Теорема Пифагора

Views:
 
Category: Entertainment
     
 

Presentation Description

No description available.

Comments

Presentation Transcript

PowerPoint Presentation:

Теорема Пифагора

ТЕОРЕМА:

ТЕОРЕМА В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катета:

PowerPoint Presentation:

«Геометрия владеет двумя сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора» Иоганн Кеплер

Из истории:

Из истории Учёный Пифагор родился около 570 г. до н.э. На острове Самосе. По античным свидетельствам был красив и обладал незаурядными способностями. В 548 г. до н.э. он прибыл Навкратис. Научившись всему ,что ему дали жрецы, он отправился на родину Элладу. Во время путешествия был захвачен в плен царём Вавилона. В 530 г. до н.э. сбежал на родину. Создаёт «пифагорейскую» школу приблизительно в 510 г. до н.э.

PowerPoint Presentation:

Теорема Пифагора – это одна из самых важных теорем геометрии. Значение её состоит в том что, из неё или с её помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Значение теоремы Пифагора

Доказательства :

Доказательства На данный момент в научной литературе зафиксировано 367 доказательств данной теоремы. Вероятно, теорема Пифагора является единственной теоремой со столь внушительным числом доказательств. Такое многообразие можно объяснить лишь фундаментальным значением теоремы для геометрии. Разумеется, концептуально все их можно разбить на малое число классов. Самые известные из них: доказательства методом площадей, аксиоматические и экзотические доказательства (например, с помощью дифференциальных уравнений).

Простейшее доказательство:

Простейшее доказательство Простейшее доказательство теоремы получается в простейшем случае равнобедренного прямоугольного треугольника. В самом деле, достаточно просто посмотреть на мозаику равнобедренных прямоугольных треугольников , чтобы убедиться в справедливости теоремы. Например, для треугольника ABC : квадрат, построенный на гипотенузе АС, содержит 4 исходных треугольника, а квадраты, построенные на катетах,- по два. Теорема доказана.

Векторное доказательство :

Векторное доказательство Пусть АВС - прямоугольный треугольник с прямым углом при вершине С, построенный на векторах. Тогда справедливо векторное равенство:b+c=a откуда имеем c = a - b возводя обе части в квадрат, получим c²=a²+b²-2ab Так как a перпендикулярно b , то ab=0, откуда c²=a²+b ² Нами снова доказана теорема Пифагора. Если треугольник АВС - произвольный, то та же формула дает т. н. теорему косинусов, обобщающую теорему Пифагора.

PowerPoint Presentation:

ТЕОРЕМА ПИФАГОРА ПРИМЕНЕНИЕ

PowerPoint Presentation:

ОБЛАСТИ ПРИМЕНЕНИЯ . Строительство . Астрономия . Мобильная связь

Астрономия:

Астрономия На этом рисунке показаны точки A и B и путь светового луча от A к B и обратно. Путь луча показан изогнутой стрелкой для наглядности, на самом деле, световой луч - прямой. Какой путь проходит луч? Поскольку свет идет туда и обратно одинаковый путь, спросим сразу: чему равно расстояние между точками?

PowerPoint Presentation:

На этом рисунке показан путь светового луча только с другой точки зрения, например из космического корабля. Предположим, что корабль движется влево. Тогда две точки, между которыми движется световой луч, станут двигаться вправо с той же скоростью. Причем, в то время, пока луч пробегает свой путь, исходная точка A смещается и луч возвращается уже в новую точку C.

Строительство:

Строительство Окна Крыши Молниеотводы

Молниеотвод:

Молниеотвод Известно, что молниеотвод защищает от молнии все предметы, расстояние которых от его основания не превышает его удвоенной высоты. Необходимо определить оптимальное положение молниеотвода на двускатной крыше, обеспечивающее наименьшую его доступную высоту. Решение:       По теореме Пифагора h2≥ a2+b2 , значит h≥(a2+b2)1/2 .

Окна:

Окна В зданиях готического и романского стиля верхние части окон расчленяются каменными ребрами, которые не только играют роль орнамента, но и способствуют прочности окон. На рисунке представлен простой пример такого окна в готическом стиле. Способ построения его очень прост: Из рисунка легко найти центры шести дуг окружностей, радиусы которых равны ширине окна (b) для наружных дуг половине ширины, (b/2) для внутренних дуг Остается еще полная окружность, касающаяся четырех дуг. Т. к. она заключена между двумя концентрическими окружностями, то ее диаметр равен расстоянию между этими окружностями, т. е. b/2 и, следовательно, радиус равен b/4. А тогда становится ясным и положение ее центра.

PowerPoint Presentation:

В романской архитектуре часто встречается мотив, представленный на рисунке. Если b по-прежнему обозначает ширину окна, то радиусы полуокружностей будут равны R = b / 2 и r = b / 4. Радиус p внутренней окружности можно вычислить из прямоугольного треугольника, изображенного на рис. пунктиром. Гипотенуза этого треугольника, проходящая через точку касания окружностей, равна b/4+p, один катет равен b/4, а другой b/2-p. По теореме Пифагора имеем: (b/4+p)=( b/4)+( b/4-p) или b/16+ bp/2+p=b/16+b/4-bp+p, откуда bp/2=b/4-bp. Разделив на b и приводя подобные члены, получим: (3/2)p=b/4, p=b/6.

Строительство крыши:

Строительство крыши         При строительстве домов и коттеджей часто встает вопрос о длине стропил для крыши, если уже изготовлены балки. Например: в доме задумано построить двускатную крышу (форма в сечении). Какой длины должны быть стропила, если изготовлены балки AC=8 м., и AB=BF.      Решение:      Треугольник ADC - равнобедренный AB=BC=4 м., BF=4 м. Если предположить, что FD=1,5 м., тогда:      А) Из треугольника DBC: DB=2,5 м.,            Б) Из треугольника ABF:

Мобильная связь:

Мобильная связь Какую наибольшую высоту должна иметь антенна мобильного оператора, чтобы передачу можно было принимать в радиусе R=200 км? (радиус Земли равен 6380 км.) Решение:       Пусть AB= x , BC=R=200 км , OC= r =6380 км. OB=OA+AB OB=r + x. Используя теорему Пифагора, получим Ответ: 2,3 км.

PowerPoint Presentation:

В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. В шутку, хотя и не совсем безосновательно , было решено п ередать обитателям Марса сигнал в виде теоремы Пифагора . Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

PowerPoint Presentation:

Если дан нам треугольник . И при том с прямым углом , То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдём: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим – И таким простым путём К результату мы придём.

Литература :

Литература Скопец З. А.  Геометрические миниатюры. М., 1990 Еленьский Щ.  По следам Пифагора. М., 1961 Ван-дер-Варден Б. Л.  Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 1959 Глейзер Г. И.  История математики в школе. М., 1982 В. Литцман,  «Теорема Пифагора»  М., 1960. Сайт о теореме Пифагора с большим числом доказательств , материал взят из книги В. Литцмана, большое число чертежей представлено в виде отдельных графических файлов. Теорема Пифагора и пифагоровы тройки  глава из книги Д. В. Аносова «Взгляд на математику и нечто из неё» История теоремы Пифагора О теореме Пифагора и способах её доказательства  Г. Глейзер, академик РАО, Москва Ролик серии « Математические этюды », посвящённый теореме Пифагора (для  компьютера ,  iPhone ,  iPad )

Работу выполнили : ученицы 9 Б класса Голишникова А. Токарева Х. Руководитель: учитель математики Марченко Т.В.:

Работу выполнили : ученицы 9 Б класса Голишникова А. Токарева Х. Руководитель: учитель математики Марченко Т.В.

PowerPoint Presentation:

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!

authorStream Live Help