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Ejercicios de resolución de sistemas lineales: Ejercicios de resolución de sistemas lineales Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
Curso 2º ESO Juan José Expósito Jubete
IES Juan José Gómez Quintana (Suances)
Método de sustitución: Juanjo Expósito 2 Método de sustitución 2x - y = 5 Tenemos el sistema: 3x + 2y = 4 Vamos a resolverlo por sustitución. Despejamos la incógnita y en la primera ecuación. - y = 5 - 2x 2x - y = 5 y = - 5 + 2x Sustituimos la incógnita y, en la otra ecuación: 3x + 2 (- 5 + 2x) = 4 Tenemos una ecuación de primer grado con una incógnita que resolvemos: 3x + 2∙ (- 5) +2 ∙(2x) = 4 3x - 10 + 4x = 4 3x + 4x = 4 + 10 7x = 14 7 x = 14 x = 2 Sustituimos el valor de x para hallar la incógnita y. y = - 5 + 2x y = - 5 + 2∙2 y = - 5 + 4 y = -1 Solución del sistema: x = 2 y = -1 Despejamos en la ecuación y la incógnita que resulte más sencillo de hacer.
Método de igualación: Juanjo Expósito 3 Método de igualación 2x - y = 5 Tenemos el sistema: 3x + 2y = 4 Vamos a resolverlo por igualación. Despejamos la incógnita y en las dos ecuaciones. - y = 5 - 2x 2x - y = 5 y = - 5 + 2x Igualamos las incógnitas y de las dos ecuaciones: y = - 5 + 2∙2 y = - 5 + 4 y = -1 Despejamos la incógnita que resulte más sencillo de hacer. 3x + 2y = 4 2y = 4 - 3x y = 4 - 3x 2 - 5 + 2x = 4 - 3x 2 Tenemos una ecuación de primer grado con una incógnita que resolvemos: 2(- 5 + 2x) = 2(4 - 3x) 2 2∙ (- 5) + 2 ∙(2x) = 4 - 3x - 10 + 4x = 4 - 3x 3x + 4x = 4 + 10 7x = 14 x = 2 Sustituimos el valor de x para hallar la incógnita y en cualquiera de las dos despejadas: Solución del sistema: x = 2 y = -1
Método de reducción-reducción: Juanjo Expósito 4 Método de reducción-reducción 2x - y = 5 Tenemos el sistema: 3x + 2y = 4 Vamos a resolverlo por reducción. Multiplicamos la primera ecuación por 2, de la forma: 2∙(2x - y) = 2∙(5) 3x + 2y = 4 4x - 2y = 10 3x + 2y = 4 7x = 14 Sumamos las dos ecuaciones: 7x = 14 7 x = 14 x = 2 Ahora para despejar la incógnita y, multiplicamos la primera por (-3) y la segunda por 2. -3∙(2x - y) = -3∙ 5 2∙(3x + 2y) = 2∙ 4 -6x + 3y =- 15 6x + 4y = 8 7y =- 7 7y = -7 7 x = -7 x = -1 Solución del sistema: x = 2 y = -1
Método de reducción-sustitución: Juanjo Expósito 5 Método de reducción-sustitución 2x - y = 5 Tenemos el sistema: 3x + 2y = 4 Vamos a resolverlo por reducción. Multiplicamos la primera ecuación por 2, de la forma: 2∙(2x - y) = 2∙(5) 3x + 2y = 4 4x - 2y = 10 3x + 2y = 4 7x = 14 Sumamos las dos ecuaciones: 7x = 14 7 x = 14 x = 2 Ahora para hallar el valor de la incógnita y, sustituimos el valor de x, en una de las dos ecuaciones, por ejemplo en la primera: Solución del sistema: x = 2 y = -1 y = - 5 + 4 y = -1 2x - y = 5 2∙ 2 - y = 5 - y = 5 - 4