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Microeconomia A III Prof. Edson DominguesAula 11Teoria dos Jogos – Estratégias Mistas: 

Microeconomia A III Prof. Edson Domingues Aula 11 Teoria dos Jogos – Estratégias Mistas

Referências: 

Referências VARIAN, H. Microeconomia: princípios básicos. Rio de Janeiro: Elsevier, 2003. (tradução da sexta edição americana) – cap 28 e 29. PINDYCK, R. S., RUBINFELD, D.L. Microeconomia. São Paulo: Prentice Hall, 2002. (quinta edição). cap. 13 FIANI, R. Teoria dos Jogos: para cursos de administração e economia. Rio de Janeiro: Elsevier, 2004. BERNI, D. A. Teoria dos Jogos: jogos de estratégia, estratégia decisória, teoria da decisão. Rio de Janeiro: Reichmann e Affonso Ed., 2004.

Estratégias Puras: 

Estratégias Puras B A Existe algum equilíbrio de Nash em estratégia pura? (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U D L R

Estratégias Puras: 

Estratégias Puras B A (U,L) é um equilíbrio de Nash? (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U D L R

Estratégias Puras: 

Estratégias Puras B A (U,L) é um equilíbrio de Nash? Não. (U,R) é um equilíbrio de Nash? (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U D L R

Estratégias Puras: 

Estratégias Puras B A (U,L) é um equilíbrio de Nash? Não. (U,R) é um equilíbrio de Nash? Não. (D,L) é um equilíbrio de Nash? (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U D L R

Estratégias Puras: 

Estratégias Puras B A (U,L) é um equilíbrio de Nash? Não. (U,R) é um equilíbrio de Nash? Não. (D,L) é um equilíbrio de Nash? Não. (D,R) é um equilíbrio de Nash? (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U D L R

Estratégias Puras: 

Estratégias Puras B A (U,L) é um equilíbrio de Nash? Não. (U,R) é um equilíbrio de Nash? Não. (D,L) é um equilíbrio de Nash? Não. (D,R) é um equilíbrio de Nash? Não. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U D L R

Estratégias Puras: 

Estratégias Puras B A Jogo não possui equilíbrio de Nash de Estratégia pura. Apesar disso, o jogo possui um equilíbrio de Nash, mas de estratégias mistas. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U D L R

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas Ao invés de jogar puramente U ou D, Jogador A seleciona uma distribuição de probabilidade (pU,1-pU), significando que com probabilidade pU o Jogador A jogará U e com probabilidade 1-pU jogará D. Jogador A está misturando suas estratégias puras U e D. A distribuição de probabilidade (pU,1-pU) é a estratégia mista do Jogador A.

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas Similarmente, Jogador B seleciona uma distribuição de probabilidade (pL,1-pL), significando que com probabilidade pL o Jogador B jogará L e com probabilidade 1-pL jogará R. Jogador B está misturando suas estratégias puras L e R. A distribuição de probabilidade (pL,1-pL) é a estratégia mista do Jogador B.

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas A Este jogo não possui um equilíbrio de Nash de estratégia pura mas tem um equilíbrio de Nash em estratégias mistas. Como se calcula? (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U D L R B

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U,pU D,1-pU L,pL R,1-pL B

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas A Se B joga L, seu retorno esperado é (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U,pU D,1-pU L,pL R,1-pL B

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas A Se B joga L, seu retorno esperado é Se B joga R, seu retorno esperado é (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U,pU D,1-pU L,pL R,1-pL B

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas Player A Se então B só jogaria L. Mas não existe equilíbrio de Nash no qual B joga apenas L. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U,pU D,1-pU L,pL R,1-pL Player B

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas A Se então B só jogaria R. Mas não existe equilíbrio de Nash no qual B joga apenas R. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U,pU D,1-pU L,pL R,1-pL B

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas A Então, para que exista eq. de Nash , B deve estar indiferenta entre jogar L ou R; i.e. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U,pU D,1-pU L,pL R,1-pL B

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas A Então, para que exista eq. de Nash , B deve estar indiferenta entre jogar L ou R; i.e. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U,pU D,1-pU L,pL R,1-pL B

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas A Então, para que exista eq. de Nash , B deve estar indiferenta entre jogar L ou R; i.e. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, D, L,pL R,1-pL B

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas A (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) L,pL R,1-pL U, D, B

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas A Se A joga U seu retorno esperado é (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) L,pL R,1-pL U, D, B

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas A Se A joga U seu retorno esperado é Se A joga D seu retorno esperado é (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) L,pL R,1-pL U, D, B

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas Se então A jogaria apenas U. Mas não existe equilíbrio de Nash no qual A joga apenas U. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) L,pL R,1-pL U, D, B

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas A Se Mas não existe equilíbrio de Nash no qual A joga apenas D. então A jogaria apenas D. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) L,pL R,1-pL U, D, B

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas A Então, para que exista eq. de Nash , A deve estar indiferente entre jogar U ou D; i.e. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) L,pL R,1-pL U, D, B

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas A Então, para que exista eq. de Nash , A deve estar indiferente entre jogar U ou D; i.e. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) L,pL R,1-pL U, D, B

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas A Então, para que exista eq. de Nash , A deve estar indiferente entre jogar U ou D; i.e. (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) L, R, U, D, B

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas B A Então o único equilíbrio de Nash é o jogador A jogando a estratégia mista (3/5, 2/5) e o jogador B com a estratégia mista (3/4, 1/4). (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, D, L, R,

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas B A Os retornos serão (1, 2) com probabilidade (1,2) (0,4) (0,5) (3,2) U, D, L, R, 9/20

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas B A Os retornos serão (0, 4) com probabilidade (0,4) (0,5) (3,2) U, D, L, R, (1,2) 9/20 3/20

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas Player B Player A Os retornos serão (0, 5) com probabilidade (0,4) (0,5) U, D, L, R, (1,2) 9/20 3/20 6/20 (3,2)

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas B A Os retornos serão (3, 2) com probabilidade (0,4) U, D, L, R, (1,2) 9/20 3/20 (0,5) (3,2) 6/20 2/20

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas B A (0,4) U, D, L, R, (1,2) 9/20 3/20 (0,5) (3,2) 6/20 2/20

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas B A O retorno esperado de eq de Nash para A é (0,4) U, D, L, R, (1,2) 9/20 3/20 (0,5) (3,2) 6/20 2/20

Estratégias Mistas: 

Estratégias Mistas B A O retorno esperado de eq de Nash para A é O retorno esperado de eq de Nash para B é (0,4) U, D, L, R, (1,2) 9/20 3/20 (0,5) (3,2) 6/20 2/20

Quantos equilíbrios de Nash?: 

Quantos equilíbrios de Nash? Um jogo com número finito de jogadores, cada um com um número finito de estratégias puras, possui pelo menos um equilíbrio de Nash. Portanto se o jogo não possui equilíbrio de Nash de estratégia pura, então ele deve ter pelo menos um equilíbrio de Nash de estratégia mista.

Estratégias Mistas – Jogos de Competição: 

Estratégias Mistas – Jogos de Competição Chutador Competição: retornos opostos em cada combinação. Retornos representam pontos do Chutador, e respectiva perda para o Goleiro. Chance de gol é melhor com escolhas opostas. Chance de defesa é melhor com escolhas (E,E) ou (D,D). Chutador é melhor com a esquerda, para escolhas (E,E) ou (D,D). (50,-50) (80,-80) (90,-90) (20,-20) E D E D Goleiro

Estratégias Mistas – Jogos de Competição: 

Estratégias Mistas – Jogos de Competição Chutador Não há equilíbrio de Nash em estratégias puras. Há equilíbrio de Nash em estratégias mistas. Qual a razão para os jogadores adotarem estas estratégias? (50,-50) (80,-80) (90,-90) (20,-20) E D E D Goleiro

Estratégias Mistas – Jogos de Competição: 

Estratégias Mistas – Jogos de Competição Chutador Para que exista eq. de Nash , Goleiro deve estar indiferente entre E ou D; i.e. (50,-50) (80,-80) (90,-90) (20,-20) E,pU D,1-pU E,pL D,1-pL Goleiro

Estratégias Mistas – Jogos de Competição: 

Chutador Para que exista eq. de Nash , Chutador deve estar indiferente entre E ou D; i.e. (50,-50) (80,-80) (90,-90) (20,-20) E,pU D,1-pU E,pL D,1-pL Goleiro Estratégias Mistas – Jogos de Competição

Estratégias Mistas – Jogos de Competição: 

Chutador (50,-50) (80,-80) (90,-90) (20,-20) E (0,7) D (0,3) E (0,6) D (0,4) Goleiro Estratégias Mistas – Jogos de Competição O retorno esperado de eq de Nash para Chutador é O retorno esperado de eq de Nash para Goleiro é

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta (Varian (2003), Capítulo 29.2*): 

Linha (2, 1) (0,0) (0,0) (1,2) E (l) D (1-l) E (c) D (1-c) Coluna Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta (Varian (2003), Capítulo 29.2*) O retorno esperado de Coluna é A variação do retorno esperado de Coluna é: *Tradução da 6.a edição americana

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: 

Linha (2, 1) (0,0) (0,0) (1,2) E (l) D (1-l) E (c) D (1-c) Coluna Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta A variação do retorno esperado é positiva quando 3landgt;2 e negativa quando 3landlt;2. Ganho de Coluna aumentará sempre que landgt;2/3 e reduzirá quando landlt;2/3. Portanto, Coluna aumentará c quando landgt;2/3, e diminuirá c quando landlt;2/3. Quando l=2/3, Coluna está indiferente.

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: 

Linha (2, 1) (0,0) (0,0) (1,2) E (l) D (1-l) E (c) D (1-c) Coluna Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta A variação do retorno esperado Coluna aumentará c quando landgt;2/3, logo faz c=1. Diminuirá c quando landlt;2/3, logo faz c=0. Quando l=2/3, Coluna está indiferente.

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: 

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta Coluna aumentará c quando landgt;2/3, logo faz c=1. Diminuirá c quando landlt;2/3, logo faz c=0. Quando l=2/3, Coluna está indiferente. 2/3 1 l c 1 Melhor resposta de Coluna

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: 

Linha (2, 1) (0,0) (0,0) (1,2) E (l) D (1-l) E (c) D (1-c) Coluna Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta O retorno esperado de Linha é A variação do retorno esperado de linha é:

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: 

Linha (2, 1) (0,0) (0,0) (1,2) E (l) D (1-l) E (c) D (1-c) Coluna Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta A variação do retorno esperado é positiva quando 3candgt;1 e negativa quando 3candlt;1. Ganho de linha aumentará sempre que candgt;1/3 e reduzirá quando candlt;1/3. Portanto, linha aumentará l quando candgt;1/3, e diminuirá l quando candlt;1/3. Quando c=1/3, linha está indiferente.

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: 

Linha (2, 1) (0,0) (0,0) (1,2) E (l) D (1-l) E (c) D (1-c) Coluna Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta A variação do retorno esperado Linha aumentará l quando candgt;1/3, logo faz l=1. Diminuirá l quando candlt;1/3. , logo faz l=0. Quando c=1/3, linha está indiferente.

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: 

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta 2/3 1 l c 1 Linha aumentará l quando candgt;1/3, logo faz l=1. Diminuirá l quando candlt;1/3. , logo faz l=0. Quando c=1/3, linha está indiferente. 1/3 Melhor resposta de Linha

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: 

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta 2/3 1 l c 1 1/3 Melhor resposta de Coluna Melhor resposta de Linha Quantos equilíbrios de Nash?

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: 

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta 2/3 1 l c 1 Intersecções são equilíbrios de Nash. Neste caso: dois equilíbrios de estratégias puras e um com estratégias mistas. 1/3 Melhor resposta de Coluna Melhor resposta de Linha

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: 

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta 2/3 1 l c 1 Intersecções são equilíbrios de Nash. Neste caso: dois equilíbrios de estratégias puras (N1 e N2) e um com estratégias mistas (M). 1/3 Melhor resposta de Coluna Melhor resposta de Linha N1 N2 M

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: 

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta N1 M N2 O retorno esperado de Coluna é O retorno esperado de Linha é No equilíbrio de estratégia mista (M):

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: 

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta N1 M N2

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta: 

Estratégias Mistas – Curvas de melhor resposta 0,7 1 pU 1 Intersecções são equilíbrios de Nash. Neste caso: um equilíbrio de Nash de estratégia mista. (Varian 29.4) 0,6 Melhor resposta do chutador Melhor resposta do Goleiro pD