Линейные уравнения и его корни

Views:
 
Category: Education
     
 

Presentation Description

Презентация по теме "Линейное уравнение и его корни"

Comments

Presentation Transcript

Линейные уравнения и его корни:

Линейные уравнения и его корни Примеры решения линейных уравнений и уравнений сводящихся к линейным

Определения:

Определения Уравнением с одной переменной (уравнением с одной неизвестной) называют равенство, содержащее одну переменную. Корнем уравнения называют значение переменной, при котором уравнение превращается в верное равенство. Решить уравнение - значит найти все его корни или доказать, что корней нет. Уравнения , имеющие одни и те же корни называют равносильными уравнениями , уравнения, не имеющие корней, также считаются равносильными. При решении уравнений используются следующие свойства: Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив знак, то получится уравнение, равносильное данному. Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному

Линейное уравнение:

Линейное уравнение Линейным уравнением с одной переменной   x   называется   уравнение вида   ax+b =0 ,  где a   и   b – некоторые числа . Условия существования корней а ≠ 0, b ≠ 0 a = 0, b ≠ 0 a = 0, b = 0 Уравнение имеет единственный корень Уравнение не имеет корней Уравнение имеет бесконечное множество корней Ответ: х=-4 Ответ: корней нет 40 Ответ: любое число а ≠ 0, b ≠ 0 a = 0, b ≠ 0 a = 0, b = 0 Уравнение имеет единственный корень Уравнение не имеет корней Уравнение имеет бесконечное множество корней

Пример 1:

Пример 1 Решить уравнение: 7х = 35 х = 35 : 7 х = 5 Ответ: х = 5. Уравнение имеет вид ах = b , в котором а≠0 и b ≠0, следовательно уравнение имеет один корень. Решается методом деления обеих частей уравнения на коэффициент перед неизвестным: х =  

Пример 2:

Пример 2 19 – 6х = 0 -6х = -19 х = -19 : (-6) х = х = Ответ: х =   Уравнение имеет вид b - ах = 0, в котором а≠0 и b ≠0, следовательно уравнение имеет один корень. Уравнение необходимо привести к виду ах = b и решить методом деления обеих частей уравнения на коэффициент перед неизвестным: х =  

Пример 3:

Пример 3 5(8х – 1) – 7(4х + 1) + 8(7 – 4х) = 9 Раскроем скобки в уравнении 40х – 5 – 28х – 7 + 56 – 32х = 9 Перенесем слагаемые, которые не содержат неизвестное в правую часть уравнения 40х – 28х – 32х = 9 + 5 + 7 – 56 -20х = - 35 х = -35 : (-20) х = 1,75

Пример 4:

Пример 4 данное уравнение можно решить, применяя основное свойство пропорции (произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции) : Ответ:  

Пример 5:

Пример 5 – уравнение сводящееся к линейному. Для решения данного уравнения необходимо в левой части дроби привести к общему знаменателю (в данном случае он равен 14) Помножим обе части уравнения на общий знаменатель, то есть на 14. . Решим полученное уравнение методом рассмотренным в Примере 3.  

Пример 6:

Пример 6 Произведение равно нулю, когда каждый множитель равен нулю или хотя бы один из множителей равен нулю По данному правилу решается уравнения следующего вида: Уравнение содержит 2 множителя: и приравняем эти множители к нулю и найдем значение х: Ответ: х = 5 и х = -8  

Решите уравнения::

Решите уравнения:   x

authorStream Live Help