Aula 6

Aula 6: 

Aula 6 Forças II – aplicações das leis de Newton

Forças:: 

Forças: O mundo macro e micro As forças fundamentais da natureza Forças normais – referenciais não inerciais Forças de atrito - uma longa história Forças de arraste – equações diferenciais Força de atração gravitacional Movimento circular uniforme

Mundo Sub atômico e Cosmos: 

Mundo Sub atômico e Cosmos Auroborus, serpente emblemática do Egito e Grécia. Ela exprime a unicidade de todas as coisas! Os limites do Cosmos Os limites do mundo quântico Apenas seis números Martin Rees

Forças Fundamentais da Natureza: 

Forças Fundamentais da Natureza Gravitacional 1/r2 matéria Eletromagnética 1/r2 cargas elétricas, átomos, sólidos Nuclear Fraca Decaimento radioativo Nuclear forte Mantêm o núcleo ligado (curto alcance) 10-38 10-2 10-7 1

Pequena História do Átomo: 

Pequena História do Átomo

Pequena História do Átomo: 

Pequena História do Átomo Elétron, 1897, J.J Thompson, experiência de raios catódicos. Nobel-1906 Fóton, 1905, Einstein, efeito fotoelétrico. Nobel-1921 Proton,1919, E. Rutherford (Nobel de Química-1908) , desintegração do N [ N14 + He4(α) → O17 + H1(p) ]. Neutron, 1932, J Chadwick, desintegração do B [ B9 + He4(α) → C12 + n ] .Nobel-1935 Força forte, 1933, Y. Yukawa, Nobel-1949

Unificação das forças: 

Unificação das forças Maxwell tentou unificar forças elétrica e gravitacional Depois de 1915(teoria da relatividade geral) A. Einstein tentou a unificação. Fim dos 60, A. Salam (1926-96) e S. Weinberg(1933-) e S. Glashow (1932-) formularam a teoria Eletro-Fraca (Nobel 1979) Teorias de grande Unificação (GUT)!!!!!! Supercordas????

Forças Derivadas: 

Forças Derivadas Todas as forças macroscópicas são ou gravitacionais ou eletromagnéticas. A estrutura dos átomos e as forças interatômicas dependem apenas da interação eletromagnética combinadas com os princípios da mecânica quântica.

Forças interatômicas: 

Forças interatômicas NaCl, íons positivos Na+ e íons negativos Cl-. Forças entre átomos e moléculas neutras. Forças de Van der Vaals (atrativas) Forças de Lennard-Jones atrativa

Forças normais:referenciais não inerciais: 

Forças normais:referenciais não inerciais Isaac Newton dentro de um elevador sobre uma balança. balança N O peso aparente é dado pela força normal. sobe… a > 0

Forças de atrito: 

Forças de atrito

Forças de atrito: 

Forças de atrito www.tribologie.nl/backgrounds/history/history.htm Leonardo da Vinci (1452 – 1519): um dos primeiros a reconhecer A importância do atrito no funcionamento das máquinas. Leis de atrito de da Vinci: A área de contato não tem influência sobre o atrito Dobrando a carga de um objeto o atrito também é dobrado

Tribologia: 

Tribologia É a ciência e a tecnologia das superfícies interagindo em movimento relativo, engloba o estudo do atrito, desgaste e lubrificação!

Forças de atrito: história: 

Forças de atrito: história Leonardo da Vinci (1452 – 1519) Guillaume Amontons (1663 – 1705): redescoberta das leis de da Vinci atrito é devido à rugosidade das superfícies Charles August Coulomb (1736 – 1806): atrito proporcional À força normal e independente da velocidade. Lei de Amontons-Coulomb:

História do atrito: continuação: 

História do atrito: continuação F. Philip Bowden e David Tabor (1950): área real de contato é pequena! Microscópio de Força Atômica (1986): estudo em escala microscópica

Medida microscópica de forças de atrito: 

Medida microscópica de forças de atrito Imagens simultâneas de topografia e força de atrito para uma superfície de grafite. As corcovas representam as corrugações devidas aos átomos e a escala de cores representam as forças. O gráfico representa um corte na figura. Observe a escala dos eixos! http://stm2.nrl.navy.mil/how-afm/how-afm.html

Atritos estático e cinético: 

Atritos estático e cinético Ausência de forças horizontais:repouso Força de atrito estático máxima

Atritos estático e cinético II: 

Atritos estático e cinético II Os coeficientes de atrito depedendem das duas superfícies envolvidas O coeficiente de atrito cinético independe da velocidade relativa das Superfícies.

Coeficientes de atrito: 

Coeficientes de atrito www.physlink.com/Education/AskExperts materiais Aço/aço 0.74 0.57 Alumínio/aço 0.61 0.47 Cobre/aço 0.53 0.36 Madeira/madeira 0.25-0.50 0.20 Vidro/vidro 0.94 0.40 Metal/metal(lubrificado) 0.15 0.06 Gelo/gelo 0.10 0.03 juntas de ossos 0.01 0.003

Como medir forças de atrito:problema dos blocos: 

Como medir forças de atrito:problema dos blocos Medida do coeficiente de atrito estático: limiar do movimento, a = 0

Como medir forças de atrito:método do dinamômetro: 

Como medir forças de atrito: método do dinamômetro Placa presa Limiar do movimento:

Como medir forças de atrito: plano inclinado: 

Como medir forças de atrito: plano inclinado Plano inclinado para aulas de fisica (1850)

…mais plano inclinado…bloco em movimento: 

…mais plano inclinado…bloco em movimento Como o coeficiente cinético é menor, a inclinação pode ser diminuida e o bloco continuará em movimento

Atrito em Flúidos: 

Atrito em Flúidos

Forças de arraste e velocidade terminal: 

Forças de arraste e velocidade terminal Esboço de Leonardo da Vinci de 1483 Salto realizado por Adrian Nicholas, 26/6/2000

Forças de arraste e velocidade terminal: 

Forças de arraste e velocidade terminal A força de arraste em um fluido é uma força dependente da velocidade (ao contrário da força de atrito vista até agora) e apresenta dois regimes: Fluxo turbulento: velocidades altas b) Fluxo viscoso: velocidades baixas

Fluxo turbulento: 

Fluxo turbulento Força de arraste: Coeficiente de arraste Área da seção transversal do corpo Densidade do meio

Velocidade terminal: queda de corpos: 

Velocidade terminal: queda de corpos mg FD Exemplo da gota de chuva (Halliday, Resnick) Sem a resistência do ar:

Prara-quedas em acção: 

Prara-quedas em acção

Fluxo viscoso: exemplo simples de aplicação de equações diferenciais: 

Fluxo viscoso: exemplo simples de aplicação de equações diferenciais Força de arraste nesse caso: Raio do objeto Coeficiente de viscosidade Velocidade terminal: Questão: como a velocidade aumenta até alcançar a velocidade terminal?

Variação da velocidade em fluxo viscoso: 

Variação da velocidade em fluxo viscoso Solução: Velocidade terminal

demonstração: 

demonstração Que é igual a !!!

Limites: 

Limites Se a exponencial Se

Melhor aproximação para a força de arraste: 

Melhor aproximação para a força de arraste Cada um dos termos domina em um limite de velocidade. Em baixas velocidades a força é linear, com o aumento da velocidade novos efeitos devidos a turbulência aparecem e a força fica proporcional a velocidade quadrada.

Exemplo: 

Bola de vidro de 5g cai em jarra de óleo. A força de arraste tem coeficientes b = 0.2kg/s e c = 0.1kg/m. a) Qual o valor da velocidade da bola quando os dois termos da força são iguais? b) Que termo domina quando a força e comparável com a gravidade? a) b) Exemplo

Força fundamental: Força Gravitacional de Newton: 

Força fundamental: Força Gravitacional de Newton

Newton e a maçã: 

Newton e a maçã A Lei universal da gravitação de Newton

A Lei de Newton e a constante universal da gravitação: 

A Lei de Newton e a constante universal da gravitação The torsion balance experiment of Henry Cavendish who in 1797 was the first to experimentally measure the gravitational constant G. (Courtesy of the Journal of Measurement and Technology.) Mais de 100 anos depois

Limites da lei universal da Gravitação de Newton: 

Limites da lei universal da Gravitação de Newton Previsões de teorias de supercordas afirmavam que em distancias pequenas , da ordem de mícron correções na lei da gravitação indicariam a existência de dimensões adicionais previstas pela teoria. O experimento em distâncias pequenas foi feito....

Os limites da Lei de Newton: 

Os limites da Lei de Newton Cantilever, tungstenio, amplitude da ponta, 19 m resonante massa do detetor. Fonte - 35mm x 7mm x 0.305 mm, Detetor - 11mm x 5mm x 0.195mm Tungsten detector, double torsional oscillator Distancia fonte–detetor 108 m Upper limits to submillimiter-range forces from extra space-time dimensions. Long et al., Nature 421, 922, 2003

Esquema do experimento: 

Esquema do experimento

Mais detalhes: 

Mais detalhes Se a Lei de Newton não fosse válida isto seria uma prova que supercordas é uma teoria correta! Distancia fonte–detetor 108 m O resultado mostra que a Lei da Gravitação Universal de Newton continua válida até em distâncias de ~100 m.

Forças e movimentos circulares: 

Forças e movimentos circulares & Algumas órbitas de planetas e satélites são elipses com excentricidades pequenas, podendo ser aproximadas a órbitas circulares. Vamos considerar a força de atração gravitacional como força centrípeta!

Quanto dura o ano terrestre?: 

Quanto dura o ano terrestre? (raio médio da órbita da Terra) dias!

3a lei de Kepler:: 

3a lei de Kepler: Resultado anterior para o ano terrestre: Reescrevendo…

Qual é a massa da Terra?: 

Qual é a massa da Terra? O raio da Terra é conhecido desde as medidas de Erastótenes (276 aC- 197 aC) Outro resultado de medida… Experimento de Cavendish, Pesando a Terra.

Velocidade de uma órbita perto da superfície da Terra: 

Velocidade de uma órbita perto da superfície da Terra Esse valor é muito maior do que a velocidade linear de um objeto qualquer na superfície da Terra:

Órbita geoestacionária: 

Órbita geoestacionária O escritor Arthur C. Clarke foi o primeiro a propor a órbita geoestacionária Volta completa em um dia Equivalente à 22.300 + 4.000 milhas

Arthur C. Clarke (1939- ..): 

Arthur C. Clarke (1939- ..) 2001 Uma Odisséia no Espaço. Filme de 1968 que levou 4 anos para ser escrito. Direção de Stanley Kubrick. O computador HAL 9000 ( sátira ao IBM)... Marco do cinema de ficção científica!!!

Atrito no movimento circular: 

Atrito no movimento circular

Atrito e movimento circular: 

Atrito e movimento circular moeda Para que a moeda não deslize e caia do disco

Atrito e movimento circular II: 

Atrito e movimento circular II Para uma dada freqüência de rotação existe um raio máximo para que a condição acima seja satisfeita: Outro jeito para medir o coeficiente de atrito!

Força normal e movimento circular: 

Força normal e movimento circular Componente x: Componente y

Força normal e movimento circular: 

Força normal e movimento circular Portanto:

Próxima semana...: 

Próxima semana... Forças especiais!!!!