Igualdades yEcuaciones :Igualdades yEcuaciones 1er Ciclo de ESO Juan José Expósito Jubete IES Juan José Gómez Quintana (Suances)


Slide 2:2 Juanjo Expósito Igualdades y Ecuaciones Como podemos observar la balanza está equilibrada Entonces tenemos que: 10 + 8 = 6 + 12 Esto es una igualdad numérica ¿Qué es una igualdad numérica? Son dos expresiones numéricas unidas entre sí por el signo igual. Esta otra balanza también está en equilibrio, pero una de sus pesas es de valor desconocido x. Ahora tenemos la igualdad: x + 7 = 5 + 11 Esta igualdad se conoce como ecuación. La letra x se la denomina la incógnita. ¿Qué es una ecuación? Es una igualdad cuyos miembros contienen números y letras relacionados por operaciones aritméticas. Se denomina incógnita a la letra cuyo valor se desconoce. Primer miembro Segundo miembro Toda igualdad numérica tiene dos miembros. Primer miembro que está a la izquierda del igual y segundo miembro que está a la derecha del igual. La ecuación se denomina de primer grado si la incógnita tiene de exponente 1.


Slide 3:3 Juanjo Expósito Solución de una ecuación ¿Cuánto pesan los plátanos? Como podemos observar la balanza está equilibrada. 80 + x = 60 + 300 ¿Cuánto tienen que valer x para que la balanza esté equilibrada? ¿Qué es la solución de una ecuación de primer grado? Es el valor de la incógnita para el cual se verifica la igualdad. Entonces tenemos que: La incógnita x tiene que valer 280. Puesto que: 80 + 280 = 60 + 300 360 = 360 Para comprobar que una solución es correcta, hay que sustituir su valor en la ecuación y ver si se verifica la igualdad. Vamos a ver un ejemplo. Tenemos la ecuación: Entonces x=280 es la solución de la ecuación. ¿Qué es resolver una ecuación de primer grado? Es encontrar la solución de la ecuación. 2x + 5 = x + 8 Comprobemos si x=3 es una solución. ¡¡Sí x=3 es solución de la ecuación!! 2·3 + 5 = 3 + 8 11 = 11


Slide 4:4 Juanjo Expósito 3x = + 6 +5 Resolución de una ecuación de primer grado Vamos a resolver la ecuación: 4x – 5 = x + 1 Pasamos los términos con x al primer miembro. Despejamos la x. Para pasar un término de un miembro al otro si está sumando pasa restando y si está restando pasa sumando. Operamos cada miembro: +1 –x 4x = Pasamos los términos sin x al segundo miembro. x = 2 Para pasar un factor de un miembro al otro hay que hacerlo, si está multiplicando pasa dividiendo y si está dividiendo pasa multiplicando. Y obtenemos la solución de la ecuación: 3 = 6 x


Slide 5:5 Juanjo Expósito 5x – 15 = 3x – 5 5(x – 3) = 3x – 5 Operamos los paréntesis: 5·x –5·3 = 3x – 5 Ahora repetimos los pasos del ejemplo anterior: Pasamos los términos con x al primer miembro. 2x = 10 x 2 10 = x = 5 Despejamos la x. Para pasar un factor de un miembro al otro hay que hacerlo, si está multiplicando pasa dividiendo y viceversa. Pasamos los términos sin x al segundo miembro. Y obtenemos la solución de la ecuación: Resolución de una ecuación de primer grado con paréntesis Vamos a resolver la ecuación: Para pasar un término de un miembro al otro si está sumando pasa restando y si está restando pasa sumando. 5x – 3x = – 5 +15 Operamos cada miembro:


Slide 6:6 Juanjo Expósito 3x – 4 = 4x + 14 Resolución de una ecuación de primer grado con denominadores Quitamos los denominadores: Ahora repetimos los pasos del ejemplo anterior: Pasamos los términos con x al primer miembro. + 4 + 14 – 4x 3x = – x = + 18 x –1 +18 = x = –18 Despejamos la x. Para pasar un factor de un miembro al otro hay que hacerlo, si está multiplicando pasa dividiendo y viceversa. Pasamos los términos sin x al segundo miembro. Y obtenemos la solución de la ecuación: Vamos a resolver la ecuación: Para quitar los denominadores se halla el m.c.m. de los denominadores y se multiplican todos los términos por él. m.c.m. (2,6,3)=6 Dividimos cada 6 entre su denominador, de la forma : 3·(x – 3)+1· 5 = 2·(2x + 7) Operamos los paréntesis: 3·x –3·3+ 5 = 2·2x + 2·7 3x – 9 + 5 = 4x + 14 Operamos los términos semejantes: Para pasar un término de un miembro al otro si está sumando pasa restando y si está restando pasa sumando. + 4 Operamos los términos semejantes: