Álgebra AntigaElementar (II a.C – XVI a.C.) :
Álgebra AntigaElementar (II a.C – XVI a.C.)
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Povos da antiguidade: assírios, babilônicos, árabes, egípcios, italianos, hindus e outros.
Resolviam equações por métodos geométricos, utilizavam abreviações, palavras e até versos nas equações.
Diofanto é o primeiro a introduzir, de forma generalizada, valores indeterminados representados por letras em problemas de aritmética.
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O caráter algébrico atribuido à aritmética de Diofanto decorre da utilização de diversos signos e abreviaturas referentes às incógnitas das equações e quem foram interpretados como um simbolismo algébrico.
A letra substitui bem um número qualquer, mas apenas onde este número e suposto e ser colocado; ela não simboliza o valor e não se presta a operações. (Tennery).
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Segundo a Arte Analítica de Viète existiam duas formas de investigação:
Análise teórica (zetética): encontra-se a equação entre a grandeza que é procurada e as suas que são dadas;
Análise problemática (porística): a partir da equação se procura verificar o teorema estabelecido.
Álgebra moderna (séc. XVI) :
Álgebra moderna (séc. XVI)
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François Viète é o homem do Renascimento.
Com seu “regresso às origens gregas”, ele aperfeiçoa, sistematiza a álgebra de Diofanto fazendo dela o ponto de partida da álgebra moderna
Somente através de Viète é que a utilização de letras vai ter um caráter simbólico.
Sobre a forma de investigação, Viète acrescenta a análise exegética (geométrica), ou Rética (aritmétca) pela qual a partir da equação se descobre a própria grandeza que se procura.
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A álgebra de Viète foi ao mesmo tempo, geométrica e aritmética com um nível e generalização mais elevado.
Com o formalismo simbólico de Viète a fórmula torna-se possível. É a passagem do conceito de Arithmos ao conceito dos símbolos.