Навчальний проект " Лінійні рівняння і та системи лінійних рівнянь

Views:
 
Category: Education
     
 

Presentation Description

Лінійні рівняння

Comments

Presentation Transcript

Слайд 79:

Лінійні рівняння та системи лінійних рівнянь Навчальний проект Презентацію підготувала вчитель математики І категорії Олексіївської ЗОШ Нікопольського району Дніпропетровської області Гудзь Ольга Володимирівна

Слайд 79:

Тривалість проекту: довготривалий .

Слайд 79:

Освітніми та виховними цілями при вивчені учнів 7 класу теми « Лінійні рівняння та системи лінійних рівнянь » є ; • продовження формування уявлень про математику як універсальну мову науки, засоби моделювання явищ і процесів , про ідеї і методи математики; • продовження оволодіння математичними знаннями та вміннями , необхідними у повсякденному житті , для вивчення шкільних природничих дисциплін ; • розкриття конструктивної природи математичних понять; • побудова системи математичних правил на основі логічного зв'язку їх між собою;

Слайд 79:

• розкриття конструктивної природи математичних понять; • побудова системи математичних правил на основі логічного зв'язку їх між собою; розкриття операційного складу єдиного математичного прийому неповної індукції , використовуваного при доказі основного змісту досліджуваної теми; • виховання засобами математики культури особистості , • розуміння значущості математики для науково-технічного прогресу ; • відношення до математики як до частини загальнолюдської культури через знайомство з історією розвитку математики.

Слайд 79:

Задача проекту: • залучення учнів до використання рівнянь і системи рівнянь як засобів математичного моделювання реальних процесів і явищ , розв’язування на цій основі прикладних та інших задач.

Слайд 79:

Основними навчальними завданнями при вивченні теми « Лінійні рівняння та системи лінійних рівнянь » є формування понять : • лінійне рівняння ( Лінійним рівнянням з двома змінними називаючи-ється рівняння виду ax + by = c, де x і y - змінні , a, b і c - деякі числа); • рішення рівняння ( Рішенням рівняння з двома змінними називаючи-ється пара значень змінних , звертає це рівняння у вірне рівність ); • рівносильні рівняння ( Рівняння з двома змінними , що мають одні й ті ж рішення , називають рівносильними ).

Слайд 79:

властивості рівнянь ( якщо в рівнянні перенести доданок з однієї частини в іншу , змінивши його знак, то вийде рівняння , рівносильне даному;якщо обидві частини рівняння помножити або розділити на одне і те ж від-приватне від нуля число, то вийде рівняння , рівносильне даному ); • графік рівняння ( графіком рівняння з двома змінними називається множина всіх точок координатної площини , координати яких є рішеннями цього рівняння ; графіком лінійного рівняння з двома змінними , в якому хоча б один з коефіцієнтів при змінних не дорівнює нулю, є пряма);

Слайд 79:

• рішення системи рівнянь ( рішенням системи рівнянь з двома пере-меннимі називається пара значень змінних , звертає кожне рівняння системи у вірне рівність . Вирішити систему рівнянь - значить знайти всі її розв'язки або довести, що рішень немає .);

Слайд 79:

Оцінювання роботи учнів в процесі підготовки та участі в проекті розділено на частини : дослідницька діяльність , практичне застосування , самооцінка . № тема Оцінка вчителя самооцінка 1 Основні типи рівнянь 5-6 клас 2 Властивості лінійних рівнянь 3 Оволодіння основними прийомами розв’язування лінійних рівнянь 4 Оволодіння основними прийомами розв’язування системи лінійних рівнянь Всього балів

Слайд 79:

Лінійні рівняння

Слайд 79:

Актуалізація опорних знань І. Загальні відомості про рівняння На уроці доцільно використати такі прийоми актуалізації опорних знань як " Хто більше " : Пропонується учням по черзі швидко проговарювати найважливіші поняття та означення теми, доповнюючи один одного. Учитель ставить запитання учням . Або учні працюють в парах, ставлячи запитання один одному.

Слайд 79:

Запитання : 1.Що називається рівнянням ? 2.Що значить розв ’ язати рівняння ? 3.Що значить знайти корінь рівняння ? 4.Як знайти невідомий доданок ? 5.Як знайти невідомий від ємник ? 6.Як знайти невідоме зменшуване ? 7.Як знайти невідоме ділене ? 8.Які знайти невідомий дільник ? 9.Які рівняння називаються рівносильними ? 10. Сформулювати основні властивості рівнянь .

Слайд 79:

" Опитування - естафета ": Проводиться між рядами. Уитель роздає учням перших парт дидактичні картки із запитаннями , вони відповідають і передають далі

Слайд 79:

Який вираз є рівнянням ? а)2х-4; б)45-3=42; в)5х+47=892. Чим виступає невідомий елемент 37+5х=88: а) невідоий доданок ; б) невідомий множник ; в) невідомий дільник . Щоб знайти невідомий елемент у рівнянні 56-х= 67 треба: а) 56+67; б)67-56; в) 56-674. Щоб знайти невідомий елемент у рівнянні 45:х= 15 треба: а)15*45; б)45-15; в)45;155. Щоб знайти невідомий елемент у рівнянні х-16=67 треба: а) 16-67;, б)67+16; в)67-166. 6. Щоб знайти невідомий елемент у рівнянні х:24=48 треба: а)48:24; б)48*24; в)48-247. Щоб знайти невідомий елемент у рівнянні 34+х=89 треба: а)89+34; б)89-34; в) 89:348. 8. Щоб знайти невідомий елемент у рівнянні 3(х-12)=48 треба: а) 48*3+12; б) 48:3-12; в) 48:3+12 Дидактична картка

Слайд 79:

Мотивація навчальної діяльності На передодні вивчення теми лінійні рівняння в класі призначені три групи " Іксовія ", " Ігректонія ", " Зетландія ". Кожна команда отримує завдння підготувати цікавий репортаж про історію виникнення рівнянь , українських вчених , що вивчають це питання , застосування рівнянь на практиці .

Слайд 79:

Історична довідка про рівняння . Скульптурний портрет аль-ХорезміХіва : Музей просто неба У IX ст. видатний арабський математик Мухаммед бен Муса аль-Хорезмі у своєму трактаті « Кітай аль-джебр валь-мукабала » («Книга про відновлення та протиставлення ») зібрав і систематизував методи розв'язування рівнянь . Слово « аль-джебр » з часом перетворилось в добре відоме всім слово «алгебра», а сама праця вченого стала поштовхом для розвитку науки про розв'язування рівнянь.Перші рівняння люди вміли розв'язувати дуже давно. Єгипетські вченімайже 4 тис. років тому невідоме число в рівнянні називали « хау » (у перекладі — «купа») і позначали спеціальним знаком. У папірусі , що дійшов до нас, є така задача: :Купа і її сьома частина становлять 19.Знайдіть купу. Сьогодні ця задача виглядала б так: «Сума невідомого числа і його сьомої частини дорівнює 19. Знайдіть невідоме число». Щоб розв'язати цю задачу, необхідно скласти рівняння : х+ 1/7х=19 . " Іксовія "

Слайд 79:

" Ігректонія " Михайло Остроградський (1801-1862) ОстроградськийМихайлу Остроградському належить одне з найпочесніших місць в історії світової математичної науки. Непересічний талант, сміливий і гострий розум , висока математична ерудиція , знання сучасного природознавства дозволили Михайлу Васильовичу зробити першорядні відкриття в багатьох галузях математики і механіки.Діапазон наукової творчості Остроградського надзвичайно широкий: диференціальне та інтегральне числення , алгебра, теорія чисел, диференціальна геометрія , теорія ймовірностей , математична фізика , варіаційне числення , аналітична механіка , теорія удару, балістика тощо.200-річчя з дня народження славетного українського математика за рішенням ЮНЕСКО у 2001р. відзначила міжнародна наукова громадськість .

Слайд 79:

Михайло Пилипович Кравчук(1892-1942) КравчукМ . Кравчук - автор понад 180 робіт , в тому числі 10 книг із різних розділів математики (алгебра і теорія чисел, теорія функцій дійсної і комплексної змінних , теорія диференціальних та інтегральних рівнянь , теорія ймовірностей і математична статистика, історія математики тощо .) Ці наукові праці увійшли до скарбниці світової науки. Тепер існують на сторінках наукових досліджень многочлени Кравчука, моменти Кравчука, осцилятори Кравчука. А ось від 2001 р., завдяки пошукам Івана Качановського , українського науковця зі США, виявилося , що наукові твори М. Кравчука прислужилися і до винаходу першого в світі електронного комп'ютера !

Слайд 79:

Віктор Михайлович Глушков(1932-1982) ГлушковТворчий зліт В.М. Глушкова вражає своєю нестримністю . Його життя вистачило б на кілька життів . Випереджати час Віктор Михайлович умів уже в середній школі . Діапазон його захоплень був надзвичайно широкий: філософія , математика, фізика , література , ботаніка . Він вивчав окремі дисципліни в обсязі вузівських курсів . Заради улюбленої математики в нього вистачило сили відмовитися від улюбленої гри в шахи. Розв'язав п'яту узагальнену проблему Гільберта , одну з найскладніших в сучасній алгебрі . Важливі результати дістав в теорії цифрових автоматів , в галузі застосувань обчислювальної техніки в керівництві виробничими процесами та економіці . Під його керівництвом були створені універсальні електронно-обчислювальні машини " Київ ", " Дніпро ", серії машин „Мир” та інші ЕОМ.

Слайд 79:

" Зетландія " Прикладними задачами в математиці називають ті , умови яких містятьнематематичні поняття . Задача, що потребує перекладу з природної мови на математичну .

Слайд 79:

Задача1 : На двох полицях 120 книг. Скільки книг на кожній полиці , якщо відомо , що на одній з них стоїть на 14 книг більше , ніж на іншій ?

Слайд 79:

Складемо математичну модель задачі : 1)Нехай на першій полиці стоїть х книг, тоді на другій - (14+х). Складаємо рівняння х+ (14+х)=120. 2)Нехай на першій полиці стоїть х книг, тоді на другій - (120-х). Складаємо рівняння (120-х) -х=14.

Слайд 79:

Задача2: З міста до села велосипедист їхав зі швидкістю 10 км/год, а повернувся нзад зі швидкістю 8 км/год. Скільки всього часу велосипедист перебував у дорозі , якщо на поїздку в село він витратив на півгодини менше ?

Слайд 79:

Складемо математичну модель задачі : 1)Нехай х км - відстань між містом і селом. Тоді з міста до села він витратив х /10 год, а назад х /8 год. Складаємо рівняння : х /8-х/10=1/2. 2)Нехай х год час руху з міста в село . Тоді з села до міста він витратив (х+0,5) год. Складаємо рівняння : 10х=8(х+0,5).

Слайд 79:

Пояснення нового матеріалу подає вчитель у вигляді опорного конспекту а х+в=0 ах= -в а≠0 х =-в /а Єдиний роз’язок а =0 в =0 0х=0 Безліч розв’язків а =0 0х=-в Немає роз’язків

Слайд 79:

Формування вмінь і навичок Коментоване розв’язання рівнянь на дошці трьома компетентними учнями

Слайд 79:

5(3-2х)-(12+7х)=0 Для виразу 5(3-2х) застосовуємо розподільну властивість множення , а для виразу -(12+7х) - розкриття дужок , перед якими стоїть знак "-". Отримаємо 15-10х-12-7х=0.Використавши одну із властивостей рівнянь маємо -10х-7х=-15+12.Виконавши дії з цілими числами отримаємо лінійне рівняння -17х=-3.Одержали лінійне рівняння , розв’язком якого є х=3/7.

Слайд 79:

2. 2,5х-1,7(5-2х)=3х Помножимо обидві частини рівняння на10, щоб працювати з цілими числами 25х-17(5-2х)=30хСпростивши рівняння отримаємо 25х-85+34х=30х; 25х+34х-30х=85; 29х=85; х=85/29.

Слайд 79:

3. 1/2х+1/4(х-2) =х Помножимо обидві частини рівняння на найменший спільний знаменник даних дробів - 4, отримаємо 2х+(х-2)=4х;Зводимо рівняння до лінійного -х=2; х=-2.

Слайд 79:

Застосування знань , умінь і навичок

Слайд 79:

На цьому етапі можна використати прийом " Мандрівка ". Клас розділений на три групи , кожна група прямує своїм маршрутом: А) розв’язування рівнянь з цілими числами (№ 94,№99,№103 підручника Г.П.Бевза , алгебра 7 клас ); Б) розв’язування рівнянь з десятковими дробами (№95,№100, №210); В) розв’язування рівнянь із звичайними дробами (№96,№101,№102) Після проходження свого маршруту можна обрати інший маршрут, отримавши бонус.

Слайд 79:

Рефлексія Рефлексія Чи досягли мети теми? Найбілбшцікавий вид роботи Виразити своє ставлення до виконаної роботи за допомогою приємних прислівників та прикметників

Слайд 79:

Прикладні задачі " Інтелектуальна розминка " 3год. В 3р. більше 36 л За поданими малюнками скласти рівняння

Слайд 79:

Перед розв'язанням задач необхідно провести аналіз , який виконують за алгоритмом: 1.Визначення величин, про які йдеться в умові задачі . 2.Встановлення залежності між вказаними величинами. 3.Визначення головного запитання задачі . 4.Обґрунтований вибір невідомої величини ( або величин). 5.Вираження інших величин задачі через невідому . 6.Складання рівняння до задачі . 7.Розв'язування рівнянь . 8.З'ясування того, чи задовольняють знайдені корені рівняння умову задачі . 9.Дати відповідь на головне питання задачі .

Слайд 79:

ЗадачаЗа 7 олівців і 3 ручки заплатили 5 грн.65 коп. Скільки коштує один олівець , якщо він дешевше ручки на 55 коп.? Розберемо рішення задачі за алгоритмом.Невідомі величини : вартість одного олівця і однієї ручки.Позначимо вартість одного олівця за Х грн.Тоді вартість ручки буде (Х + 0,55) грн.Згідно з умовою задачі складемо рівняння:7Х + 3 (Х + 0,55) = 5,657Х + 3Х +1,65 = 5,6510Х = 5,65-1,6510Х = 4Х = 0,4Олівець коштує 0,4 грн ., А ручка: 0,4 + 0,55 = 0,95 грн.Відповідь : 0,4 грн ., 0,95 грн . Пояснення задачі проводить вчитель

Слайд 79:

Формування вмінь і навичок При розв’язуванні прикладних задач на складання рівнянь допомагає таблиця , як один із видів математичної моделі

Слайд 79:

Виконання вправи за зразком . Вчитель на прикладі задічі демонструє складання таблиці . З двох пункт ів А і В, відстань між якими 64 км, одночасно на зустріч один одному виїхали мотоцикліст і велосипедист. Зустрілись вони через 1,6 години. Знайдіть швидкість мотоцикліста, якщо швидкість велосипедиста в 3 рази менша.

Слайд 79:

V , км/ год t , год S ,км Мотоцикліст 3х 1,6 4,8х Велосипедист х 1,6 1,6х 64 км Складаємо рівняння 4,8х + 1,6Х =64

Слайд 79:

Задача1. Перший велосипедист долає шлях між двома селами за 36 хв ., а другий — за 45 хв . Швидкість першого велосипедиста більша від швидкості другого на 4 км/год. Знайдіть швидкість кожного велосипедиста і відстань між селами. Самостійна робота учнів

Слайд 79:

Задача 2. Від села до міста легковий автомобіль доїхав за 2 години , а вантажівка — за 5 годин. Знайдіть швидкість руху кожної машини , якщо швидкість вантажівки на 48 км/год. менша від швидкості легкового автомобіля .

Слайд 79:

Виконання письмових вправ з використанням методичного прийому « Дослідницький кошик » . Учні об’єднуються в групи і отримують набір задач. Кожна група повинна шляхом обговорення дійти єдиної думки під час складання рівняння і наповнити кошик своїми розв’язаннями .

Слайд 79:

Задача 1. У Василька й Марічки було грошей порівну . Коли Василь купив книгу за 14 грн ., а Марічка ляльку за 6 грн ., то в дівчини залишилося грошей у 3 рази більше , ніж у хлопця . Скільки грошей було в кожного з них спочатку ? Задача2. В одному ящику було в 7 разів більше апельсинів , ніж у другому. Коли з першого ящика взяли 38 апельсинів , а з другого — 14 апельсинів , то в другому залишилося на 78 апельсинів менше , ніж у першому . Скільки апельсинів було в кожному ящику спочатку ?

Слайд 79:

Задача3. Чому дорівнює сторона рівностороннього трикутника , якщо відомо , що його периметр на 2,5м менший від периметра квадрата зі стороною 7м? Задача4. Катер пройшов відстань між пристанями за течією річки за дві години , а назад – за 2,5 години . Знайти власну швидкість катера, якщо швидкість течії становить 2км загодину . Задача5 . Перший тракторист зорав 40 % поля, а другий зорав 35 % поля. Чому дорівнює площа всього поля, якщо перший зорав на 4 га більше ?

Слайд 79:

Підведення підсумків . Рефлексія

Слайд 79:

На початку роботи у кожного учня на парті лежить лист самооцінки , який заповнюється після виконання завдань № Завдання Максимальний бал за завдання Набрана кількість балів 1 “Інтелектуальна розминка” 3 бали 2 Розуміння алгоритму складання рівняння до задачі 1 бал 3 Вміння складати таблицю до умови задачі 1бал 4 Задачі за зразком 2 бали 5 “ Дослідницький кошик” 5 балів Всього балів 12 балів

Слайд 79:

Творче домашнє завдання : Скласти 5 задач на складання рівняння та розв’язати їх . Після перевірки роботи створити добірку текстових задач на складання рівняння .

Слайд 79:

Системи лінійних рівнянь Вивчення питання розбиваємо на блоки

Слайд 79:

Блок № 1 Графічний спосіб розв’язання системи рівнянь

Слайд 79:

Актуалізація опорних знань Методичний прийом " Так - ні " Учні використовують сигнальні картки , щоб дати відповідь на запитання , що передує вивченню теми.

Слайд 79:

Рівняння 4х-9у=3 - рівняння з двома змінними ? Розв’язком рівняння з двома змінними є пряма? 5х+3у=0 і 3у=-5х рівносильні ? Точка А(2;3) являється розв’язком рівняння 4х-у=3? Графіком рівняння першого степеня з двома змінними є пряма? Чи можуть дві прямі мати жодної точки перетину ? Чи можуть дві прямі мати безліч точок перетину ? Точка К(4;2) належить графіку рівняння 2х-3у=2? А графіку х+3у=10?

Слайд 79:

На етапі вивчення графічного способу розв’язання системи рівнянь учні утворюють " Шпаргалку" ( фактично опону схему, за якою розв’язується система рівнянь ). 1)​ Побудувати графіки усіх рівнянь системи в одній системі координат. 2)​ Визначити координати точок перетину графіків . 3)​ Записати у відповідь пару чисел, що є координатами точки перетину графіків . 4)​ Якщо графіки не перетинаються , то система розв’язків не має . 5)​ Якщо графіки співпадають , то розв’язком системи є координати будь-якої точки, яка належить графікам .

Слайд 79:

Лабораторна робота Використовуючи схему розв’язання системи рівнянь , учням пропонується розв’язати системи рівнянь №1059,№1067 підручника Г.П.Бевз алгебра 7 клас.Якщо урок проводиться в комп’ютерному класі , то за допомогою комп’ютерної програми перевірити розв’язки .

Слайд 79:

Підбитя підсумків . За діагностичною картою кожний учень визначає , чого навчився на уроці Знаю Вмію Означення рівняння з двома змінними Вмію наводити приклади рівнянь з двома змінними Що є розв’язком рівняння з двома змінними Чи є пара чисел розв’язком рівняння з двома змінними Що є графіком лінійного рівняння з двома змінними Вмію будувати графік лінійного рівняння з двома змінними Що називається розв’язком системи рівняння з двома змінними Перевіряти чи є пара чисел розв’язком системи рівнянь Що означає розв’язати систему рівнянь з двом змінними Знаходити розв’язки системи рівнянь Алгоритм графічного способу розв’язування системи рівнянь Розв’язувати графічно систему рівнянь Скільки розв’язків має система рівнянь З’ясовувати скільки розв’язків має система рівнянь

Слайд 79:

Домашнє творче завдання Скласти три системи , що мають різну кількість розв’язків .

Слайд 79:

До вичення способу підстановки можна з учнями розв’язати систему рівнянь графічним способом, розв’язоком якої буде точка, координати якої точно визначити неможливо . Блок №2 Спос і б підстановки 3х – у = 5 2х + у = 7

Слайд 79:

Дана система не матиме цілих значень координати точки. Тому визначити її за побудовою графіків рівнянь складно.

Слайд 79:

Як визначити точний розв’язок системи рівнянь ? Постановка проблемного запитання

Слайд 79:

Алгоритм рішення системи лінійних рівнянь способом підстановки : Вибрати одне рівняння ( краще вибирати те, де числа менше ) і висловити з нього одну змінну через іншу , наприклад , x через y. ( можна і y через x). Отриманий вираз підставити замість відповідної змінної в інше рівняння . Таким чином, у нас вийде лінійне рівняння з однією невідомою . Вирішуємо отримане лінійне рівняння і отримуємо рішення . Підставляємо отримане рішення у вираз , отримане в першому пункті , отримуємо другу невідому з рішення . Виконати перевірку отриманого рішення .

Слайд 79:

Записуємо зразок оформлення розв’язку системи рівняння способом підстановки

Слайд 79:

" Робота в парах" Кожній парті пропонується з сусідом по парті розв’язати систему рівнянь способом підстановки № 1086,№1088,№1089,№1091,№1093, №1095 підручника .

Слайд 79:

Рефлексія Методичний прийом « Мікрофон » Передаючи " мікрофон " ланцюжком , учні відповідають на запитання з вивченої теми, доповнюють один одного.

Слайд 79:

1.Що називається системою лінійних рівнянь ? ( деяка кількість рівнянь , об'єднаних фігурною дужкою) 2.Що називають розв’язком системи лінійних рівнянь з двома змінними ? (пару значень змінних , для яких кожне рівняння системи лінійних рівнянь перетворюється в правильну числову рівність ) 3.Що означає « розв’язати систему лінійних рівнянь з двома змінними »? ( означає знайти всі її розв’язки або довести, що розв’язків немає ) 4.Які системи лінійних рівнянь називаються рівносильними ? ( системи лінійних рівнянь із двома змінними , які мають одні й ті ж розв’язки ) 5.Скільки розв’язків може мати система лінійних рівнянь ? (система лінійних рівнянь може мати один, безліч , жодного розв'язків ) 6.Які ви знаєте способи розв’язування системи лінійних рівнянь з двома невідомими ? ( графічний спосіб , спосіб підстановки та спосіб додавання ) 7.Як перевірити чи є пара чисел розв’язком системи лінійних рівнянь ? ( підставити цей розв’язок у систему і , якщо він задовольнятиме рівняння системи , тоді і буде він розв’язком даної системи )

Слайд 79:

Диференційоване домашнє завдання Певний обсяг роботи пропонують виконати всім , а більш складні , творчі завдання - охочим.

Слайд 79:

Спосіб додавання Блок №3 " Інтелектуальа розминка " Розминку можуть провести заздалегідь підготовлені учні . Охопити питання 5-6 класу з тем " Спрощення виразів ", "НСК чисел", " Додавання раціональних чисел "( зробити акцент на сумі протилежних чисел), " Розв’язування рівнянь з однією змінною ". Перевірка завдань : Помінятися зошитом із сусідом . Експерти оголошують правильні відповіді . Підраховуємо кількість балів і ставимо її в картку оцінювання .

Слайд 79:

Одному з учнів пропонується підготувати приклад розв’язання системи рівнянь способом підстановки , який він продемонструє класові . «Мудрец»

Слайд 79:

" Робота в малих групах " Кожній групі роздано роботу "мудреца" як зразок . Групам пропонується виконання № 1122, № 11123, №1125 підручника .

Слайд 79:

Прикладні задачі на складання системи рівнянь

Слайд 79:

Роботу по даній темі можна подати у вигляді мініпроекту " Системи рівнянь в різних сферах діяльності людини ". Діти не тільки закріплять способи розв’язування систем рівнянь , а й ознайомляться з сферами діяльності людини , де використовуються системи рівнянь . Результати дослідницької роботи учнів оприлюднити на науково-практичній конференції .

Слайд 79:

Задача 1 . Будівельні роботи . Двоє майстрів , працюючи разом, можуть закінчити роботу за12 днів . Якщо перший майстер працюватиме 2 дні , а другий - 3 дні , то вони виконають тільки 20% цієї роботи . За суільки днів може виконати всю роботу кожний майстер , праюючи окремо ?

Слайд 79:

Металургія Задача2. Є два сплаву. Перший сплав містить 10% нікелю , другий — 35% нікелю . З цих двох сплавів отримали третій сплав масою 225 кг, що містить 25% нікелю . На скільки кілограмів маса першого сплаву менше маси другого?

Слайд 79:

Економіка За холодильник та телевізор заплатили 14500 гривен. Після підвищення цін , ціна холодильника зросла на 10%, а телевізора на 12%. Скільки коштували холодильник та телевізор до переоцінки , якщо за них заплатили 16136 гривен.

Слайд 79:

В кінці кожної роботи учням пропонується визначити ступінь значення математики в даній галузі господарства у вигляді невеликої дискусії .

Слайд 79:

Домашнє завдання : " Безпрограшна лотерея" Кожний ряд обирає представника , який вибирає конверт з домашнім завданням .

Слайд 79:

Дякую за увагу !

authorStream Live Help