弯曲内力

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第8章 弯曲内力 材料力学课程

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2 第8章 弯曲内力

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3 第8章 弯曲内力

弯曲概述 : 

4 弯曲概述 以弯曲变形为主的杆件通常称为梁。

弯曲概述 : 

5 常见弯曲构件截面 弯曲概述

弯曲概述 : 

6 平面弯曲 弯曲概述 1.几何特点：具有纵向对称面 2.受载特点：外力都作用在纵向对称面内 3.变形特点：弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线

弯曲概述 : 

7 简支梁 外伸梁 悬臂梁 静定梁的基本形式 弯曲概述

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8 第8章 弯曲内力

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9 试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 FAy＝Fb/l FBy＝Fa/l 2．用截面法写剪力和弯矩方程 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。  内力、内力方程与内力图 简支梁C点受集中力作用

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10 简支梁受集中力偶作用 试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 FAy＝M / l FBy＝ -M / l 2．用截面法写剪力和弯矩方程 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。  内力、内力方程与内力图 Fs: M:

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11 简支梁受均布载荷作用 试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 FAy＝ FBy＝ ql/2 2．用截面法写剪力和弯矩方程 3. 依方程画出剪力图和弯矩图。  内力、内力方程与内力图

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12 悬臂梁受均布载荷作用 试写出剪力和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图。 解：任选一截面x，写出剪力和弯矩方程 由剪力图、弯矩图可见。最大剪力和弯矩分别为  内力、内力方程与内力图

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13 内力方程绘制剪力图与弯矩图的方法：  求外约束力  确定控制面，把杆件分段，应用截面法确定每一段的剪力和弯矩方程。  建立FS一x和M一x坐标系，根据内力方程画出每段的剪力和弯矩曲线，并注意内力图要封闭。  不建立坐标系时一定要标明正负号。  平衡微分方程

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14  内力、内力方程与内力图 三种典型受载下梁的M、FS图 “FS”突变，突变的幅值等于集中力的大小；“M”折点，大小不变。 “FS”不变； “M”突变，突变的幅值等于集中力偶大小。 “FS”直线（一次）；“M”二次曲线。

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15 第8章 弯曲内力

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16  平衡微分方程

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17 载荷集度、剪力和弯矩关系： q＝0，Fs=常数， 剪力图为水平直线； M(x) 为 x 的一次函数，弯矩图为斜直线。 2. q＝常数，Fs(x) 为 x 的一次函数，剪力图为斜直线； M(x) 为 x 的二次函数，弯矩图为抛物线。 分布载荷向上（q > 0），抛物线凸向M的负向 分布载荷向上（q < 0），抛物线凸向M的正向。 3. 剪力Fs=0处，弯矩取极值。  平衡微分方程

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18 内力和外力间的相互关系 (1)突变关系 在集中力或集中力偶作用的截面（即控制面）的左、右截面会发生内力的突变。  剪力图和弯矩图 剪力图有突变，弯矩图有折点 弯矩图突变，剪力图无突变

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19 (2)微分关系 内力和外力间的相互关系  剪力图和弯矩图

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20 (3)积分关系 内力和外力间的相互关系  剪力图和弯矩图

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21 试画出其剪力图和弯矩图。 解法一：1．确定约束力 求得A、B 二处的约束力 FAy＝0.89 kN , FBy＝1.11 kN 根据力矩平衡方程 2．确定控制面 在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。  剪力图和弯矩图 例1

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22 3．建立坐标系 建立 FS－x 和 M－x 坐标系 5．根据微分关系连图线 4．应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS－ x和 M－x 坐标系中。 0.89 kN= ＝1.11 kN  剪力图和弯矩图 例1

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23 解法2：1．确定约束力 FAy＝0.89 kN FFy＝1.11 kN 2．确定控制面为A、C、D、B两侧截面。 3．从A截面左测开始画剪力图。  剪力图和弯矩图 例1

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24 4．从A截面左测开始画弯矩图。 从A左到A右 从C左到C右 从D左到D右 从A右到C左 从C右到D左 从D右到B左 从B左到B右  剪力图和弯矩图 例1

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25 试画出梁剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 根据梁的整体平衡，由 求得A、B 二处的约束力 2．确定控制面 A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。  剪力图和弯矩图 例2

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26 3．建立坐标系 建立FS－x和M－x坐标系 4．确定控制面上的剪力值，并将其标在FS－x中。 5．确定控制面上的弯矩值，并将其标在M－x中。  剪力图和弯矩图 例2

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27 解法2：1．确定约束力 2．确定控制面，即A、B、D两侧截面。 3．从A截面左测开始画剪力图。  剪力图和弯矩图 例2

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28 4．求出剪力为零的点到A的距离。 B点的弯矩为 -1/2×7qa/4×7a/4 +81qa2/32=qa2 AB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为 1/2×9qa/4×9a/4 =81qa2/32 5．从A截面左测开始画弯矩图  剪力图和弯矩图 例2

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29 试画出图示有中间铰梁的剪力图和弯矩图。 解：1．确定约束力 从铰处将梁截开  剪力图和弯矩图 例3

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30  剪力图和弯矩图 从左至右定路径；坐标向上均为正。 遇雨弯矩撑把伞，无雨全部走直线。 突变跟着感觉走，后为前值加面积， 剪力为零弯极值。

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31 微分关系绘制剪力图与弯矩图的方法：  求外约束力  确定控制面。应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩数值。  建立FS一x和M一x坐标系，并将控制面上的剪力和弯矩值标在相应的坐标系中。  应用平衡微分方程确定各段控制面之间的剪力图和弯矩图的形状，进而画出剪力图与弯矩图。  平衡微分方程

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32 小 结 1、熟练求解各种形式静定梁的支座反力 2、明确剪力和弯矩的概念，理解剪力和弯矩的正负号规定 3、熟练计算任意截面上的剪力和弯矩的数值 4、熟练建立剪力方程、弯矩方程，正确绘制剪力图和弯矩图

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33 作 业 8-1、8-2 8-3

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34 第8章 弯曲内力

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35  习题分析 纠 错 FAy （1）

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36  习题分析 纠 错 （2）

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37  习题分析 纠 错 （3）

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38 检查下列剪力弯矩图是否正确 q A B C  习题分析 纠 错 Fs Fs M M （4）

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39 （1）

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40 （2）

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41 （3）

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42 （4）

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43 （5）

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44 （6）

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45 （7）

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46 （8）

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FS M （9）