GRAFICO DE CONTROL POR ATRIBUTOS

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By: juan23 (120 month(s) ago)

Gracias por la presentacion Saludos

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GRAFICO DE CONTROL POR ATRIBUTOSDIAGRAMA P : 

GRAFICO DE CONTROL POR ATRIBUTOSDIAGRAMA P

Slide 2: 

INTRODUCCIÓNAlgunas características de calidad no pueden ser representadas convenientemente por medio de variables cuantitativas. En estos casos, las unidades de producto se clasifican en “conformes” o en “no conformes” según la característica o características cualitativas sean o no conformes con las especificaciones. Las características de calidad de este tipo se denominan atributos. Los datos de tipo atributo tienen solamente dos valores: Conforme / no conforme, pasa/no pasa, funciona / no funciona, presente / ausente. También se consideran atributos aquellas características cuantitativas que se registran en términos de sino como por ejemplo, el diámetro de un eje cuya conformidad solo la medimos en términos de aceptable/no aceptable, las imperfecciones de pintura en una puerta de un automóvil, las burbujas en la laca de un detonador, la presencia/ausencia de un percutor, etc. .

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Hay cuatro tipos de gráficos de control por atributos: Gráfico “p” para proporción o fracción de artículos defectuosos. Gráfico “np” para el número de unidades defectuosas Gráfico “c” para el número de defectos Gráfico “u” para el número de defectos por unidad inspeccionada

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GRAFICO “P” PARA PROPORCIÓN O FRACCIÓN DE ARTÍCULOS DEFECTUOSOS (carta P) Esta carta muestra las variables en la fracción o proporción de artículos defectuosos por muestra o subgrupos. La carta P (proporción de defectos) es ampliamente usada para evaluar el desempeño de una parte o todo un proceso, tomando en cuanta su variabilidad y detectar así causas o cambios especiales en el proceso. La idea de la carta es como sigue: De cada lote, embargue, pedido o de cada cierta parte de la producción, se toma una muestra o subgrupo de, artículos, que pueden ser la totalidad o parte de piezas bajo análisis. Las piezas de cada grupo puede ser examinada por el inspector respecto de una o varias características cualitativas pero una vez determinados los atributos bajo análisis, se deben aplicar criterios y/o análisis bien definidos y estandarizados. Si la unidad inspeccionada no es conforme respecto a la especificación en una o más características, se clasifica como defectuosa o no. Si las piezas del sub grupo , se encuentra que son defectuosas (no pasan), entonces se grafican y se analiza la variación de la proporción de unidades defectuosas por subgrupo. Habitualmente, la fracción no conforme se expresa en forma decimal aunque puede también indicarse en tanto por ciento.

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La fracción no conforme de un colectivo se define como el cociente entre el número de unidades defectuosas y el número total de unidades del subgrupo: Para calcular los límites de control se parte del supuesto de la cantidad de pizas defectuosas por subgrupo sique una distribución binomíal con parámetro p,n: La media y desviación estándar de esta distribución son:: Y a partir de esto se aplica el esquema general se aplica el mismo esquema general, que señala que los limites están dado por , donde W es el estadístico que se grafica en la carta. Por tanto en el caso que se ocupa . Así, de acuerdo a la distribución binomíal se sabe que la madia y la desviación estándar de una proporción esta dad, respectivamente, por:

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Donde n es el tamaño de grupo y es la proporción promedio de artículos defectuosos en el proceso. De acuerdo con esto, los limites de control en una carta P en la que se utiliza el mismo tamaña de subgrupo, están dados por: Frecuentemente se utiliza solo el límite superior. Estos límites de control se consideran como limites de prueba y sirven para determinar si el proceso estaba bajo control cuando las m muestras iníciales fueron seleccionadas. Si todos los puntos caen dentro de los límites de control y no se observa ninguna pauta anormal dictaminaremos que el proceso estaba bajo control a la toma de las m muestras y los límites de prueba serán validos para controlar la producción actual y la futura. Los límites de control para la producción actual deben basarse en datos obtenidos de una situación estable. Por ello, cuando alguno de los puntos iníciales está fuera de control se hace necesario revisar los límites de control. Esto se realiza examinando cada punto fuera de control y buscando las causas asignables. Si se localiza la causa asignable se descarta el punto correspondiente y se vuelven a calcular los límites de control con los puntos restantes. Puede darse el caso que alguno de estos restantes puntos se encuentre ahora fuera de control respecto de los nuevos límites ya que estos serán, normalmente, más estrechos que los iníciales. Entonces, deben repetirse los pasos dados anteriormente hasta que todos los puntos se encuentren dentro de control con lo que ya podremos adoptar los límites hasta entonces provisionales como límites definitivos.

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Si el gráfico de control se basa en un valor estándar conocido (un objetivo) para la fracción no conforme p, entonces el cálculo de límites de prueba es, generalmente, innecesario aunque deben tomarse ciertas precauciones en el sentido de comprobar si el proceso está bajo control a un valor de p diferente del indicado en el objetivo. Por ejemplo, supongamos que la Dirección señala como valor objetivo p = 0,01 pero que el proceso se encuentra realmente bajo control a p = 0,05. Utilizando el gráfico correspondiente a p = 0,01 encontraremos muchos puntos fuera de control sin que aparezca causa asignable. No obstante, suele ser útil esta opción para mejorar el nivel de calidad llevando el proceso al nivel adecuado, sobre todo en procesos donde la fracción no conforme puede ser controlada mediante un proceso sencillo de ajuste.

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DISEÑO DEL GRÁFICO P El gráfico p tiene tres parámetros a especificar: Tamaño y frecuencia del demuestre y distancia entre límites de control. Es frecuente calcular el gráfico de control a partir de la inspección realizada a lo largo de un periodo de tiempo determinado. Un día, un turno, etc. En este caso, la frecuencia y el tamaño de la muestra están relacionados. Generalmente, se selecciona inicialmente la frecuencia del demuestre apropiada para la producción a inspeccionar y de ahí resulta el tamaño de la muestra. Los subgrupos racionales pueden jugar también un papel importante en determinar la frecuencia del demuestre. Por ejemplo, si hay tres turnos y sospechamos que entre turnos puede variar el nivel de calidad utilizaremos cada turno como un subgrupo sin mezclarlos para obtener una fracción diaria no conforme. Si p es pequeño n deberá ser suficientemente grande para encontrar, al menos una unidad defectuosa en la muestra.

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Se ha sugerido que el tamaño de muestra debe ser lo bastante grande para tener una probabilidad de aprox. 50% de detectar un cambio de una determinada magnitud. Por ejemplo, supongamos que p = 0,01 y que queremos que la probabilidad de detectar un cambio a p = 0,05 sea del 50%. Suponiendo que aproximamos la distribución binomíal respecto de la normal, escogeremos de tal forma que el límite de Control Superior coincide con la fracción no conforme en la situación de fuera de control. Si 6 es la magnitud del cambio del proceso, entonces n debe satisfacer: En nuestro ejemplo, p = 0,01, = 0,05-0,01 = 0,04 y con K=3 n = 56Los límites 3 son los que se usan con más frecuencia aunque pueden adaptarse otros más sensibles a costa de exponerse a situaciones más frecuentes de falsa alarma.A veces, suelen usarse límites más estrechos (por ejemplo 2) dentro de una situación de urgencia para mejorar la calidad de un proceso. Estos límites deben utilizarse con precaución porque las falsas alarmas destruyen la confianza de los operadores en los gráficos de control.

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Hay que tener en cuenta que los límites de control estudiados se basan en la distribución binomíal que considera constante la proporción defectuosa “p’ y que los valores sucesivos son independientes. En procesos en los que las unidades no conformes están agrupadas o en los que la probabilidad de producir una unidad defectuosa depende de que la anterior unidad producida haya sido no defectuosa, no son aplicables este tipo de gráficos. Deben examinarse con cuidado aquellos puntos situados por debajo del límite de control inferior. Estos puntos no suelen ser lo que aparentemente indican: Una mejora en la calidad del proceso por disminución de a sino que suelen originarse por errores en la inspección o por causa de aparatos de medida mal calibrados. También puede deberse a que los operadores hayan registrado datos ficticios para cubrir su responsabilidad.

Ejemplo: Gráfico de Control p, o de fracción defectuosa (Tamaño de muestra variable) : 

Ejemplo: Gráfico de Control p, o de fracción defectuosa (Tamaño de muestra variable)

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En la siguiente figura tenemos los datos de 24 muestras de producto producido por turno. En la columna producción tenemos el total de producto fabricado por turno. La columna Producto Defectuoso nos indica el número de artículos defectuosos por turno; la columna Número de Defectos nos indica el número de defectos encontrados en la producción de cada turno, nótese que por cada turno el número de defectos es mayor o igual que el número de defectuosos, ya que un artículo defectuoso puede tener uno o más defectos. Finalmente tenemos la columna de Fracción Defectuosa, la fracción defectuosa de un turno se calcula dividiendo el número de productos defectuosos por la producción de ese turno, es decir, los valores de la columna D divididos por los valores de la columna C.

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Como recordaremos de un post anterior, los límites de control de un gráfico de fracción defectuosa con tamaño de muestra variable vienen dado por la siguiente fórmula: Figura 2 Mientras que la fracción defectuosa se p barra, se calcula con la siguiente fórmula: Figura 3 Figura 1

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Ahora bien de las ecuaciones de la Figura 2, vemos que para calcular estos límites necesitamos el valor p barra, que es una estimación de la fracción defectuosa y ni, que es el tamaño de muestra de cada turno. Es decir, tendremos límites de control de diferentes tamaños, debido a que los tamaños de muestra son variables. El valor de p barra es entonces: Entonces tenemos ya el valor de p barra y los valores de ni, los cuales son los artículos producidos en cada turno (tamaño de muestra), cuyos valores se muestran en la columna C de la Figura 1. Ya con esto, calculamos los límites de control con las fórmulas de la Figura 1. Los valores se muestran en las columnas K, L y M de la figura 4.

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Figura 4 Por otra parte, en la columna J, de la figura anterior, tenemos la fracción defectuosa de cada muestra o turno, está se calcula para cada turno, dividiendo el número de defectuosos del turno por el total de artículos producidos. Con los valores de las cuatro columnas de la Figura 4, podemos construir el gráfico de control. Reitero que en un post anterior que se encuentra aquí, se muestra como se puede hacer este gráfico de control.Con los datos de la Figura 4, el gráfico de control nos quedaría así: Figura 5

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