Função Afim e algumas aplicações

Views:
 
Category: Education
     
 

Presentation Description

No description available.

Comments

Presentation Transcript

Aplicações no ramo empresarial Função Afim

Slide 2: 

Universidade Aberta do Brasil – UAB Universidade do Estado da Bahia – UNEB Curso - Licenciatura em Matemática Função Afim Aplicações no ramo empresarial Alunos: Alisson Silva Santana (G26) e Rita de Cássia Lima Oliveira (G27) )

Objetivos pretendidos: : 

Objetivos pretendidos: Expor conceitos básicos inerentes à função afim; Aplicar a função afim no ramo empresarial. Junho de 2009

Função afim: : 

Função afim: Conceitos básicos

Definição : 

Definição 1ª) Uma função f de R ? R chama-se função afim quando existem dois números reais a e b tal que f(x) = ax + b, para todo x ? R (Dante, 2008, p. 54). 2ª) Chamamos função polinomial do 1º grau a função f de R ? R que associa a cada número real x, o número real ax + b, com a ? 0 (Silva e Barreto, 2005, p.126). Exemplos: f(x) = 2x – 4 (a = 2 e b = – 4) f(x) = – x + 5 (a = –1 e b = 5) Observação: O número a é chamado de coeficiente de x e o número b é chamado termo constante.

Casos particulares : 

Casos particulares Casos particulares da função afim, segundo Dante (2008): Comentário: Para Silva e Barreto (2005) a função constante não é um tipo de função afim, pois eles não consideram a hipótese de a = 0.

Valor de uma função afim : 

Valor de uma função afim Considerando a função afim f(x) = 2x – 4, temos: f(3) = 2 · 3 – 4 f(3) = 6 – 4 f(3) = 2 Assim, para x = 3, temos f(x) = 2.

Zero da função afim : 

Zero da função afim O valor de x para o qual f(x) = ax + b se anula, ou seja, f(x) = 0, chama-se zero da função afim (Dante, 2008). Exemplo: Seja a função afim f(x) = 2x – 4, fazendo f(x) = 0, temos: 2x – 4 = 0 2x = 4 x = 2 Para f(x) = 0, temos x = 2. Logo, 2 é o zero da função.

Construção do gráfico : 

Construção do gráfico Seja a função f de R ? R definida por y = 2x – 4, atribuindo-se dois valores reais para x temos:

Observações sobre o gráfico : 

Observações sobre o gráfico O gráfico de uma função afim é sempre uma reta não-vertical; Apenas dois pontos são necessários para a construção do gráfico; O ponto em que a reta intercepta o eixo Ox tem como abscissa o valor do zero da função; O termo constante b, chamado coeficiente linear, é a ordenada do ponto em que a reta corta o eixo Oy; O coeficiente a, chamado coeficiente angular, está relacionado à inclinação da reta em relação ao eixo Ox. “Quanto maior o valor absoluto de a, mais a reta se afasta da posição horizontal” (Dante, 2008, p. 60).

Crescimento e decrescimento : 

Crescimento e decrescimento a > 0 a < 0 Função crescente Função decrescente

Taxa de variação : 

Taxa de variação O coeficiente a é também chamado de taxa de variação. Para obtê-lo são necessários dois pontos quaisquer e distintos de uma função. Assim: Na função afim, a taxa de variação a é sempre constante.

Estudo do sinal : 

Estudo do sinal Consiste em saber para que valores de x: Exemplo: Estudar o sinal da função y = 2x – 4.

Função afim: : 

Função afim: Custo – Receita - Lucro

Função custo : 

Função custo Seja x a quantidade produzida de um produto; O custo total depende de x; A relação entre eles chamamos função custo total (e indicamos por Ct); À soma dos custos, que independem da quantidade produzida, chamamos custo fixo (e indicamos por Cf). Ex.: aluguel; À parcela de custos que depende de x chamamos custo variável (e indicamos por Cv); Desta forma, podemos escrever: Ct(x) = Cf + Cv(x) Adaptado de Silveira (2009)

Função receita : 

Função receita Seja x a quantidade vendida de um produto e p o preço unitário; A receita de vendas depende de x; A função que relaciona receita com quantidade é chamada função receita (e indicada por R); Assim, podemos escrever a função receita total: R(x) = px Adaptado de Silveira (2009)

Função lucro : 

Função lucro A função lucro total (indicada por L) representa a diferença entre a função receita e a função custo total. Assim: L(x) = R(x) - Ct(x) Adaptado de Silveira (2009)

Função afim: : 

Função afim: Estudo de caso

Informações: : 

Informações: O proprietário de uma fábrica de chinelos verificou que, quando se produziam 100 pares de chinelos por mês, o custo total da empresa era de R$ 3.000,00, e quando se produziam 400 pares o custo mensal era de R$ 6.000,00; O gráfico que representa a relação entre o custo (C) e o número de pares de chinelos produzidos por mês (x) é formada por pontos de uma reta; O empresário vende cada par de chinelo por R$ 30,00; A capacidade máxima de produção da empresa é de 600 pares de chinelos/mês. Adaptado de Dante (2008)

Determinação da regra da função custo : 

Determinação da regra da função custo Como o gráfico é formado por pontos de uma reta, trata-se de uma função afim, logo y = ax + b. Cálculo do coeficiente a: Cálculo do coeficiente b: y = ax + b 3000 = 10· 100 + b b = 2000 Logo, C(x) = 10x + 2000

Determinação da regra da função receita : 

Determinação da regra da função receita R(x) = 30x Onde: R = receita total x = quantidade de pares de chinelos vendidos

Determinação da regra da função lucro : 

Determinação da regra da função lucro L(x) = R(x) – C(x) L(x) = 30x – (10x + 2000) Logo, L(x) = 20x – 2000

Custo, receita e lucro máximo mensal : 

Custo, receita e lucro máximo mensal C(600) = 10· 600 + 2000 ? C(600) = 8.000 R(600) = 30· 600 ? R(600) = 18.000 L(600) = 20· 600 – 2000 ? L(600) = 10.000 Considerando que 600 pares é a capacidade máxima de produção mensal, temos:

A partir de quantos pares vendidos o empresário terá lucro? : 

A partir de quantos pares vendidos o empresário terá lucro? L(x) = 20x – 2000 L(x) = 0 20x – 2000 = 0 x = 100 Assim, vendendo acima de 100 pares ele terá lucro.

Taxa de variação da função lucro : 

Taxa de variação da função lucro Como L(x) = 20x – 2000, a taxa de variação é 20. Interpretação: Se a quantidade vendida aumenta de uma em uma unidade, o lucro apresenta uma variação constante de 20. Observe: L(101) = 20 L (102) = 40 L (103) = 60, e assim por diante.

Esboço dos gráficos : 

Esboço dos gráficos

Slide 27: 

Referências DANTE, Luiz Roberto. Matemática (Ensino médio). Vol. Único. São Paulo: Ática, 2008. Função do 1º grau. Disponível em: <http://www.somatematica.com.br/emedio /funcao1/funcao1_2.php> Acesso em 01/jun/2009. Matemática na Economia: Função Custo, Função Receita e Função Lucro. Disponível em: <http://www.brasilescola.com/matematica/matematica-na-economia-funcao-custo-funcao-receita-.htm>. Acesso em 01/jun/2009. SILVA, Cláudio Xavier da; BARRETO FILHO, Benigno. Matemática aula por aula. 2ª ed. São Paulo: FTD, 2005. SILVEIRA, Francisco. Funções: aplicações. Disponível em: <http://www. pucrs.br/famat/silveira/matematica/Fun_Rec.pdf > Acesso em 01/jun/2009.

authorStream Live Help