Distribuciones de probabilidad

Views:
 
Category: Entertainment
     
 

Presentation Description

No description available.

Comments

By: lucaspato (28 month(s) ago)

chevere aporte

Presentation Transcript

PowerPoint Presentation:

DISTRIBUCIONES DE PROBABILIDAD Armando Saúl García Favela Procesos Industriales Área de Manufactura

PowerPoint Presentation:

DISTRIBUCIONES DISCRETAS DE PROBABILIDAD

PowerPoint Presentation:

Variable aleatoria Definición: Se llama variable aleatoria a toda función que asocia a cada elemento del espacio muestral un número real X : E R

PowerPoint Presentation:

Ejemplo: Consideremos el experimento consistente en el lanzamiento de dos monedas. El espacio muestral asociado será

PowerPoint Presentation:

Asignamos a cada elemento del espacio muestral un número, el correspondiente al número de caras.

PowerPoint Presentation:

Función de probabilidad Definición: Se llama función de probabilidad de una variable aleatoria X a la función que asocia a cada valor x de la variable su probabilidad

PowerPoint Presentation:

Ejemplo: Consideremos el experimento consistente en el lanzamiento de un dado perfecto. Tendremos la siguiente situación:

PowerPoint Presentation:

Se debe cumplir que X Función de probabilidad p 1 1/6 2 1/6 3 1/6 4 1/6 5 1/6 6 1/6

PowerPoint Presentation:

Definición: Sea X una variable aleatoria discreta cuyos valores suponemos ordenados de menor a mayor. Llamamos función de distribución de la variable X a la función Función de distribución

PowerPoint Presentation:

Ejemplo: Consideremos el experimento consistente en el lanzamiento de un dado perfecto. Tendremos la siguiente situación:

PowerPoint Presentation:

X p F 1 1/6 1/6 2 1/6 2/6 3 1/6 3/6 4 1/6 4/6 5 1/6 5/6 6 1/6 1

PowerPoint Presentation:

M edia Definición: Se llama media de la variable aleatoria X , que toma valores con probabilidades al valor:

PowerPoint Presentation:

Ejemplo: En el ejemplo del lanzamiento del dado perfecto tendremos:

PowerPoint Presentation:

Desviación Típica Definición: Se llama desviación típica de la variable aleatoria X , a la raíz cuadrada positiva de la varianza:

PowerPoint Presentation:

DISTRIBUCIÓN BINOMIAL

PowerPoint Presentation:

Un experimento aleatorio con las siguientes características sigue el modelo de una distribución binomial a) En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados. b) El resultado de cada prueba es independiente de los anteriores. c) La probabilidad de cada uno de los dos sucesos posibles permanece constante

PowerPoint Presentation:

Variable aleatoria bino m ial Definición: Representamos por p la probabilidad de un suceso A (éxito) y por q la probabilidad del contrario de A (fracaso). A la variable X que representa el número de éxitos la llamamos variable aleatoria binomial .

PowerPoint Presentation:

Esta distribución la representamos como: siendo n y p los parámetros de la misma

PowerPoint Presentation:

Ejemplo: Una compañía de tabaco ha determinado que el porcentaje de fumadores en una ciudad es del 35%. Se escoge al azar una muestra formada por 10 personas. La variable que representa el número de fumadores dentro de la muestra sigue una distribución binomial .

PowerPoint Presentation:

Función de probabilidad Se puede demostrar que en una distribución , la probabilidad de obtener r éxitos viene dada por: que es la función de probabilidad de la distribución binomial.

PowerPoint Presentation:

Ejemplo : Una prueba de inteligencia está compuesta de 10 preguntas, cada una de las cuales tiene 4 respuestas, siendo sólo una de ellas correcta. Si se contesta aleatoriamente se pide:

PowerPoint Presentation:

a) Probabilidad de acertar 4 preguntas Se trata de una distribución binomial con , , n =10 y r =4

PowerPoint Presentation:

b) Probabilidad de no acertar ninguna En este caso r=0:

PowerPoint Presentation:

M edia y Varianza Se puede demostrar que para una distribución binomial la media y la varianza vienen dadas por :

PowerPoint Presentation:

Ejemplo : Una prueba de inteligencia está compuesta de 10 preguntas, cada una de las cuales tiene 4 respuestas, siendo sólo una de ellas correcta. Si se contesta aleatoriamente se pide:

PowerPoint Presentation:

DISTRIBUCIONES CONTINUAS DE PROBABILIDAD

PowerPoint Presentation:

La variable aleatoria asociada a una distribución de probabilidad puede tomar un número infinito de valores dentro de un intervalo, también puede ser que tome un número finito de valores, pero muy elevado o ser infinito y agruparse en intervalos. En todos estos casos tendremos una distribución continua de probabilidad

PowerPoint Presentation:

Ejemplo: Se miden las tallas de los alumnos varones de 2º de Bachillerato, obteniéndose la siguiente tabla de frecuencias:

PowerPoint Presentation:

Podemos suponer que la distribución de tallas de los alumnos varones de toda España, a medida que los intervalos se hacen más pequeños, tiende al diagrama siguiente:

PowerPoint Presentation:

Altura en metros La suma de todas las probabilidades en una distribución de probabilidad es igual a la unidad.

PowerPoint Presentation:

Función de densidad Definición: Una funciónque cumple: a) b) El área encerrada bajo la curva es igual a la unidad Se denomina función de densidad de una variable aleatoria continua X

PowerPoint Presentation:

Función de distribución Definición : Sea f(x) una función de densidad de una variable aleatoria continua X, y F(x) una función que cumple las condiciones: a) b) situado a la izquierda del menor valor de la variable. c) situado a la derecha del mayor valor de la variable La función F(x) se denomina función de distribución de la variable aleatoria X .

PowerPoint Presentation:

F(x) representa la probabilidad de que la variable aleatoria tome un valor menor o igual que x,

PowerPoint Presentation:

Media de una variable aleatoria continua Definición: Sea X una variable aleatoria continua, cuyo recorrido es el intervalo [ a,b ] y sea f(x) su función de densidad. Se llama media de la variable continua X al valor: También se llama esperanza matemática o valor esperado.

PowerPoint Presentation:

Varianza de una variable aleatoria continua Definición: Se llama varianza de una variable aleatoria continua al valor de la siguiente integral: la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza

PowerPoint Presentation:

DISTRIBUCIÓN NORMAL

PowerPoint Presentation:

Entre las distribuciones continuas, la más importante es la distribución normal o de Gauss. Son distribuciones cuya representación se aproxima a la siguiente gráfica

PowerPoint Presentation:

Variable aleatoria Frecuencia

PowerPoint Presentation:

Son curvas llamadas "campanas de Gauss".que tienen las siguientes características: a) En una distribución normal media, moda y mediana coinciden en el máximo de la curva b) El área encerrada bajo la campana y el eje x es igual a la unidad. c) Los puntos de inflexión son los puntos y

PowerPoint Presentation:

Tipificación de la variable

PowerPoint Presentation:

Centrar Hacemos con cambio de variable

PowerPoint Presentation:

Contraer o dilatar Hacemos con cambio de variable