Slide 2:
Juanjo Expósito 2 Sea el polinomio:
P(x) = 5x – 3 + x5 + 2x2 + 3x4 – 2x2 – 3x + 5 – x5 – 4x3
¿Está reducido? Redúcelo. ¿Es completo? ¿Porqué? ¿Está ordenado? Ordénalo. Halla el valor numérico del polinomio para x=–1? El polinomio reducido y ordenado será: P(x) = 3x4 – 4x3 + 2x + 2 El polinomio no es completo. Le falta el término x2. El valor numérico para x=–1, será:
P(–1) = 3(–1)4 –4(–1)3 + 2(–1) +2 = 3 + 4 – 2 + 2 = 7 Como podéis observar es un polinomio de grado 4. (No 5 como parecía de inicio) Hemos sustituido en el polinomio reducido, no en el inicial, porque, evidentemente, resulta más sencillo
Slide 3:
Juanjo Expósito 3 Sean los polinomios:
P(x) = 3x4 – 3x3 – 5x + 4 Q(x) = 3x3 + 2x2 – 6x + 5
Halla: a) P(x) + Q(x) b) P(x) – Q(x) c) 2P(x) – 3Q(x) a) P(x) +Q(x) = 3x4 – 3x3 – 5x + 4 + 3x3 + 2x2 – 6x + 5 P(x) +Q(x) = 3x4 + 2x2 – 11x + 9 P(x) –Q(x) = 3x4 – 6x2 – 2x2 + x – 1 b) P(x) –Q(x) = 3x4 – 3x3 – 5x + 4 – 3x3 – 2x2 + 6x – 5 c) 2P(x) –3Q(x) = 2(3x4 – 3x3 – 5x + 4) – 3(3x3 + 2x2 – 6x + 5) 2P(x) –3Q(x) = 6x4 – 6x3 – 10x + 8 – 9x3 – 6x2 + 18x – 15 2P(x) –3Q(x) = 6x4 – 15x3 – 6x2 + 8x – 7
Slide 4:
Juanjo Expósito 4 3x4 +0x3 –2x2 –3x +5 –x2 +2x –3 – 9x4 +0x3 +6x2 +9x – 15 +6x5 +0x4 – 4x3 – 6x2 +10x – 3x6 +0x5 +2x4 +3x3 – 5x2 – 7x4 – x3 – 5x2 +19x – 15 +6x5 – 3x6 x Como podéis ver el polinomio P(x) no tiene término de x3, pero vamos a dejar, en el lugar que le corresponde, un hueco, ya que al multiplicar aparecerán términos con x3 y ocuparán ese lugar. Observad: Haz clic una vez y espera, la multiplicación se hará paso a paso. Sean los polinomios:
P(x) = 3x4 – 2x2 – 3x +5 y Q(x) = – x2 + 2x – 3
Halla: P(x) .Q(x)
Slide 5:
Juanjo Expósito 5 Efectúa las siguientes operaciones y reduce términos semejantes:
( 2x – 3 )·( x + 5 ) – ( x2 + 5x – 8 ) – ( 3x + 2 )·( x – 4 ) (2 – 1 – 3)x2 + (10 – 3 – 5 + 12 – 2)x + (– 15 + 8 + 8)= 2x2 + 10x – 3x – 15 – x2 – 5x + 8 – 3x2 + 12x – 2x + 8= (2x2 + 10x – 3x – 15) – (x2 + 5x – 8) – (3x2 – 12x + 2x – 8)= Multiplicamos los dos primeros paréntesis y los dos últimos, haciendo uso de la propiedad distributiva: Cambiamos el signo de todos los términos de los paréntesis con signo menos delante: Agrupamos términos semejantes y sumamos los coeficientes: –2x2 + 12x + 1 Resultado final
Slide 6:
Juanjo Expósito 6 Desarrolla los siguientes productos notables:
a) ( a – 2b )2 b) ( 3x – 2a )·( 3x + 2a ) c) a) b) c) ( a – 2b )2 =(a)2 – 2·(a)·(2b) + (2b)2 = a2 – 4ab + 4b2 (3x – 2a)·(3x + 2a) =(3x)2 – (2a)2 = 9x2 – 4a2 2 1 2 a + 2 1 2 a + 1 2 = a2 + a + 1 2 2 2·a 2 12 22 1 4 = (a)2 + 2·(a)· + = a2 + +