Retos Matem�tica Discreta

Retos Matemática Discreta : 

Retos Matemática Discreta Juan Diego Arteaga Juan Carlos Arias Daniel Berrocal Hellen Campos Alonso Brenes

Reto #1: : 

Reto #1: Cantidad de granos: 263 = 9.223372037*1018  Formula explícita: An= 2n-1 Sucesión de recurrencia An= 2 an-1 Análisis hacia adelante A1= 1 A2= 2 a1= 2*1= 2 A3= 2 a2= 2(2*1)=22 A4=2 a3= 2(22*1)=23 A5= 2 a4= 2(23*1)= 24 A6=2 a5= 2(24*1)= 25 . . . An= 2 an-1= 2(2n-2*1)=2n-1

Reto #2 : 

Reto #2 Salam: el recibirá $100 000 por día durante 31 días Mustafá: recibirá $ 2^(n-1)  por cada día que Salam reciba $100 000

Reto #2 : 

Reto #2

Reto #2 : 

Reto #2

Reto #2 : 

Reto #2 Mustafá al día 31 habrá recibido una suma de $21 474 858,47. Salam habrá recibido una suma de $3 100 100. Por lo tanto el que recibe más dinero es Mustafá.   patrones a tomar en cuanta  a1=1 a2=1+2=3 a3=3+4=7 a4=7+8=15 a5=15+16=31 ⋮ an=2^(n-1)+2^(n-1)-1 2(2^(n-1) )-1 2^(n-1+1)-1 2^n-1  1=2^0 2=2^1 4=2^2 ⋮ = ⋮ n=2^(n-1)

Reto #3 : 

Reto #3 La sucesión de Fibonacci es una sucesión de números de la forma: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,… Y su fórmula general es una función recursiva de término general esta formula se debe igualar a 0 - fn + f(n-1) + f(n-2)=0 se cambiaran los fn por x -x^2 + x + 1 = 0   siendo esta la ecuación característica

Reto #3 : 

Reto #3 A esta formula se le buscan soluciones las cuales son x1=1.618033989 y x2= 0.3180339887 al ser de orden dos, homogénea y tener soluciones distintas Esta seria la formula explicita As1n  + Bs2n  se sustituye la S por las soluciones que encontré anteriormente

Reto #3 : 

Reto #3 A*(1.618033989 )n  + B *(-0.6180339887)n, entonces para hacer el sistema de ecuaciones sería algo así: A*(1.618033989 ) 0 + B *(-0.6180339887) 0 = 0 A + B=0 Para n = 1 A*(1.618033989 ) 1 + B *(-0.6180339887) 1 = 1 A * 1.618033989  + B * -0.6180339887 = 1 Las posibles soluciones serian A= 0.4472135955          B= -0.4472135955 La formula explicita ya sustituidos las valores de A, B y los de S1, S2 0.4472135955 * (1.618033989 )n  +   -0.4472135955 * (-0.6180339887)n

Reto #4 : 

Reto #4 I parte: A1= 1 A2==3 A3=7 Esto lo concluimos de una manera casi lógica y corriendo los discos uno a uno para ver cuantos saltos se realizaban en cada uno de ellos.

Reto #4 : 

Reto #4 II parte: Formula recursiva Esta es la formula recursiva para comprobar que las anteriores se cumplen y para encontrar la formula explícita de este problema: An= 2 an-1+1 A4= 2*7+1= 15

Reto #4 : 

Reto #4 Aquí se realizó un análisis hacia adelante para llegar a la fórmula explícita: A1= 1 A2= 2* a1+1= 2*1+1= 22-1 A3= 2* a2+1= 2 (2*1+1) +1= 23-1 A4= 2* a3+1= 2 (22+2+1) +1= 24-1 . . . An= 2* an-1+1= 2n-1+2n-2+2n-3+…+2+1= 2n-1 Formula explícita: 2n-1

Fin : 

Fin