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Slide1: 

大質量星の放射優勢領域におけるMHD不安定性と角運動量輸送(Ⅱ) 政田洋平(京大理) 共同研究者 ： 佐野孝好(阪大理), 柴田一成(京大花山) 　　天文学会秋季年会(10/6-8)＠札幌コンベンションセンター 天文学会秋季年会（H69A）

Motivation: 

Motivation ★ 大質量星の進化過程におけるMHD不安定性と　　　角運動量輸送の統一的な理解 ・ 恒星進化、活動現象 ・ 超新星爆発、GRB、パルサー、マグネター ★ QUESTIONS: “ 星の対流安定層でどのようなMHD不安定性が生じるか？” “ それらは星のどの進化フェーズで支配的になるか？” 天文学会秋季年会（H69A）

Introduction: 

Introduction 天文学会秋季年会（H69A） ★ 重力崩壊型超新星の爆発メカニズムの研究 多次元の効果（回転、磁場、対流） ★爆発の成否、ダイナミクス　 (Heger et al 2000; Maeder&Maynet 2000,2003) 従来の研究 ： 流体不安定性に起因した角運動量輸送を考慮 観測結果との不一致 （例）太陽の放射優勢領域の自転分布 ・ 自転速度分布については未知。パラメータ。 問題点 ・ 重力崩壊直前の鉄コアの自転速度分布に強く依存 ★ 大質量星の自転速度分布の進化

Helioseismology: 

Helioseismology 放射優勢コア 剛体回転 (Thompson et al. 2003) （対流安定） 天文学会秋季年会（H69A） r/R ・太陽の放射優勢コア ：剛体回転（観測事実） ・流体的な描像との矛盾 対流安定層 ： 差動回転 　(← 大局的循環流、重力収縮) ★磁気流体的角運動量輸送 MHD不安定性 示唆 従来とは異なる角運動量輸送機構を考える必要アリ (cf. Spruit1999,2002)

Method: 

Method 天文学会秋季年会（H69A） ★ 局所線型安定性解析 ： 円柱座標系（r,φ,z） ・ 軸対称磁気回転不安定性（MRI） ・ 非軸対称磁気回転不安定性(NMRI) ・ Tayler-Spruit不安定性 成長率を比較 ・ Brunt-Vaisala振動数 N、　角速度 :Ω ・ 熱拡散κ、磁気拡散η ..etc 星の典型的な値で固定（N/Ω～1000、κ/η～1000） （Spruit1999,2002） （Masada et al. 2005） （Menou et al. 2004）

Linear analysis: 

Linear analysis ★ shear parameter q ： Fix ★ polar angle θ 依存性 case1: q ～ 1 case2: q << 1 Case1 : q ～ 1 ・ NMRI, MRIが卓越 Case2 : q << 1 ・ NMRIは完全に安定化 ・ 軸近傍：Ｔ-S不安定性 ・ 赤道面：ＭＲＩ 戻る

Schematic Diagram: 

Schematic Diagram 天文学会秋季年会（H69A） ★ shear parameter q、 polar angle θ依存性 （星の進化過程で重要になるMHD不安定性を統一的に議論） ： MRIとNMRIが全領域で支配的 ： 回転軸近傍ではＴ-Ｓ不安定性、赤道面付近はＭＲＩ

Critical values: 

Critical values 天文学会秋季年会（H69A） ★ 系のdominant modeを決めるパラメータ qcritとθcrit (i). qcrit 磁気回転不安定性の典型的な成長率 ： qΩ Tayler-Spruit不安定性の典型的な成長率 ： ωA/Ω (ii). θcrit Tayler-Spruit不安定性の安定条件 パラメータを代入：

Discussion: 

Main sequence Giant star Core-collapse 星の進化の時系列 SNe 天文学会秋季年会（H69A） 速度シアを生むプロセス：circulation, 重力収縮 ★ 対流安定層に生じる速度シアは小さい　　　 ⇒ q << 1 　★ 対流安定層に生じる速度シアは大きい　　　　　⇒ q ～ 1 速度シアを生むプロセス：重力崩壊 大質量星の進化過程との対応 Discussion

Summary: 

軸近傍はTayler-Spruit不安定性, 赤道面付近はMRIが支配的 ★ 系の dominant mode は2つのcritical valueで決定 天文学会秋季年会（H69A） ◎ 対流安定領域中で様々なMHD不安定性の成長率を比較 ★ 統一的なschematic diagram （shear parameter q & polar angel θに依存） ★ diagramを大質量星の進化過程に対応させると (a). Main sequence & Giant star phase : q << 1 (b). Core-collapse phase (SNe, PNS) : q ～ 1 磁気回転不安定性（MRI&NMRI）が系全体で支配的 ～ Summary (Proto-neutron starの外層への応用：Masada et al.2005 submitted to Apj)

Magnetorotational instability: 

Magnetorotational instability ★Vertical field (Bｚ)に起因した不安定性　　（角速度として　　　　　　　　　を用いている） （Hawley&Balbus 1991） ・　Z方向の波数kzで成長率が特徴づけられる ・　最大成長率 ：

Mechanism of Non-axisymmetric MRI: 

Mechanism of Non-axisymmetric MRI ① cylindrical coordinate（ｒ,φ,ｚ）.We consider a toroidal magnetic field. Two fluid elements is frozen in field line. 　　 Ωin > Ωout BΦ Ω：large Ω：small Fluid element Z gravity = centrifugal force a b BΦ Angular momentum gravity　<　centrifugal ② Two fluid elements is perturbed. Angular momentum is conserved in this time.Fluid element a become faster、Fluid element b become slower. speed down BΦ a b a b b a ③ Field line have like spring 　　　 effects, angular momentum 　　　 is transported with acting 　　　　　torque between two fluid 　　　　elements. Balance of force 　　　 break, and system become 　　　 unstable. gravity = 　　　　centrifugal force speed up gravity　>　centrifugal

Local linear analysis: 

Local linear analysis ☆Basic equation where ・円柱座標系（R,φ,z） ・角速度　Ω(R) ∝ R^-q ・トロイダル磁場を仮定：Bφ(R) ∝ R^s ・初期 ： 静水圧平衡　（ ρ(R,Z), P(R,Z) ） ・Normal mode解析：　摂動 ∝ exp[i(krR+mφ+kzZ-ωt)]

Non-Axisymmetric MRI: 

Non-Axisymmetric MRI (Boussinesq近似を使用) Dispersion relation where

Non-Axisymmetric MRI: 

Non-Axisymmetric MRI ★ 最大成長率～qΩ　(基本的に軸対称MRIと同じ特徴) ★ 横軸が方位角波数 (軸対称MRI：z方向の波数)

Effect of stable stratification: 

Effect of stable stratification β～0 q=1.5 (1).N=0 (2).N≠0 ★安定成層の復元力によってNMRIが安定化。Nの増加　 に伴い成長率は減少。 (断熱的な場合のNMRIの詳しい解析はMasada et al.2005(submitted to Apj))

Effect of diffusivity: 

Effect of diffusivity β～0 q=1.5 (1).N=0 (2).N≠0 (3).N≠0,κ≠0,η≠0 ★安定成層の効果で安定化されていたモードが、　　 熱拡散を考慮することで再び不安定になる 二重拡散型不安定

Diffusive instability: 

Diffusive instability High entropy layer Low entropy layer stabilize Magnetic bubble Magnetic bubble r g Magnetic bubble Magnetic bubble Heat exchange 動径方向に変位したmagnetic bubbleは復元力によって安定化される。 magnetic bubbleと周囲の物質の熱交換によって、温度勾配（エントロピー勾配）が均されて不安定になる。 (b). Thermal diffusion case (a).No thermal diffusion case

Effect of stable stratification: 

Effect of stable stratification 　・ 赤道面で支配的になるモードは変化 　・ diagramの特徴は殆ど変化しない 　N/Ωは安定化効果の強さの指標 　　⇒ N/Ωが大きい程、摂動に対して　　　　　働く復元力が強い

Spruit’s diagram: 

Spruit’s diagram Tayler-Spruit 不安定性 ： 弱磁場、弱回転、q=0でも成長可能 ⇒　対流安定領域ではTayler-Spruit 不安定性が支配的

Tayler-Spruit 不安定性: 

Tayler-Spruit 不安定性 Tayler instability (kink-type instability) ・磁場の動径成分生成 ◎星の対流安定領域ではkink instabilityが支配的になる　　　　 ⇒　Tayler不安定性と差動回転のcoupling によるdynamo process。 　　　　　　 磁気乱流による角運動量輸送。 　・差動回転によるwrapping - Spruit’s theory (Spruit 1999,2002) - Dynamo loop

Discussion（2）. Heger et al.2005の結果への影響: 

Discussion（2）. Heger et al.2005の結果への影響 ★ Spruit（2002）のTayler-Spruit不安定性に起因した磁気流体的　 角運動量輸送の理論を大質量星の進化計算に応用。 重力崩壊直前の鉄コアの自転速度は非常に遅くなる 非常に効率的な磁気流体的角運動量輸送が生じる 結論 ★ 回転軸近傍のみの議論であればこの結果は正しい。 ★ 赤道面付近はMRIが支配的。MRIの成長率は非常に小さい（　　） Heger et al.(2005)の結果は角運動量を引き抜きすぎている、つまり鉄コアはもっと速く回転している可能性があることを示唆。但し、より定量的な評価が必要。 本研究からの示唆 図2

Nonlinear simulation (1): 

Nonlinear simulation (1) stably stratified ◎　境界条件 ・　流体の速度　　　　・磁場　　　　　　　Rin : stress free 　　 vacuum condition Rout: free boundary vacuum condition　　　　　　　　　　 ◎　stable stratification ・ Flux tube （or Flux sheet） ◎　Parker の示唆 Settings of simulation(I) ・ 計算領域　（x,y,z） = (30H, 20H, 20H) = (100×100×100) ・ ３次元MHDグローバルシミュレーション（Cartesian） ★ 熱拡散のタイムスケールで成長 ★ interchange mode が熱拡散より速い　 タイムスケールで成長する ★ 非線形ではParker 不安定性か？ （内部構造 ： 10Msunの星の外層を仮定）

Nonlinear simulation (2): 

Nonlinear simulation (2) ◎　境界条件 ・　流体の速度　　　　・磁場　　　　　　　Rin : stress free 　　 vacuum condition Rout: free boundary vacuum condition　　　　　　　　　　 ◎　stable stratification ・差動回転流体（下図の点線は角速度のcontour） ・計算領域　（r,θ,φ） = 64×256×64 ・３次元MHDグローバルシミュレーション（球座標） ◎　meridional flow 　　　　　　　　　　　　◎　neutrino heat transport　　　　　　　　◎　 T～3Mev, ρ～10^11 g/cc β=1000 Settings of simulation(II)

Dispersion relation: 

Dispersion relation ★ 方位角波数mcritでｒカットオフ。 ★ kr/kzが大きくなるにつれて成長率減少。kr/kz=0が最大。