A1 PROJECT12-13

Views:
 
Category: Entertainment
     
 

Presentation Description

No description available.

Comments

Presentation Transcript

ΓΕΛ ΛΟΥΣΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α1:

ΓΕΛ ΛΟΥΣΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Α1 ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΗΝ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ ΖΩΗ

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΟΜΑΔΕΣ:

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΟΜΑΔΕΣ ΟΙΚΟΛΟΓΟΙ Αντωνοπούλου Καρβούνη Κατσαίτη ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΕΣ Καρανικολός Θανοπούλου Δριμάλα Ανδριακοπούλου

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΟΜΑΔΕΣ:

ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΕΣ ΟΜΑΔΕΣ ΤΕΧΝΟΚΡΑΤΕΣ Ηλιόπουλος Βούλγαρης Γαλάνης Κουνέλης Κουνέλης ΛΟΓΟΤΕΧΝΕΣ Αναγνωστοπούλου Δημητρακοπούλου Γιαννοπούλου Αντωνόπουλος Θεοδωροπούλου

ΛΟΓΟΤΕΧΝΕΣ :

ΛΟΓΟΤΕΧΝΕΣ Αναγνωστοπούλου Δημητρακοπούλου Γιαννοπούλου Αντωνόπουλος Θεοδωροπούλου Τεύκρος Μιχαηλίδης

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ:

ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Η ΑΝΤΙΛΗΨΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΟΥ ΓΕΛ ΛΟΥΣΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΣΟΥ ΑΡΕΣΟΥΝ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ:

ΣΟΥ ΑΡΕΣΟΥΝ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Θεωρείς ότι τα μαθηματικά είναι χρήσιμο μάθημα; :

Θεωρείς ότι τα μαθηματικά είναι χρήσιμο μάθημα;

Θεωρείς ότι τα μαθηματικά είναι χρήσιμα ή απαραίτητα σε άλλες επιστήμες:

Θεωρείς ότι τα μαθηματικά είναι χρήσιμα ή απαραίτητα σε άλλες επιστήμες

Πιστεύεις ότι στο μέλλον μπορείς να ακολουθήσεις τον συγκεκριμένο κλάδο; :

Πιστεύεις ότι στο μέλλον μπορείς να ακολουθήσεις τον συγκεκριμένο κλάδο;

Ποιό μάθημα προτιμάς; :

Ποιό μάθημα προτιμάς;

Σου αρέσει ο τρόπος διδασκαλίας του μαθήματος; :

Σου αρέσει ο τρόπος διδασκαλίας του μαθήματος;

Το θεωρείς δύσκολο μάθημα; ( μαθηματικά) :

Το θεωρείς δύσκολο μάθημα; ( μαθηματικά)

Πιστεύεις ότι χρησιμοποιούμε τα μαθηματικά στην καθημερινή μας ζωή; :

Πιστεύεις ότι χρησιμοποιούμε τα μαθηματικά στην καθημερινή μας ζωή;

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ:

ΘΕΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ, ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ, ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΚΑΙ ΤΗΛΕΦΩΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΤΑ ΜΑΘΗΤΩΝ: ΠΕΤΡΟΣ ΒΟΥΛΓΑΡΗΣ, ΧΡΗΣΤΟΣ ΗΛΙΟΠΟΥΛΟΣ, ΝΙΚΟΣ ΓΑΛΑΝΗΣ, ΚΟΥΝΕΛΗΣ ΑΓΗΣΙΛΑΟΣ, ΚΟΥΝΕΛΗΣ ΝΙΚΟΣ. ΟΝΟΜΑ ΟΜΑΔΑΣ: ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΕΣ ΣΥΝΕΡΓΑΤΗΣ – ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ: ΒΑΣΙΛΑΚΟΠΟΥΛΟΣ ΝΙΚΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ:

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕΛΙΔΑ 1: ΕΞΩΦΥΛΛΟ ΣΕΛΙΔΑ 2: ΘΕΜΑ ΣΕΛΙΔΑ 3: ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΣΕΛΙΔΑ 4: ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΣΕΛΙΔΑ 5: ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΕΛΙΔΑ 6: ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΕΛΙΔΑ 7: ΠΩΣ ΔΟΥΛΕΨΑΜΕ ΣΕΛΙΔΑ 8 - 14: ΚΥΡΙΟ ΜΕΡΟΣ ΣΕΛΙΔΑ 15: ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΣΥΖΗΤΗΣΗ ΣΕΛΙΔΑ 16: ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΣΕΛΙΔΑ 17: ΑΝΑΣΤΟΧΑΣΜΟΣ ΣΕΛΙΔΑ 18: ΚΑΤΑΓΡΑΦΗ ΕΜΠΕΙΡΙΑΣ ΣΕΛΙΔΑ 19: ΕΠΙΛΟΓΟΣ ΣΕΛΙΔΑ 20: ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΣΕΛΙΔΑ 21: ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ ΣΕΛΙΔΑ 22: ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ

ΠΕΡΙΛΗΨΗ:

ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗ ΖΩΗ ΜΑΣ ΚΑΙ ΠΩΣ ΑΥΤΑ ΜΑΣ ΒΟΗΘΟΥΝ ΣΤΗΝ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑ ΜΑΣ. Η ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ, ΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ, ΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΚΑΙ ΤΑ ΤΗΛΕΦΩΝΑ. ΚΑΤΑΛΗΞΗ ΣΤΟ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ΟΤΙ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΝΑΙ ΠΟΛΥ ΧΡΗΣΙΜΑ ΚΑΙ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ ΣΕ ΟΛΟΥΣ ΤΟΥΣ ΤΟΜΕΙΣ ΤΗΣ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΟΤΗΤΑΣ ΜΑΣ ΑΠΟ ΤΗΝ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΜΕΧΡΙ ΣΗΜΕΡΑ ΑΛΛΑ ΚΑΙ ΣΤΟ ΜΕΛΛΟΝ.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ :

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΟΙ ΣΤΟΧΟΣ - ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΙΝΑΙ ΝΑ ΑΠΑΝΤΗΘΕΙ ΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑ «ΑΝ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΙΝΑΙ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΑ ΚΑΙ ΧΡΗΣΙΜΑ ΣΤΗΝ ΚΑΘΗΜΕΡΙΝΗ ΜΑΣ ΖΩΗ». ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΣ ΑΥΤΟΥ ΘΑ ΑΠΟΔΕΙΞΟΥΜΕ ΜΕ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΤΗΝ ΧΡΗΣΙΜΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΗΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (ΔΗΛΑΔΗ ΣΤΙΣ ΜΗΧΑΝΕΣ, ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ, ΣΤΟ ΔΙΑΔΥΚΤΙΟ ΚΑΙ ΣΤΑ ΤΗΛΕΦΩΝΑ). ΘΑ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΗΣΟΥΜΕ ΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΙΕΣ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΣΤΟ ΕΡΩΤΗΜΑ. ΤΕΛΟΣ ΘΑ ΕΥΧΑΡΙΣΤΗΣΟΥΜΕ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥΣ ΓΙΑΤΙ ΧΑΡΗ ΣΕ ΑΥΤΟΥΣ ΚΑΙ ΣΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΤΑ ΟΠΟΙΑ ΑΝΑΚΑΛΥΨΑΝ ΕΧΟΥΜΕ ΦΤΑΣΕΙ ΣΕ ΤΕΤΟΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΠΙΠΕΔΟ ΩΣΤΕ ΤΟ ΒΙΟΤΙΚΟ ΜΑΣ ΕΠΙΠΕΔΟ ΝΑ ΒΕΛΤΙΩΝΕΤΑΙ ΜΕΡΑ ΜΕ ΤΗΝ ΜΕΡΑ.

ΕΙΣΑΓΩΓΗ :

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα Μαθηματικά είναι η επιστήμη που μελετά θέματα που αφορούν την ποσότητα (δηλαδή τους αριθμούς), τη δομή (δηλαδή τα σχήματα), το διάστημα, τη μεταβολή, τις σχέσεις όλων των μετρήσιμων αντικειμένων της πραγματικότητας και της φαντασίας μας, καθώς επίσης, σύμφωνα με ορισμένους ερευνητές, και μερικά άλλα που δεν είναι γενικώς δεκτά ότι πρέπει να περιλαμβάνονται στον ορισμό. Οι Μαθηματικοί περιγράφουν τις σχέσεις με τύπους ή και αλγόριθμους και ερευνούν την αλήθεια τους με αποδεικτική διαδικασία λογικών βημάτων που στηρίζονται σε αξιώματα και θεωρήματα. Οι μαθηματικοί ερευνούν αυτές τις δομές και προσπαθούν να σχηματίζουν υποθέσεις και να εξακριβώνουν την αλήθεια ή το ψεύδος τους μέσω αυστηρών κανόνων συνεπαγωγής και έχοντας ως βάση ορισμένα αξιώματα και ορισμούς. Η έρευνα που απαιτείται για την επίλυση μαθηματικών προβλημάτων μπορεί να πάρει χρόνια ή ακόμα και αιώνες συνεχούς έρευνας. Μετά την πρωτοποριακή δουλειά του Τζουζέπε Πεάνο (Giuseppe Peano, 1858-1932) του Ντέιβιντ Χίλμπερτ (David Hilbert, 1862-1943) και άλλων για τα συστήματα αξιωμάτων στα τέλη του 19ου αιώνα, έχει καταστεί εθιμικό δίκαιο η οπτική της μαθηματικής έρευνας της επικρατούσας αλήθειας με αυστηρή επαγωγή από κατάλληλα επιλεγμένα αξιώματα και ορισμούς. Όταν οι μαθηματικές δομές είναι καλά μοντέλα των πραγματικών φαινομένων, τότε η μαθηματική λογική μπορεί να παράσχει πληροφορίες ή προβλέψεις για τη φύση. Οι δομές που ερευνώνται συχνά έλκουν την προέλευσή τους από τις φυσικές επιστήμες, συνηθέστερα από την φυσική, αλλά οι μαθηματικοί επίσης ορίζουν και ερευνούν δομές για λόγους καθαρά εσωτερικούς στα μαθηματικά, επειδή οι δομές αυτές μπορούν να παρέχουν, παραδείγματος χάριν, μια ενοποιητική γενίκευση για διάφορα υποπεδία, ή ένα χρήσιμο εργαλείο για τον λογισμό. Τελικά, πολλοί μαθηματικοί μελετούν τα μαθηματικά για καθαρά αισθητικούς λόγους, αντιμετωπίζοντας τα ως μια μορφή τέχνης περισσότερο παρά ως μια πρακτική ή εφαρμοσμένη επιστήμη.

ΠΩΣ ΔΟΥΛΕΨΑΜΕ:

ΠΩΣ ΔΟΥΛΕΨΑΜΕ ΜΕΘΟΔΟΙ : ΕΥΡΕΣΗ ΣΥΝΔΕΣΜΩΝ ΣΤΟ ΔΙΑΔΥΚΤΙΟ ΤΕΧΝΙΚΕΣ : ΣΥΝΔΙΑΣΜΟΣ ΓΝΩΣΕΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΚΑΙ ΔΙΑΔΥΚΤΙΟΥ ΣΧΗΜΑΤΙΚΗ ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΘΕΜΑΤΟΣ : ΑΠΟΤΥΠΩΣΗ ΕΥΡΗΜΑΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΨΕΩΝ ΕΡΕΥΝΗΤΩΝ ΣΕ POWER POINT

ΚΥΡΙΟ ΜΕΡΟΣ:

ΚΥΡΙΟ ΜΕΡΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΔΙΑΔΥΚΤΙΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΗΛΕΦΩΝΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο (Α΄ ΜΕΡΟΣ):

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ( Α΄ ΜΕΡΟΣ) Επιστήμη υπολογιστών ονομάζεται η θετική και εφαρμοσμένη επιστήμη η οποία ερευνά τα θεωρητικά θεμέλια των εννοιών της πληροφορίας και του υπολογισμού, καθώς και την τεχνολογική υλοποίηση και εφαρμογή τους σε, συνήθως ηλεκτρονικά και ψηφιακά, αυτοματοποιημένα υπολογιστικά συστήματα. Ο όρος σχετίζεται πολύ στενά με την πληροφορική, ενώ ως διακριτή επιστήμη προέκυψε κατά τη δεκαετία του 1940 χάρη στην εύρεση των μαθηματικών ιδιοτήτων του υπολογισμού και την κατασκευή ηλεκτρονικών υπολογιστικών μηχανών. Η επιστήμη υπολογιστών ερευνά τα θεωρητικά θεμέλια των εννοιών της πληροφορίας και του υπολογισμού, καθώς και την τεχνολογική υλοποίηση και εφαρμογή τους σε αυτοματοποιημένα υπολογιστικά συστήματα. Η επιστήμη υπολογιστών έχει πολλούς κλάδους, κάποιοι εκ των οποίων δίνουν έμφαση στον υπολογισμό συγκεκριμένων αποτελεσμάτων (όπως τα γραφικά υπολογιστών), κάποιοι σχετίζονται με ιδιότητες υπολογιστικών προβλημάτων (όπως η θεωρία πολυπλοκότητας), ενώ άλλοι επικεντρώνονται στις προκλήσεις που παρουσιάζονται κατά την υλοποίηση υπολογισμών. Για παράδειγμα, η θεωρία γλωσσών προγραμματισμού μελετά προσεγγίσεις για την περιγραφή υπολογισμών, ενώ ο προγραμματισμός υπολογιστών εφαρμόζει συγκεκριμένες γλώσσες προγραμματισμού για να λύσει προκαθορισμένα υπολογιστικά προβλήματα. Ο κλάδος της αλληλεπίδρασης ανθρώπου-υπολογιστή ασχολείται με το ζήτημα της ευχρηστίας και προσβασιμότητας των υπολογιστών, όσον αφορά το ευρύ κοινό.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο (Β΄ ΜΕΡΟΣ):

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ( Β΄ ΜΕΡΟΣ) Μαθηματικά θεμέλια επιστήμης υπολογιστών Αριθμητική ανάλυση : Η αριθμητική ανάλυση ασχολείται με τον σχεδιασμό, την κατασκευή και την μελέτη αλγορίθμων για την προσέγγιση με ικανοποιητικό τρόπο, των λύσεων προβλημάτων τα οποία μπορούν να εκφραστούν με μαθηματικά μοντέλα. Άλγεβρα Μπουλ : Ο μαθηματικός Τζορτζ Μπουλ , παρουσίασε το 1847 μια άλγεβρα με μεταβλητές δύο τιμών (που καλούνται "λογικές μεταβλητές"). Σήμερα η άλγεβρα αυτή ονομάζεται άλγεβρα Μπουλ , ή δυαδική άλγεβρα, ή διακοπτική άλγεβρα και έχει βρει ευρεία εφαρμογή στην σχεδίαση του λογισμικού και των κυκλωμάτων των ηλεκτρονικών υπολογιστών, επειδή είναι ιδανική για χειρισμό λογικών συναρτήσεων και πράξεων στο δυαδικό σύστημα. Διακριτά μαθηματικά : Διακριτά μαθηματικά ονομάζεται η μελέτη μαθηματικών δομών που είναι θεμελιωδώς διακριτές αντί για συνεχείς. Μαθηματική λογική : Οι βασικότερες ιδέες στη μαθηματική λογική περιλαμβάνουν τη μελέτη της εκφραστικής ισχύος των τυπικών συστημάτων και της συμπερασματικής ισχύος των συστημάτων τυπικών αποδείξεων. Θεωρία πεδίων : Η θεωρία πεδίων είναι κλάδος των μαθηματικών που μελετά είδη μερικά διατεταγμένων συνόλων, τα οποία ονομάζονται πεδία. Έχει σημαντικές εφαρμογές στην επιστήμη υπολογιστών, όπου χρησιμοποιείται για τον ορισμό της δηλωτικής σημασιολογίας, ειδικά για τις συναρτησιακές γλώσσες προγραμματισμού. Πιθανότητες : Η θεωρία πιθανοτήτων είναι ο κλάδος των μαθηματικών ο οποίος ασχολείται με την ανάλυση τυχαίων φαινομένων. Στατιστική : Η Στατιστική είναι επιστήμη που επιχειρεί να εξαγάγει γνώση χρησιμοποιώντας εμπειρικά δεδομένα. Βασίζεται στη χρήση της στατιστικής θεωρίας, ενός κλάδου των εφαρμοσμένων μαθηματικών.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο (Α΄ ΜΕΡΟΣ):

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο (Α΄ ΜΕΡΟΣ) Μαθηματικά και μηχανολογία Μηχανολογία είναι ο επιστημονικός και επαγγελματικός κλάδος που έχει αντικείμενο την εφαρμογή των αρχών της φυσικής για τον σχεδιασμό και κατασκευή συστημάτων κίνησης και συστημάτων παραγωγής και μεταφοράς ισχύος. Οι μηχανολόγοι μηχανικοί εκπαιδεύονται κατά τα πρώτα δύο έτη σπουδών (μεταξύ άλλων) στη μαθηματική ανάλυση, μηχανολογικό σχέδιο, συστήματα κατεργασιών, μηχανική παραμορφωσίμων σωμάτων, κινηματική, δυναμικά συστήματα, ψηφιακό έλεγχο, θερμοδυναμική, μηχανική των ρευστών, μεταφορά θερμότητας, επιστήμη των υλικών, μετρητικά συστήματα, μοντελοποίηση και υπολογισμό συστημάτων με Η/Υ κ.α. Μηχανουργική τεχνολογία Συγκολλήσεις Εργαλειομηχανές (CNC) Διαμορφώσεις μετάλλων Χύτευση Θερμομηχανικά συστήματα Μηχανές εσωτερικής καύσης Αεριοστρόβιλοι

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο (Β΄ ΜΕΡΟΣ):

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ( Β΄ ΜΕΡΟΣ) Ηλεκτρομηχανικά συστήματα Γεννήτριες Ηλεκτροκινητήρες Μηχατρονική Ρομποτική Ρευστομηχανικά συστήματα Αντλίες Θερμικά συστήματα Ατμοπαραγωγοί Κλιματιστικά Κεντρική θέρμανση Εναλλάκτες θερμότητας

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Μαθηματικά και διαδίκτυο Το Διαδίκτυο είναι παγκόσμιο σύστημα διασυνδεδεμένων δικτύων υπολογιστών, οι οποίοι χρησιμοποιούν καθιερωμένη ομάδα πρωτοκόλλων, η οποία συχνά αποκαλείται "TCP/IP" για να εξυπηρετεί εκατομμύρια χρηστών καθημερινά σε ολόκληρο τον κόσμο. Οι διασυνδεδεμένοι ηλεκτρονικοί υπολογιστές ανά τον κόσμο, οι οποίοι βρίσκονται σε ένα κοινό δίκτυο επικοινωνίας, ανταλλάσσουν μηνύματα με τη χρήση διαφόρων πρωτοκόλλων, τα οποία υλοποιούνται σε επίπεδο υλικού και λογισμικού. Το κοινό αυτό δίκτυο καλείται Διαδίκτυο. Τα τεχνολογικά προβλήματα που παρουσιάζονται στο σύγχρονο κόσμο είναι ιδιαίτερα περίπλοκα και προκειμένου να κατανοηθούν πληρέστερα, συχνά απαιτούν μια μαθηματική περιγραφή . Ένα χαρακτηριστικό παράδειγμα είναι η αναζήτηση ιστοσελίδων στο διαδίκτυο με τέτοιον τρόπο, ώστε να παρουσιάζονται στο χρήστη οι ιστοσελίδες που τον αφορούν περισσότερο. Ο τεράστιος όγκος της διαθέσιμης πληροφορίας απαιτεί μια συντονισμένη μαθηματική προσέγγιση και μια τέτοια μαθηματική μέθοδος χρησιμοποιείται από τη μηχανή αναζήτησης Google. Στην παρούσα εργασία παρουσιάζουμε τη θεμελίωση της μεθόδου αυτής χρησιμοποιώντας γραμμική άλγεβρα , καθώς και μερικές δυσκολίες που προκύπτουν κατά την εφαρμογή της. Οι μέθοδοι αυτές είναι γνωστές ως “μέθοδοι ανάκτησης πληροφορίας” και οι περισσότερες από αυτές χρησιμοποιούν ως κεντρική μαθηματική δομή την έννοια του διανυσματικού χώρου, η οποία αποτελεί το βασικό αντικείμενο μελέτης της γραμμικής άλγεβρας. Είναι ενδιαφέρον και σε ένα βαθμό απροσδόκητο, το γεγονός ότι ένα πρακτικό πρόβλημα του διαδικτύου οδηγεί όχι μόνο σε ενδιαφέροντα μαθηματικά προβλήματα , αλλά και σε αποδείξεις συγκεκριμένων θεωρημάτων, κάτι το οποίο αναδεικνύει την διεπιστημονική αξία των μαθηματικών .

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4ο:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο Μαθηματικά και τηλεφωνία Τα τηλέφωνα αρχικά συνδέονταν μεταξύ τους και ανά ζεύγη. Ο κάθε χρήστης (αργότερα συνδρομητής) είχε έναν πίνακα με θέσεις σύνδεσης του καλωδίου του, μία για κάθε συνδρομητή που επιθυμούσε να μιλήσει. Η εξέλιξη επήλθε με την συνεχή αύξηση των συνδρομητών και των τηλεφώνων και την εφεύρεση της τηλεφωνικής ανταλλαγής, που επέτρεπε τη σύνδεση με την κάθε τηλεφωνική συσκευή της τοπικής περιοχής. Έτσι, διαμορφώθηκε ο τοπικός βρόγχος και το τηλεφώνημα. Τελικά, οι τοπικοί βρόγχοι συνδέθηκαν αναμεταξύ τους, παρέχοντας τη δυνατότητα σύνδεσης και με συνδρομητές, όχι μόνον κοντινής, αλλά και μακρινής απόστασης. Τώρα, τα τηλεφωνικά δίκτυα αποτελούνται από χιλιόμετρα οπτικών ινών και επίγειων και δορυφορικών σταθμών μετάδοσης και λήψης. Με αυτό τον τρόπο η μετάδοση της φωνής γίνεται διαμέσου δικτύων υπολογιστών και χαρακτηρίζεται σαν "VoIP = Voice over Internet Protocol" δηλαδή "ΦεΔΠ = Φωνή επί διαδικτυακού πρωτοκόλλου". Άλλος τρόπος τηλεφωνίας είναι τα ασύρματα τηλεφωνικά δίκτυα όπως το δίκτυο "κινητής τηλεφωνίας".

PowerPoint Presentation:

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι αναπτύχθηκαν μαθηματικά, προκειμένου να παρέχει πρακτικές λύσεις σε πραγματικά προβλήματα. Fastkhaddmwa μαθηματικά? κατά τη μέτρηση του χρόνου και της στάθμης του νερού της ετήσιας πλημμύρας του Νείλου ποταμού και τον υπολογισμό των εκτάσεων γης και μετράνε τα λεφτά και να καθορίζουν τους φόρους. Τα μαθηματικά είναι απαραίτητη στην υπηρεσία των σύνθετων έργων μηχανικού για την κατασκευή των πυραμίδων. Και χρησιμοποιήστε το κατάστημα ιδιοκτητών και σεφ απλούς υπολογισμούς μαθηματικά? το Μάρτιο, ενώ οι ιερείς και ιέρειες που μαθηματικά είναι πιο περίπλοκη: καθώς και εποπτών ενεργεί για τους εργάτες και οικοδόμοι, τοπογράφους, μηχανικούς, φορολογικές συλλέκτες.

PowerPoint Presentation:

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα Μαθηματικά στην Αρχαία Αίγυπτο Η πρώτες μόνιμες εγκαταστάσεις γύρω από το Νείλο έγιναν την περίοδο 8.000-6.000 π.Χ. Στα μέσα της 4ης χιλιετηρίδας δημιουργήθηκαν δύο βασίλεια: το Βόρειο στην Κάτω Αίγυπτο και το Νότιο στην Άνω Αίγυπτο. Γύρω στο 3.000 π.Χ. ο βασιλιάς Μήνης ή Μένες από την Άνω Αίγυπτο κυρίευσε το βασίλειο της Κάτω Αιγύπτου και ενοποίησε την περιοχή σ΄ένα βασίλειο. Η χώρα μετατράπηκε σε μια συγκεντρωτική δεσποτεία

PowerPoint Presentation:

Με τον Μένες άρχισε η ονομαζόμενη εποχή των δυναστειών, η εποχή των Φαραώ ( μέχρι το 341 π.Χ. ) ΚΥΡΙΟΣ ΜΕΡΟΣ Οι πηγές των αιγυπτιακών Μαθηματικών. Πάπυρος Rhind , είναι μια συλλογή 84 προβλημάτων που αντιγράφτηκε περίπου το 1650 π.Χ. από ένα πρωτότυπο του 1850 π.Χ. Πάπυρος της Μόσχας, γράφτηκε γύρω στο 1850 π.Χ. Είναι μια συλλογή 25 προβλημάτων. Ο δερμάτινος κύλινδρος, που γράφτηκε γύρω στο 1650 π.Χ. και περιέχει 26 αθροίσματα μοναδιαίων κλασμάτων.

PowerPoint Presentation:

Επίσης υπάρχει ο πάπυρος Kahun και ο πάπυρος του Βερολίνου, που είναι του 1850 π.Χ. περίπου και περιέχουν μαθηματικές πράξεις και προβλήματα. Αιγυπτιακοί πάπυροι με Μαθηματικά

PowerPoint Presentation:

Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι έχτισαν το σύστημά τους με βάση (10), και χρησιμοποιούνται μόνο για τους ιερογλυφικά σύμβολα της (1) και ο αριθμός των πολλαπλασίων (10)?, όπως (100), (1000). Και τα σημάδια επαναλήφθηκαν να αποδείξουν τις επιπλοκές αυτών των αριθμών?, όπως και το ρωμαϊκό σύστημα αριθμών. Οι παραστάσεις των αριθμών στην Αρχαία Αίγυπτο

Οι παραστάσεις των αριθμών στην Αρχαία Αίγυπτο:

Οι παραστάσεις των αριθμών στην Αρχαία Αίγυπτο Αριθμοί στην ιερογλυφική γραφή Αριθμοί στην ιερατική γραφή

PowerPoint Presentation:

Οι αρχαίοι Αιγύπτιοι γνώριζαν πρόσθεση και αφαίρεση, καθώς ήξεραν τον πολλαπλασιασμό και τη διαίρεση, που χρησιμοποιούν το σύστημα να διπλασιαστεί για να πάρετε τις απαντήσεις. Είχαν επίσης επίγνωση των ριζώντων τετραγωνική, και υπολογίστε το εμβαδόν του τριγώνου. Αριθμητικές πράξεις στον Πολιτισμό της Αρχαίας Αιγύπτου

Αριθμητικές πράξεις στον Πολιτισμό της Αρχαίας Αιγύπτου:

Αριθμητικές πράξεις στον Πολιτισμό της Αρχαίας Αιγύπτου Πολλαπλασιασμός 16 . / 160 10 / 80 5 / 256 αποτέλεσμα 16 16

PowerPoint Presentation:

Διαίρεση 1 80 2 160 4 / 320 / 10 / 800 / ----------------------------------------------------- 14 1120 1120 : 80 1 12 2 24 4 48 8 / 96 / 16 / 192 / ½ / 6 / ¼ / 3 / ------------------------------------------------------------------------ 24 ½ ¼ 297 297 : 12

Αριθμητικές πράξεις στον Πολιτισμό της Αρχαίας Αιγύπτου:

Αριθμητικές πράξεις στον Πολιτισμό της Αρχαίας Αιγύπτου Πρόσθεση

PowerPoint Presentation:

Κλάσματα

ΕΠΙΛΟΓΟΣ :

ΕΠΙΛΟΓΟΣ Συμπεραίνουμε λοιπόν ότι τα μαθηματικά ήταν συνδεδεμένα και απαραίτητα στην καθημερινότητα των αρχαίων Αιγυπτίων τόσο σε επίπεδο εργασίας όσο και σε επίπεδο μόρφωσης.

Τα Μαθηματικά στη φύση:

Τα Μαθηματικά στη φύση

…Οικολόγοι…:

…Οικολόγοι… Αγγελακοπούλου Δήμητρα Αντωνοπούλου Βασιλική Καρβούνη Βασιλική Κατσαϊτη Παναγιώτα Συνεργάτης: κ.Βασιλακόπουλος

Περιεχόμενα:

Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Τα μαθηματικά και το τριαντάφυλλο- Ακολουθία Fibonacci Κεφάλαιο 2: Η φύση είναι γεμάτη γεωμετρία και αριθμούς ( video ) Κεφάλαιο 3: Τα μαθηματικά στην Αρχαία Ελλάδα Κεφάλαιο 4: Γιατί οι Αρχαίοι Βαβυλώνιοι και οι Αρχαίοι Έλληνες ξεκίνησαν με την αριθμητική και την γεωμετρία;

Πρόλογος:

Πρόλογος Ένα ποτάμι είναι απλός ποτάμι ή μήπως ένα παράδειγμα Ευκλείδιας Γεωμετρίας; Τα τζιτζίκια αποτελούν σημάδι ζέστης ή και μια εφαρμογή της θεωρίας των συζευγμένων ταλαντώσεων; Και τα μικρά ζωύφια είναι συμπτωματικά μικρά ή μήπως υπακούν στους κανόνες της γεωμετρίας Fractals ;

Η ΧΡΥΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΑ                ΚΑΙ Η ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ FIBONACCI:

Η ΧΡΥΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Η ΑΚΟΛΟΥΘΙΑ FIBONACCI . Ο Fibonacci ήταν πολύ γνωστός στην εποχή του και αναγνωρίζεται σήμερα ως ο μεγαλύτερος μαθηματικός του Μεσαίωνα. Γεννήθηκε στη δεκαετία του 1170 και πέθανε το 1250. Η σειρά Fibonacci είναι η σειρά στην οποία ο κάθε αριθμός είναι το άθροισμα των δύο προηγουμένων της σειράς και είναι η 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, ... Ο λόγος δυο διαδοχικών ζευγαριών της σειράς ονομάζεται χρυσή αναλογία και είναι ο φ=1.618033989. Ο αντίστροφος του αριθμού είναι ο 0.618033989 δηλαδή 1/φ=φ+1. Τα φυτά δε γνωρίζουν για την ακολουθία Fibonacci , απλά μεγαλώνουν με τον πιο πρόσφορο και αποδοτικό τόπο. Όμως η ακολουθία κάνει την εμφάνισή της στη διάταξη των φύλων γύρω από το μίσχο. Εμφανίζεται επίσης στην ανάπτυξη των βελόνων αρκετών ειδών ελάτου, καθώς επίσης και στη διάταξη των πετάλων στις μαργαρίτες και τα ηλιοτρόπια. Μερικά κωνοφόρα δένδρα παρουσιάζουν τη σειρά αριθμών στη δομή της επιφάνειας των κορμών τους, ενώ τα φοινικόδενδρα στους δακτυλίους των κορμών τους. Όμως πώς προκύπτει αυτή η διάταξη, αυτή η συμμετρία σε σχέση με την ακολουθία; Στην περίπτωση του φυλλώματος μπορεί να σχετίζεται με τη μεγιστοποίηση του χώρου που είναι διαθέσιμος για την ανάπτυξη κάθε φύλλου ή το φώς πρέπει να πέφτει πάνω στο κάθε φύλλο. Η φύση προφανώς δεν προσπαθεί να χρησιμοποιήσει την ακολουθία Fibonacci , αυτή εμφανίζεται ώς το δευτερεύον αποτέλεσμα μιας πολύ βαθύτερης φυσικής διαδικασίας. Οι πολυάριθμες εμφανίσεις της χρυσής αναλογίας, και των χρυσών ορθογωνίων στην τέχνη, είναι αντικείμενο συζητήσεων και ερευνών μεταξύ των ψυχολόγων για το κατά πόσο οι άνθρωποι αντιλαμβάνονται το χρυσό ορθογώνιο για παράδειγμα, ώς πιο όμορφο και αρμονικό σχήμα από οποιοδήποτε άλλο ορθογώνιο. Πέρα όμως από τα επιστημονικά δεδομένα η χρυσή αναλογία, ο αριθμός φ, περιβάλλεται από ένα πέπλο μυστηρίου, κυρίως γιατί εντυπωσιακές προσεγγίσεις του απαντώνται, εντελώς απρόσμενα σε ένα σωρό μέρη στη φύση. Ακόμα και μια τομή του ανθρώπινου DNA φαίνεται να ενσωματώνεται άψογα σε ένα χρυσό δεκάγωνο. Η χρυσή αναλογία και τα σχήματα που σχετίζονται με αυτή συνεχίζουν να κινούν το ενδιαφέρον των μαθηματικών, αλλά και των απλών ανθρώπων.

Tα μαθηματικά και το τριαντάφυλλο - Ακολουθία Fibonacci :

Tα μαθηματικά και το τριαντάφυλλο - Ακολουθία Fibonacci Πιάνει στα χέρια του το τριαντάφυλλο και το παρατηρεί προσεκτικά . Διαπιστώνει ότι πάνω στο λουλούδι τα ροδοπέταλα διατάσσονται σε σπειροειδή μορφή. Παίρνει ένα μαχαιράκι και κόβει το λουλούδι. Ξεκινώντας από το κέντρο καταγράφει μια ομάδα με 5 ροδοπέταλα , που ξεφυτρώνουν  από την ίδια περιοχή,  η αμέσως ευρύτερη ομάδα έχει ( συμπεριλαμβανόμενης των πετάλων της προηγούμενης )   8 ροδοπέταλα συνολικά,  η επόμενη μεγαλύτερη ομάδα ( συμπεριλαμβανόμενων και των εσωτερικών) περιλαμβάνει  συνολικά 13, η επόμενη 21 και το σύνολο είναι 34 ροδοπέταλα. Οι συγκεκριμένοι αριθμοί του κάνουν εντύπωση . Τα ροδοπέταλα διατάσσονται έτσι ώστε οι αριθμοί που προκύπτουν να είναι όροι της ακολουθίας Fibonacci . ( σύνδεση ) 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55. . . Καθένας από τους όρους της προκύπτει από το άθροισμα των δύο που προηγούνται. Σε γλώσσα Άλγεβρας     α ν = α ν-1 + α ν-2 Στο τριαντάφυλλο τα ροδοπέταλα που μέτρησε εκείνος ήταν τριαντατέσσερα . Σε ρόδο με περισσότερα πέταλα θα είναι πενήντα πέντε. Αν φτιάξουμε μια νέα ακολουθία με όρους τους λόγους των διαδοχικών όρων της προηγούμενης  θα έχουμε     3/2, 5/3, 8/5, 13/8, 21/13, 34/21. . - με προσέγγιση θα είναι 1,5,   1,667,   1,6,   1,625,   1,615   1,619 . .  -  και θα διαπιστώσουμε ότι συγκλίνει προς έναν αριθμό. Μπορούμε να αποδείξουμε ότι ο αριθμός προς τον οποίο συγκλίνει η ακολουθία θα είναι ο φ, ο αριθμός (1+Ö5) /2 ή  - με τρία δεκαδικά -   ίσος με  1, 618, ο αριθμός που αντιστοιχεί στη ΧΡΥΣΗ ΤΟΜΗ. Χωρίζουμε ένα ευθύγραμμο τμήμα σε δύο κομμάτια. Στη γλώσσα της ελληνικής Γεωμετρίας λέμε ότι κάνουμε μια ΤΟΜΗ η οποία είναι ΧΡΥΣΗ εφόσον ο λόγος του μεγάλου προς το μικρό είναι ίσος με το λόγο ολόκληρου προς το μεγάλο.

Τα μαθηματικά και το τριαντάφυλλο-Ακολουθία Fibonacci :

Τα μαθηματικά και το τριαντάφυλλο-Ακολουθία Fibonacci

Μαθηματικά στην αρχαία Ελλάδα-Γιατί οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι και οι αρχαίοι Έλληνες ξεκίνησαν με την αριθμητική και την γεωμετρία;:

Μαθηματικά στην αρχαία Ελλάδα-Γιατί οι αρχαίοι Βαβυλώνιοι και οι αρχαίοι Έλληνες ξεκίνησαν με την αριθμητική και την γεωμετρία;

ΑΡΙΘΜΟΙ:

ΑΡΙΘΜΟΙ

Ερευνητική Εργασία Β’ Τετραμήνου:

Ερευνητική Εργασία Β’ Τετραμήνου Όνομα Ομάδας : Καλλιτέχνες Ονόματα Μαθητών : Ανδριακοπούλου Μαρία Δριμάλα Παυλίνα Θανοπούλου Κωνσταντίνα Καρανικολός Μάρκος Υπεύθυνος Καθηγητής : κ. Βασιλακόπουλος

ΠΡΟΛΟΓΟΣ:

ΠΡΟΛΟΓΟΣ Σκοπός αυτής της εργασίας είναι να μας προσφέρει γνώσεις που θα μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε καλύτερα το ρόλο που παίζουν τα μαθηματικά στη ζωή μας και ειδικότερα να εξετάσουμε από που οι αριθμοί πήραν το σχήμα που βλέπουμε εμείς σήμερα.

PowerPoint Presentation:

Η τέχνη των αριθμών Οι αριθμοί αποτελούν την έκφραση της παγκόσμιας αρμονίας. Σε παλαιότερες εποχές, οι αριθμοί έφτασαν να θεοποιηθούν σε τέτοιο βαθμό, ώστε να θεωρηθούν ως παγκόσμιες και αναλλοίωτες μορφές, χάρη στις οποίες παράγεται η αρμονία και συμμετρία των φυσικών φαινομένων. Ο Πυθαγόρας, ήταν ένας από τους πρώτους που ενδιαφέρθηκε για την ‘απόκρυφη’ δύναμη των αριθμών, και κατασκεύασε μια μουσική κλίμακα τέτοια ώστε η τονική απόσταση μεταξύ των μουσικών διαστημάτων της κλίμακας να έχει το λόγο 3:2 ( δωδεκάτονη χρωματική κλίμακα).

PowerPoint Presentation:

Οι αριθμοί, επομένως, αποτέλεσαν από πολύ νωρίς σύμβολα μέσω των οποίων εκφράστηκε η αρμονία του κόσμου, οι σχέσεις αναλογίας, θα λέγαμε, ανάμεσα στον κόσμο και στον άνθρωπο. Θα μπορούσαμε ακόμη να πούμε, ότι στην εποχή μας η σημασία των αριθμών έχει μεγιστοποιηθεί περισσότερο από ποτέ. Όπως τους γνωρίζουμε μέσω των μαθηματικών και της άλγεβρας, αυτοί κατέχουν ένα ιδιαίτερο χαρακτηριστικό, το οποίο, ίσως, δεν διαθέτουν σύμβολα των άλλων δυνατών συμβολικών αναπαραστάσεων. Πρόκειται για τη δυνατότητα ‘ποσοτικοποίησης.’ Αυτό σημαίνει, σε αντιδιαστολή με τα ‘ποιοτικά’ χαρακτηριστικά των αντικειμένων, ότι ένα πράγμα, ή ακόμη και μια έννοια, μπορεί να έχει μέγεθος, βάρος, ‘συχνότητα ήχου ή χρώματος,’ ίσως ακόμη και ‘συναισθηματικό φορτίο ή ένταση.’

PowerPoint Presentation:

Συνήθως, αριθμούς ονομάζουμε αντικείμενα τα οποία χρησιμοποιούμε για να κάνουμε κάποιες πράξεις. Σύμφωνα με τη θεωρία συνόλων, ο κάθε αριθμός αποτελεί ένα ‘σύνολο,’ το οποίο παράγεται από τον αμέσως προηγούμενο αριθμό. Το μηδέν, δηλαδή, αποτελείται από ένα ‘κενό’ σύνολο, το ένα από δύο κενά σύνολα, που το ένα βρίσκεται μέσα στο άλλο, κοκ. Βλέπουμε, δηλαδή, ότι δεν είναι τα ‘πάντα’ αριθμοί. Θα μπορούσαμε, βέβαια, να πούμε ότι η σύγχρονη θεωρία των αριθμών καλύπτει, έμμεσα έστω, και τη δεύτερη κατηγορία πραγμάτων, αφού οι ‘ποιότητες’ είναι ιδιότητες φυσικών ή μαθηματικών ‘ποσοτήτων.’ Για παράδειγμα, η μάζα ενός σώματος είναι μια ποσότητα και αντιστοιχεί

PowerPoint Presentation:

Διαπιστώνουμε, επομένως, ότι κάθε φορά που αναλύουμε ένα αντικείμενο σε επιμέρους τμήματα, και αυτά σε άλλα ακόμη πιο θεμελιώδη, καταλήγουμε σε έννοιες οι οποίες δεν είναι αντικείμενα που θα μπορούσαν να αριθμηθούν και να ποσοτικοποιηθούν . Ακόμη και οι ίδιες πράξεις που χρησιμοποιούμε, η πρόσθεση ή η αφαίρεση για παράδειγμα, αποτελούν εργαλεία- αντικείμενα που δεν ποσοτικοποιούνται . Και εφόσον το κενό αποτελεί μια έννοια- ιδιότητα, πάνω στην οποία χτίζονται όλες οι υπόλοιπες μαθηματικές ποσότητες, είναι απορίας άξιο πώς από κάτι που δεν είναι μετρήσιμο, καταλήγουμε σε κάτι που να μπορεί να μετρηθεί.

PowerPoint Presentation:

Θα μπορούσε, συμπερασματικά, κάποιος να πει ότι τα σύμβολα, σε κάποια γενικότερη περίπτωση, αποτελούν αναπαραστάσεις, όπως κάθε φορά ο άνθρωπος αντιλαμβάνεται, κάποιων θεμελιωδών σχέσεων αρμονίας- συμμετρίας. Ακόμη και αυτήν την ίδια αρμονία, δεν είναι απαραίτητο να τη βλέπουμε ως κάτι το ‘όμορφο,’ το ‘γαλήνιο,’ ή το ‘ακριβοδίκαιο.’ Τα σύμβολα, θα μπορούσαν πολύ περισσότερο να αποτελούν κάποια πρότυπα, ως ένα βαθμό κοινώς αποδεκτά, σύνθετα και επαναλαμβανόμενα, ή μοναδικά και ανεπανάληπτα, τα οποία είναι ποσότητες και ποιότητες ‘καθαυτές.’ Το αν, βεβαίως, αυτά υπάρχουν ‘αντικειμενικά’ ή αν ο άνθρωπος τα ‘δημιούργησε’ για τις δικές του ανάγκες, είναι περισσότερο ένα δίλλημα πλασματικό, αν λάβουμε υπόψη ότι η ανθρώπινη κατανόηση, και αυτή η ίδια, γίνεται με βάση κάποια σύμβολα- πρότυπα.

Συστηματα αριθμησης:

Συστηματα αριθμησης ‘Όλοι ξέρουμε το δεκαδικό σύστημα το οποίο χρησιμοποιούμε στη καθημερινότητά μας, όμως έχετε αναρωτηθεί από πού προήλθε κι αν υπάρχουν και άλλα συστήματα αρίθμησης? Υπάρχουν τρία βασικά και ευρέως χρησιμοποιούμενα, το δεκαδικό, το δυαδικό και το εξηνταδικό . Το δυαδικό εμφανίζεται περιστασιακά από τον 5 ο αιώνα π.χ. μέχρι τον 17 ο όπου μελετείται από τον Γκότφριντ Λάιμπνιτς. Λόγω της σύνδεσης του με την άλγεβρα Μπούλ και την αρχιτεκτονική των ηλεκτρονικών κυκλωμάτων χρησιμοποιήθηκε πολύ μετά την μνημειώδη διατριβή του Κλοντ Σάνον το 1937 με την οποία ουσιαστικά εγκαινίασε τον ψηφιακό υπολογιστή και την μελέτη του ως σύστημα. Υπάρχει και ένα σύστημα όμως που συνήθως το ξεχνάμε, κι αυτό είναι το εξηνταδικό

PowerPoint Presentation:

Τι λέει το 0 στο 6; -Σου πετάει μια τρίχα!!!

PowerPoint Presentation:

Τι λέει το 0 στο 8; -Ωραία η ζώνη σου!!!

ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΕΣ:

ΚΑΛΛΙΤΕΧΝΕΣ Καρανικολός Θανοπούλου Δριμάλα Ανδριακοπούλου

ΕΙΣΑΓΩΓΗ:

ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός αυτής της εργασίας είναι να μας προσφέρει γνώσεις που θα μας βοηθήσουν να κατανοήσουμε καλύτερα το ρόλο που παίζουν τα μαθηματικά στη καθημερινή μας ζωή και ειδικότερα να εξετάσουμε πως τα μαθηματικά συμβάλουν στην τέχνη.

PowerPoint Presentation:

Μολονότι τα μαθηματικά και η τέχνη είναι δυο διακριτά πεδία, σύμφωνα με τις σύγχρονες αντιλήψεις, υπάρχει ένας αριθμός καλλιτεχνών οι οποίοι κάνουν τα μαθηματικά επίκεντρο της δουλειάς τους όπως υπάρχουν επίσης και πολλά θέματα τα οποία έχουν χρησιμοποιηθεί ευρέως από την μαθηματική τέχνη. Μεταξύ αυτών περιλαμβάνονται πολύεδρα ψηφιδωτά, ανέφικτα σχήματα, ταινίες Möbious, ασυνήθιστα προοπτικά συστήματα και fractals.

PowerPoint Presentation:

Μαθηματική τέχνη Τα μαθηματικά και η τέχνη γενικότερα μολονότι, φαινομενικά τουλάχιστον, αποτελούν δυο ξεχωριστά – διακριτά πεδία της ανθρώπινης δραστηριότητας, εντούτοις είναι δυνατόν να συνδυαστούν και να δώσουν δημιουργίες οι οποίες αποτελούν αξιοθαύμαστο μείγμα εντυπωσιακής πολυπλοκότητας και εκπληκτικής ομορφιάς. Ιστορικά, τα μαθηματικά, μολονότι θεωρούνται κυρίως λογική – αναλυτική επιστήμη, έχουν παίξει σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη της τέχνης, η οποία απευθύνεται κυρίως στο συναίσθημα. Δυο αιώνες πριν οι αρχαίοι Έλληνες επεξεργαστούν τις αφηρημένες γεωμετρικές ιδέες, και θεμελιώσουν επιστημονικά τη γεωμετρία, οι Αιγύπτιοι, τους οποίους απασχολούσαν ελάχιστα τα θεωρητικά ζητήματα, χρησιμοποιούσαν τα εργαλεία τους προκειμένου να σχεδιάσουν και οικοδομήσουν τους έξοχους ναούς και τα εκπληκτικά μνημεία τους.

PowerPoint Presentation:

Για τους Αιγυπτίους η γεωμετρία ήταν ένα σύνολο εμπειρικών γνώσεων κατάλληλων για τους εξερευνητές της γης, τους καλλιτέχνες, τους αρχιτέκτονες, τους μηχανικούς και τους γλύπτες. Αποτελούσε πρωτίστως ένα εργαλείο που τους προσέφερε την δυνατότητα να εκτελούν πρακτικές και καλλιτεχνικές εργασίες. Τα μαθηματικά από τότε μέχρι και σήμερα εξακολουθούν να παίζουν ένα σημαντικό ρόλο στην εξέλιξη των διαφόρων μορφών της τέχνης. Σ’ όλες τις εποχές αναδείχθηκαν εξέχουσες μορφές της τέχνης, οι οποίες χρησιμοποίησαν τα μαθηματικά ως το βασικό συστατικό της τέχνης τους. Είναι προφανές ότι δεν είναι δυνατόν να υπάρξουν κανόνες ή όρια σχετικά με τα θέματα ή τις ιδέες της μαθηματικής τέχνης. Υπάρχουν όμως κάποια θέματα τα οποία έχουν χρησιμοποιηθεί περισσότερο και δείχνουν ότι έχουν κερδίσει την προτίμηση ορισμένων καλλιτεχνών.

PowerPoint Presentation:

Μεταξύ αυτών είναι τα πολύεδρα, τα ψηφιδωτά, τα ανέφικτα σχήματα, οι ταινίες Möbious και τα fractals. Ο Ευκλείδης (300 π.χ.) στο 13ο βιβλίο των «Στοιχείων» του απέδειξε ότι υπάρχουν ακριβώς πέντε τύποι κανονικών πολυέδρων: το τετράεδρο, το οκτάεδρο, ο κύβος, το δωδεκάεδρο και το εικοσάεδρο. Ο Πλάτωνας (427-348 π.χ.) έτρεφε ένα τόσο μεγάλο θαυμασμό απέναντι σ’ αυτά τα σχήματα ώστε τα χρησιμοποίησε στο κοσμολογικό του σύστημα προκειμένου να απεικονίσει τα τέσσερα βασικά στοιχεία του σύμπαντος – τη γη, τον αέρα, τη φωτιά και το νερό. Τα «Πλατωνικά στερεά», όπως είναι γνωστά τα κανονικά αυτά πολύεδρα, έχουν χρησιμοποιηθεί κατά καιρούς σε πολλά και διάφορα έργα τέχνης ως διακοσμητικά στοιχεία. Ο Leonardo da Vinci (1402-1519) είναι γνωστός για τα επιτεύγματά του τόσο στις επιστήμες όσο και στις καλές τέχνες. Στα έργα του χρησιμοποίησε παραστατική γεωμετρία προκειμένου να δημιουργήσει τα πρώτα παραμορφωμένα πλέγματα, τα οποία όταν ειδωθούν από κάποια συγκεκριμένη γωνία εμφανίζονται κανονικά.

PowerPoint Presentation:

Ο Johanes kepler (1580-1630) επίσης πέρα από τη αστρονομία είχε μεγάλο ενδιαφέρον για τη δημιουργία γεωμετρικών ψηφιδωτών. Όταν όμως αναφερόμαστε στον όρο «μαθηματική τέχνη» ο νους μας πηγαίνει κυρίως στον Ολλανδό καλλιτέχνη Maurits Escher (1898-1972), ο οποίος δικαίως θεωρείται ο πατέρας αυτού του είδους της τέχνης. Η εργασία του αποτελεί μια αστείρευτη πηγή έμπνευσης για πολλούς σύγχρονους σημαντικούς καλλιτέχνες. Οι λιθογραφίες, οι ξυλογλυφίες και οι χαλκογραφίες του βρίσκονται κρεμασμένες στα σπίτια μαθηματικών και επιστημόνων σ’ όλο τον κόσμο. Πολλά έργα του έχουν ως βάση κάποια μαθηματικά θέματα που έχουν κατά καιρούς αναλυθεί σε βιβλία ψυχαγωγικών μαθηματικών, όπως αυτά του Martin Gardner. Ο Escher είναι περισσότερο γνωστός στους κρυσταλλογράφους για την πετυχημένη ψηφιδωτή τεχνική με την οποία χωρίζει το επίπεδο. Χωρίζοντας το επίπεδο με κυματιστές σειρές πουλιών, ψαριών, ερπετών, θηλαστικών και ανθρώπων κατάφερε να δημιουργήσει μεγάλη ποικιλία καταπληκτικών όσο και απροσδόκητων εικόνων, οι οποίες βασίζονται σε νόμους της συμμετρίας, της θεωρίας συνόλων, της προοπτικής, της τοπολογίας και της κρυσταλλογραφίας .

PowerPoint Presentation:

Ο Salvator Dali (1904-1989) ήταν ένας άλλος διάσημος Ισπανός σουρεαλιστής ζωγράφος ο οποίος χρησιμοποίησε στους πίνακές του σχέδια με έντονα γεωμετρικά-τοπολογικά στοιχεία. Ο Dali απεικόνισε σε πολλά έργα του τον τετραδιάστατο χώρο στο χώρο των δύο διαστάσεων. Για παράδειγμα, στο έργο «Σε αναζήτηση της τέταρτης διάστασης», υπάρχουν στοιχεία τοπολογίας και τετραδιάστατης γεωμετρίας, έτσι που ο πίνακας φαίνεται να κινείται γύρω από μια υπερσφαίρα. Στα τέλη του 19ου αιώνα – αρχές του 20ου, μια ομάδα μαθηματικών με επικεφαλής τους Peano, Hilbert, Cesaro, Koch και Sierprinski, μεταξύ άλλων, διαμόρφωσαν μια νέα οικογένεια καμπύλων με αλλοπρόσαλλες μαθηματικές ιδιότητες, οι οποίες ξέφευγαν από κάθε άλλο προηγούμενο. Αντίθετα προς την παραδοσιακή γεωμετρία που βασιζόταν στα τρίγωνα, τα τετράγωνα, τους κύκλους, τις ελλείψεις κλπ, αυτή η νέα γεωμετρία περιγράφει περιστρεφόμενες καμπύλες, σπιράλ και ίνες οι οποίες περιτυλίσσονται μεταξύ τους έτσι ώστε να δίνουν περίπλοκα σχήματα, οι λεπτομέρειες των οποίων να χάνονται στο άπειρο. Το 1977, με τη βοήθεια ενός Computer, ο Γάλλο-Πολωνικής καταγωγής επιστήμονας Benoit Mandelbrot, κατόρθωσε να πάρει την πρώτη εικόνα αυτής της νέας γεωμετρίας, η οποία στη συνέχεια ονομάστηκε Φράκταλ γεωμετρία. Το 1980, η δημοσίευση του βιβλίου του με τίτλο «Η φράκταλ γεωμετρία στη φύση», έκανε δημοφιλή τη γεωμετρία αυτή και είχε ως αποτέλεσμα τη δημιουργία ανάλογων εντυπωσιακών σχημάτων.

Επίλογος:

Επίλογος Γιατί τα μαθηματικά δεν είναι μόνο χ, y ,ω.

authorStream Live Help