямые и плоскости в пространстве». Выполнил: Вьюшенский Алексей Тимербаев Тимур Студенты 17 группы Руководитель: преподаватель математики Челышева О.Б 2009-2010 уч . год

Содержание.:

Содержание. Определение стереометрии . 1 аксиома . 2 аксиома . 3 аксиома. Следствия из аксиом : первое , второе . Взаимное расположение прямых в пространстве : 1)Прямые пересекаются . 2)Прямые параллельны . 3)Прямые скрещиваются. Лемма о параллельных прямых . Взаимное расположение прямой и плоскости : 1)Прямая лежит на плоскости. 2) Прямая пересекает плоскость. 3) Прямая параллельна плоскости.

Slide 4:

Признак параллельности прямой и плоскости. Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Взаимное расположение плоскостей: 1)Прямые параллельны. 2) Прямые пересекаются. Теорема о трёх перпендикулярах. Признак параллельности плоскостей. Перпендикулярность плоскостей. Признак перпендикулярности плоскостей .

Прямые и плоскости в пространстве.:

Прямые и плоскости в пространстве .

Стереометрия:

Стереометрия Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве

Аксиомы:

Аксиомы Через любые три точки , не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и при том только одна.

Slide 8:

Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки данной прямой лежат в этой плоскости.

:

Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Следствия из аксиом.:

Следствия из аксиом .

Следствие из первой аксиомы.:

Следствие из первой аксиомы. Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.

Следствие из второй аксиомы.:

Следствие из второй аксиомы. Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и при том только одна.

Взаимное расположение прямых в пространстве.:

Взаимное расположение прямых в пространстве. 1)Прямые пересекаются. 2)Прямые параллельны. 3)Прямые скрещиваются .

Slide 14:

Прямые пересекаются то есть имеют одни общую точку.

Slide 15:

Прямые параллельны то есть они не пересекаются.

Slide 16:

Прямые скрещиваются то есть не лежат в одной плоскости.

Лемма о параллельных прямых.:

Лемма о параллельных прямых. Если одна из параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.

Взаимное расположение прямой и плоскости.:

Взаимное расположение прямой и плоскости. 1)Прямая лежит на плоскости. 2)Прямая пересекает плоскость. 3)Прямая параллельна плоскости.

Slide 19:

Прямая лежит на плоскости то есть все точки прямой лежат в этой плоскости.

Slide 20:

Прямая пересекает плоскость то есть имеет одну общую точку.

Slide 21:

Прямая параллельно плоскости то есть не имеет ни одной точки пересечения.

Признак параллельности прямой и плоскости.:

Признак параллельности прямой и плоскости . Если прямая , не лежащая в данной плоскости , параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости , то она параллельна данной плоскости.

Перпендикулярность прямой и плоскости.:

Перпендикулярность прямой и плоскости. Прямая называется перпендикулярной к плоскости , если она перпендикулярна к любой прямой , лежащей в этой плоскости.

Признак перпендикулярности прямой и плоскости.:

Признак перпендикулярности прямой и плоскости. Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна данной плоскости.

Взаимное расположение плоскостей.:

Взаимное расположение плоскостей. 1)Плоскости параллельны. 2)Плоскости пересекаются.

Slide 26:

Плоскости параллельны то есть не имеют ни одной общей точки

Slide 27:

Плоскости пересекаются то есть имеют общую прямую.

Теорема о трёх перпендикулярах.:

Теорема о трёх перпендикулярах. Если прямая, проведенная на плоскости через основание наклонной, перпендикулярна её проекции, то она перпендикулярна и наклонной.

Признак параллельности плоскостей.:

Признак параллельности плоскостей. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.

Перпендикулярность плоскостей.:

Перпендикулярность плоскостей. Две пересекающиеся плоскости называются взаимно перпендикулярными, если угол между ними равен 90°.

Признак перпендикулярности плоскостей.:

Признак перпендикулярности плоскостей. Если одна из плоскостей проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Конец . Спасибо за внимание!:

Конец . Спасибо за внимание!