Intergeo 07

El papel de la geometría dinámica (GD) en el proceso de enseñanza/aprendizaje: 

El papel de la geometría dinámica (GD) en el proceso de enseñanza/aprendizaje Angel Gutiérrez Dpto. de Didáctica de la Matemática Universidad de Valencia angel.gutierrez@uv.es www.uv.es/Angel.Gutierrez

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Aprender matemáticas es aprender: Contenidos (definiciones, propiedades, fórmulas, ...) Procedimientos (algoritmos, estrategias, ...) Actitudes (interés, deseo de explorar, ...) Razonamiento (procesos, habilidades, ... mentales)

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Dos puntos de vista para analizar la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas: Psicológico - cognitivo Socio-cultural

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Modelo de razonamiento matemático de Van Hiele

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Niveles de razonamiento de Van Hiele: Objetos matemáticos percibidos como objetos físicos. Incapacidad para generalizar. Argumentos basados en descripción o exhibición de propiedades físicas o visuales. Objetos matemáticos formados por partes y propiedades matemáticas. Capacidad para generalizar a partir de experimentación. Argumentos y demostraciones empíricos (exhibición de ejemplos). Capacidad de abstracción. Reconocimiento de implicaciones entre propiedades. Argumentos y demostraciones deductivos informales (apoyados en ejemplos). Capacidad de trabajo con el sistema axiomático usual. Argumentos y demostraciones deductivos formales.

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Primaria E.S.O. Bachill.

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Existe una relación general entre los niveles de razonamiento de los estudiantes y la complejidad de las figuras de GD que pueden manejar eficazmente: A menor nivel de razonamiento, menor complejidad de las figuras.

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Principales procesos matemáticos: Clasificación de objetos o familias. Reconocimiento de tipos o familias de objetos matemáticos: Identificación y descripción de los objetos, sus elementos y propiedades. Demostración de propiedades matemáticas (teoremas). Definición de conceptos matemáticos: Uso de una definición dada en el libro de texto, ... Formulación de una definición de un concepto identificado en ejemplos, ...

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Procesos matemáticos vs niveles de razonamiento matemáticas

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Aprendizaje de los conceptos matemáticos Modelo de Vinner

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Proceso de RECONOCIMIENTO Y DESCRIPCIÓN Acciones: Observación de ejemplos. Identificación de propiedades. Verbalización. Resultado: Creación de imágenes conceptuales. Obstáculo didáctico: Uso excesivo de prototipos.

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Proceso de RECONOCIMIENTO Y DESCRIPCIÓN

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Proceso de RECONOCIMIENTO Y DESCRIPCIÓN 2º de Primaria Australia

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Proceso de RECONOCIMIENTO Y DESCRIPCIÓN 2º de Primaria Australia

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Proceso de DEFINICIÓN Acciones para formular una definición: Observar ejemplos. Identificar propiedades. Generalizar propiedades. Verbalizar una definición. Resultado: Creación de definiciones conceptuales. Obstáculo didáctico: Conceptos complejos.

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Proceso de DEFINICIÓN Aportación de la GD a la formulación de definiciones: Facilita la creación de la definición conceptual. Un ejemplo interesante de actividades son las “cajas negras”.

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Proceso de DEFINICIÓN Acciones para usar una definición: Comprender la definición. Identificar propiedades en la definición. Usar las propiedades para tomar decisiones. Resultado: Resolución de problemas.

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Proceso de DEFINICIÓN Aportación de la GD al uso de definiciones: Facilita el establecimiento de relaciones entre imagen conceptual y definición conceptual.

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Proceso de CLASIFICACIÓN Acciones para clasificar: Identificar propiedades de objetos o familias. Comparar sus propiedades con las de otros objetos o familias o con las definiciones. Resultado: Organización de los objetos o familias en clases. Obstáculos didácticos: Clasificaciones exclusivas. Asignar a la clase propiedades de la subclase.

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Proceso de CLASIFICACIÓN Aportación de la GD a la clasificación: Ayuda a familiarizarse con las clasificaciones inclusivas. Necesidad didáctica: Crear situaciones en las que se trabaje explícitamente con subclases.

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Proceso de DEMOSTRACIÓN Demostrar es: Exponer un argumento con la intención de convencer a uno mismo o a otra persona de la veracidad de una conjetura. Obstáculo didáctico: El poder de convicción de la GD puede impedir el paso a la demostración deductiva.

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Proceso de DEMOSTRACIÓN Una línea de investigación: ¿Cómo usar la GD para inducir el paso de demostraciones empíricas a deductivas? Obstáculo didáctico: La gran capacidad de convicción del arrastre. Dos direcciones de actuación: El profesor pregunta por qué es cierta una propiedad. El profesor impone el uso de argumentos abstractos basados en propiedades y definiciones.

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Proceso de DEMOSTRACIÓN Una propuesta: Demostrar en todos los cursos, desde Primaria. Demostración deductiva. Demostración formal.

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Proceso de DEMOSTRACIÓN La GD juega roles diferentes en la elaboración de demostraciones empíricas (inductivas) y deductivas: Los ejemplos son la demostración. Los ejemplos ayudan a elaborar la demostración. Los estudiantes de diferentes niveles de razonamiento usan de forma diferente la GD: A mayor nivel de razonamiento, menor uso de la GD para resolver un problema de demostración.

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La Geometría Dinámica y la VISUALIZACIÓN Dos problemas importantes para la enseñanza de la geometría 3d: La falta de materiales didácticos manipulables. La excesiva pérdida de información (Parzysz) de las representaciones en los libros de texto. Ambos problemas se pueden paliar con la GD 3d.

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La Geometría Dinámica y la VISUALIZACIÓN Variables relevantes en el diseño de actividades de GD 3d: Visibilidad: Opaco, transparente, translúcido. Herramientas disponibles: Proyecciones, desarrollos, cortes, métrica, unión, intersección, ...

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A modo de conclusiones Los nuevos programas de GD 3d abren una vía de investigación y aplicaciones al diseño curricular. La GD tiene un papel muy importante que jugar en la enseñanza y aprendizaje de la geometría plana y 3d. Clasificar los archivos de la base de datos de Intergeo según los procesos matemático puestos en juego al resolver actividades o problemas matemáticos. El nuevo software de “matemáticas dinámicas” (Geogebra, Calgeo, ...) ha ampliado el campo de acción de la GD. Hay que potenciar el desarrollo de materiales educativos basados en software autónomo (applets, plug-ins, reproductores, ...). Hay que mejorar las opciones disponibles en los applets, ... Se echan en falta comandos de construcción de elementos auxiliares.

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El papel de la geometría dinámica (GD) en el proceso de enseñanza/aprendizaje Angel Gutiérrez Dpto. de Didáctica de la Matemática Universidad de Valencia angel.gutierrez@uv.es www.uv.es/Angel.Gutierrez

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La Geometría Dinámica y la VISUALIZACIÓN