Chapter1 Vector

Download
Share  Add to  Flag Embed
Views:
 
Category: Education
     
 
License:   Some Rights Reserved

Presentation Description

No description available.

Comments

 

By: weeranat (7 month(s) ago)

thank you very much

Presentation Transcript

Chapter 1: Vectors : 

1 Chapter 1: Vectors เวคเตอร์ คุณสมบัติของเวคเตอร์ เวคเตอร์หนึ่งหน่วย การบวกเวคเตอร์ องค์ประกอบของเวคเตอร์ใน 2 มิติ องค์ประกอบของเวคเตอร์ใน 3 มิติ การคูณเวคเตอร์ ผลคูณแบบดอต ผลคูณแบบครอส

วัตถุประสงค์ : 

วัตถุประสงค์ เพื่อให้รู้จักปริมาณสเกลาร์และปริมาณเวกเตอร์ สามารถหา unit vector ได้ สามารถแยกองค์ประกอบใน 2 และ 3 มิติ ได้ สามารถหาเวคเตอร์ตำแหน่งได้ สามารถผลลัพธ์ของเวคเตอร์จากการบวก ลบ คูณ ได้ เพื่อให้ทราบแนวทางในการแก้ปัญหาโจทย์

Slide 3: 

3 เวกเตอร์ ในการศึกษากลศาสตร์ มีปริมาณสองชนิดคือ ปริมาณ สเกลาร์และปริมาณเวกเตอร์ ปริมาณทั้งสองจะถูกนำมาสร้างความสัมพันธ์ในรูปของสมการทางคณิตศาสตร์ เพื่ออธิบายปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้น ปริมาณสเกลาร์ เป็นปริมาณที่มีเฉพาะขนาดอย่างเดียว เช่น มวล m , เวลา t เป็นต้น ปริมาณเวกเตอร์ เป็นปริมาณที่มีทั้งขนาดและทิศทางในเวลาเดียวกัน เช่น ระยะขจัด ความเร็ว ความเร่ง โมเมนตัม แรง เป็นต้น

สัญลักษณ์ของเวกเตอร์ : 

4 สัญลักษณ์ของเวกเตอร์ ปริมาณเวกเตอร์ จะเขียนด้วยสัญลักษณ์อักษรโรมันที่มีลูกศรอยู่ข้างบน เช่นเวกเตอร์ และเขียนปริมาณเวกเตอร์โดยใช้เส้นตรงที่มีลูกศรกำกับ โดยมีความยาวของเส้นตรงแทนขนาดเวกเตอร์ ส่วนหัวลูกศรบอกทิศของเวกเตอร์นั้น และขนาดของเวกเตอร์จะเขียนแทนด้วยอักษรมันที่ไม่มีลูกศร หรือใช้เครื่องหมายสัมบูรณ์

คุณสมบัติของเวกเตอร์ : 

5 คุณสมบัติของเวกเตอร์ การเท่ากันของเวกเตอร์ - ถ้า แสดงว่าเวกเตอร์ทั้งสองมีขนาดเท่ากันและทิศทางเดียวกัน - ถ้า แสดงว่าเวกเตอร์ทั้งสองมีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงกันข้ามกัน

เวกเตอร์หนึ่งหน่วย : 

6 เวกเตอร์หนึ่งหน่วย ถ้า เป็นเวกเตอร์ที่มีขนาดเท่ากับ A จะสามารถกำหนดเวกเตอร์ ที่มีทิศทางเดียวกับ แต่มีขนาดหนึ่งหน่วยได้ และเรียกว่า เวกเตอร์หนึ่งหน่วย (Unit vector) ของ ถ้าให้ คือเวกเตอร์หนึ่งหน่วยของ ดังนั้นจะได้ว่า หรือ

Slide 7: 

7 เวกเตอร์หนึ่งหน่วยที่สำคัญมากคือ เวกเตอร์ โดยที่เวกเตอร์หนึ่ง หน่วยในทิศทางตามแกนในระบบพิกัดฉาก คือ แกน x , y และ z ดังรูป โดย เวกเตอร์ตั้งฉากซึ่งกันและกัน เวกเตอร์ทั้งสามมีขนาดเท่ากับ 1 หน่วยและมีทิศทางคงที่ เวกเตอร์ทั้งสามเรียงกันตามกฎมือขวา เวกเตอร์หนึ่งหน่วย

การบวกเวคเตอร์ : 

8 การบวกเวคเตอร์ ปริมาณสเกลาร์ สามารถบวก ลบ คูณ หรือ หาร ได้แบบตัวเลขทั่วไป การบวกเวกเตอร์ ในการบวกเวกเตอร์สองเวกเตอร์ใดๆเข้าด้วยกันนั้น จะต้องคำนึงทั้งขนาดและทิศทาง การบวกเวกเตอร์โดยวิธีทางเรขาคณิตสามารถทำได้โดย การวาดรูป การแยกองค์ประกอบเวคเตอร์

การวาดรูป : 

9 การวาดรูป การนำหางของเวกเตอร์ตัวที่สองมาต่อเข้ากับหัวของ เวกเตอร์ตัวแรก และจะได้ผลลัพธ์คือเวกเตอร์ที่หางอยู่ที่หางของเวกเตอร์ตัวแรกและหัวอยู่ที่หัวของเวกเตอร์ตัวที่สอง เช่น

การวาดรูป : 

10 การวาดรูป จากรูป รถยนต์เคลื่อนที่ไปในทิศตะวันออกได้การขจัด = 275 m หลังจากนั้นเคลื่อนที่ตามเวคเตอร์ ได้ระยะขจัด 125 m ในทิศทางทำมุม 55.00 เหนือของตะวันตก จงหาการขจัดลัพธ์ในการเคลื่อนที่นี้ การขจัดลัพธ์ มีค่า 228 m ทำมุม 26.70 กับแกน x (ใช้มาตราส่วน 1 cm : 10.0 m )

การลบเวคเตอร์ : 

11 การลบเวคเตอร์ เวคเตอร์ที่เป็นลบคือเวกเตอร์ทั้งสองมีขนาดเท่ากันแต่ทิศทางตรงกันข้ามกัน การลบเวคเตอร์วิธีทำเหมือนกับการบวกเวคเตอร์ ดังสมการ

Slide 12: 

การบวกและการลบเวกเตอร์โดยวิธีตรีโกณมิติ เวกเตอร์ และ ทำมุมกัน เมื่อรวมกันได้เวกเตอร์ โดยเวกเตอร์ลัพธ์ ทำมุมกับ เป็นมุม ดังรูป  

Slide 13: 

13 การแยกองค์ประกอบเวคเตอร์ ใน 2 มิติ จากรูป เวคเตอร์ อยู่ใน 2 มิติ สามารถแยกองค์ประกอบของเวคเตอร์ ให้อยู่ในแกน x และ y ที่ตั้งฉากกัน โดย องค์ประกอบเวคเตอร์ ตามแกน x แทนด้วย องค์ประกอบเวคเตอร์ ตามแกน x แทนด้วย โดย , ขนาดและทิศทาง ; ดังนั้น

การแยกองค์ประกอบเวคเตอร์ ใน 2 มิติ : 

14 การแยกองค์ประกอบเวคเตอร์ ใน 2 มิติ

ตัวอย่าง: การแยกองค์ประกอบของเวคเตอร์ใน 2 มิติ : 

15 ตัวอย่าง: การแยกองค์ประกอบของเวคเตอร์ใน 2 มิติ นักวิ่งวิ่งได้ระยะทาง 145 m ทำมุม 20.0o ตะวันออกกับทิศเหนือ (แทนด้วย A) และจากนั้นวิ่งต่อไปอีก 105 m ทำมุม 35.0o ในทิศตะวันตกเฉียงใต้ (แทนด้วยB). จงหาการกระจัดลัพธ์ของนักวิ่งคนนี้ A B C 200 350 y x

ตัวอย่าง: การแยกองค์ประกอบของเวคเตอร์ใน 2 มิติ : 

16 ขนาดของเวคเตอร์ C: มุมที่เวคเตอร์ C ทำกับแกน x: ตัวอย่าง: การแยกองค์ประกอบของเวคเตอร์ใน 2 มิติ องค์ประกอบของเวคเตอร์ C :

Slide 17: 

17 การแยกองค์ประกอบของเวกเตอร์ใน 3 มิติ ถ้าให้ มีทิศจากจุด O ไปยังจุด P โดยทำมุม x, y และ z กับแกน x, y และ z ดังรูป องค์ประกอบของเวคเตอร์ ใน 3 มิติ เขียนได้ดังนี้ * โดย

Slide 18: 

★ เวคเตอร์ * องค์ประกอบของเวกเตอร์ใน 3 มิติ

Slide 19: 

การแยกองค์ประกอบของเวกเตอร์ใน 3 มิติ   y z x จากรูปเขียนเป็นสมการได้ว่า หรือ , และ เป็นเวกเตอร์องค์ประกอบของ ในแนวแกน x, y และ z

Slide 20: 

Example: จงเขียนเวกเตอร์ A ในรูปเวกเตอร์หนึ่งหน่วย 300 450 3 หน่วย Ax = 3sin30 cos45 หน่วย = 3(1/2)(0.707) หน่วย Ay = 3sin30 sin45 หน่วย = 3(1/2)(0.707) หน่วย Az = 3cos30 หน่วย = 3(0.866) หน่วย  = 1.06 i + 1.06 j + 2.6 k หน่วย x y z ANS ^ ^ ^

เวคเตอร์ตำแหน่ง : 

★ เวคเตอร์ตำแหน่ง PQ ( ) Q เวคเตอร์ตำแหน่ง

Example: แท่งไม้ AB, ใช้ค้ำหลังคา โดยแรงของแท่งไม้ที่ค้ำหลังคามีค่า 228 N ทิศ BA ดังรูป จงเขียนเวคเตอร์ของแรงของแท่งไม้นี้ : 

Example: แท่งไม้ AB, ใช้ค้ำหลังคา โดยแรงของแท่งไม้ที่ค้ำหลังคามีค่า 228 N ทิศ BA ดังรูป จงเขียนเวคเตอร์ของแรงของแท่งไม้นี้ 22

ผลคูณแบบสเกลาร์ของเวคเตอร์ 2 เวคเตอร์ : 

ผลคูณแบบสเกลาร์ของเวคเตอร์ 2 เวคเตอร์ Example: จงหาผลคูณแบบสเกลาร์ของเวคเตอร์ และ .

ผลคูณแบบสเกลาร์ของเวคเตอร์ 2 เวคเตอร์ : 

Example: ผลคูณแบบสเกลาร์ของเวคเตอร์ 2 เวคเตอร์

การประยุกต์ผลคูณแบบดอต : 

การประยุกต์ผลคูณแบบดอต มุมระหว่างเวคเตอร์ 2 เวคเตอร์: Example: จงหามุมระหว่างเวคเตอร์ A กับ B.

Example: จากรูปจงหามุมระหว่างเส้นลวดที่ยึดเสาที่ขึงเน็ตวอลเล่ย์บอล ดังนี้ : 

Example: จากรูปจงหามุมระหว่างเส้นลวดที่ยึดเสาที่ขึงเน็ตวอลเล่ย์บอล ดังนี้ เส้นลวด AB กับ AC เส้นลวด AD กับ AC เส้นลวด AB กับ AD

การประยุกต์ผลคูณแบบดอต : 

การประยุกต์ผลคูณแบบดอต

ผลคูณแบบเวคเตอร์หรือผลคูณแบบครอส : 

ผลคูณแบบเวคเตอร์หรือผลคูณแบบครอส ผลคูณแบบครอสคือ การนำเวคเตอร์ 2 เวคเตอร์มาคูณกัน โดยผลลัพธ์จะได้ปริมาณเวคเตอร์ โดย จากรูปจะได้ ขนาดของเวคเตอร์ เวคเตอร์ลัพธ์ จะตั้งฉากกับระนาบของ และ ขนาดของเวคเตอร์ลัพธ์ คือ 3. ทิศทางของเวคเตอร์ลัพธ์ V เป็นตามกฏมือขวา

ผลคูณแบบครอสบนแกนพิกัดฉาก : 

ผลคูณแบบครอสบนแกนพิกัดฉาก Memory Aid:

Example: ผลคูณแบบครอส : 

Example: ผลคูณแบบครอส