Вычисление объема тела по площадям его параллельных

Views:
 
Category: Entertainment
     
 

Presentation Description

No description available.

Comments

Presentation Transcript

Общие формулы для нахождения объема тел:

Общие формулы для нахождения объема тел Работу выполнил: Мазур Артём Андреевич Гр 1-11 25.01.2013

План презентации:

План презентации История изучения объемов тел Вычисление объема тела по площадям его параллельных сечений Вывод формулы объема тела вращения

История изучения объемов тел:

История изучения объемов тел Д ревнеегипетских папирусах, в вавилонских клинописных табличках встречаются правила для определения объема усеченной пирамиды, но не сообщаются правила для вычисления объема полной пирамиды. Определять объем призмы, пирамиды, цилиндра и конуса умели древние греки и до Архимеда. И только он нашел общий метод, позволяющий определить любую площадь или объем. Идеи Архимеда легли в основу интегрального исчисления. Сам Архимед определил с помощью своего метода площади и объемы почти всех тел, которые рассматривались в античной математике. Он вывел, что объем шара, составляет две трети от объема описанного около него цилиндра. Он считал это открытие самым большим своим достижением. Среди замечательных греческих ученых V - IV вв. до н.э., которые разрабатывали теорию объемов, были Демокрит и Евдокс Книдский . Объем — это вместимость геометрического тела, т. е. части пространства, ограниченной одной или несколькими замкнутыми поверхностями. Вместимость или емкость выражается числом заключающихся в объеме кубических единиц. Процедура измерения объемов аналогична процедуре измерения площадей. При выбранной единице измерения объем каждого тела выражается положительным числом, которое показывает, сколько единиц измерения объемов и частей единицы содержится в данном теле. Ясно, что число, выражающее объем тела, зависит от выбора единицы измерения объемов, и поэтому единица измерения объемов указывается после этого числа. Например, если в качестве единицы измерения объемов взят 1см 3 и при этом объем V некоторого тела оказался равным 2, то пишут V = 2 см 3 .

Вычисление объема тела по площадям его параллельных  сечений:

Вычисление объема тела по площадям его параллельных  сечений Рассмотрим тело D, ограниченное плоскостями х = а и х = b Через S( x ) обозначим площадь сечения тела D плоскостью, проходящей через точку с абсциссой х [ а ; b ] и перпендикулярной оси Ох . Будем предполагать, что функция S(x) непрерывна на [ а ; b ]; 2)для любых x 1 и x 2 из [ а ; b ] сечения тела D плоскостями х = x 1 и х = x 1 таковы, что одно из них проектируется в другое.

PowerPoint Presentation:

Отрезок  [ а ; b ] точками разобьем на п отрезков [ х i —1 ; х i ] длины Пусть т i и M i — наименьшее и наибольшее значения функции S( x ) на отрезке [ х i —1 ; х i ] . Плоскостями х = х i ,  где i = 1, 2, ..., п — 1, тело D разобьем на n слоев. Выделим i -й слой, соответствующий отрезку [ х i —1 ; х i ], и построим два цилиндра высрты Δ х i : один с основанием площади M i , содержащий i -й слой, а другой с основанием площади т i ,  содержащийся в i -м слое Объемы этих цилиндров равны M i Δ х i и т i Δ х i . Произведя указанные построения для каждого слоя, получим два ступенчатых тела D' n и D" n таких , что D' n < D < D' ' n .Их объемы равны Так как функция S( x ) непрерывна, то V' n и V" n при п —> ∞ имеют один и тот же предел, равный Следовательно, объем тела D вычисляется по формуле

Вывод формулы объема тела вращения:

Вывод формулы объема тела вращения Телом вращения называется такое тело, которое плоскостями, перпендикулярными некоторой прямой (оси вращения), пересекается по кругам, с центрами на этой прямой. Y=f(x) > 0, Каждая плоскость, перпендикулярная оси OX и пересекающая отрезок [ a;b ] этой оси в точке x , даёт в сечении с телом круг радиуса f(x) и площади Из формулы получаем .

authorStream Live Help