Vec to trong khong gian HHNCao

 vect¬ vµ c¸c phÐp to¸n vect¬ : 

vect¬ vµ c¸c phÐp to¸n vect¬ P A B C D

1.Vect¬ trong kh«ng gian: 

1.Vect¬ trong kh«ng gian 1/ Định nghĩa : Véc tơ trong không gian là một đoạn thẳng định hướng Ký hiệu : Ví dụ 1: Cho tứ diện SABC a)Hãy chỉ ra các véc tơ có điểm đầu là S, điểm cuối là các đỉnh còn lại của tứ diện ? b) Các véc tơ đó có cùng nằm trong một mặt phẳng không ?

1.Vect¬ trong kh«ng gian: 

1.Vect¬ trong kh«ng gian A D B C E F Ví dụ 2 : Cho hình bên a. Các véc tơ cùng phương b. Các véc tơ cùng hướng c. Các véc tơ ngược hướng

1.Vect¬ trong kh«ng gian: 

1.Vect¬ trong kh«ng gian A O C a) PhÐp céng vect¬: Qui t¾c ba ®iÓm : Qui t¾c hinh binh hµnh : b. PhÐp trõ vect¬ : c. PhÐp nh©n vect¬ víi mét sè thùc k: Cïng h­íng víi nÕu k > 0 Ng­îc h­íng víi nÕu k < 0 và d. TÝch v« h­íng cña hai vÐc t¬: 2/Các phép toán véc tơ trong không gian B

2/Các phép toán véc tơ trong không gian: 

2/Các phép toán véc tơ trong không gian e. Qui t¾c hinh hép: VÝ dô : Cho tø diÖn ABCD a)Chøng minh r»ng : Gi¶i Theo qui t¾c ba ®iÓm ta cã: Do ®ã :

Gäi M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD, G lµ träng t©m tø diÖnb) Chøng minh r»ng :: 

Gäi M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD, G lµ träng t©m tø diÖn b) Chøng minh r»ng : n m g Ta cã: c)Chøng minh r»ng  ®iÓm M ta ®Òu cã Ta cã:

Slide7: 

II. C¸c vÐc t¬ ®ång ph¼ng: Trong kh«ng gian ba vÐc t¬ gäi lµ ®ång ph¼ng nÕu c¸c gi¸ cña chóng cïng song song víi mét mÆt ph¼ng o * NhËn xÐt: thi ba vÐc t¬ ®ång ph¼ng bèn ®iÓm O, A, B, C cïng n»m trªn mét mÆt ph¼ng a 1. ®Þnh nghÜa: A B C

2) ®iÒu kiÖn ®ång ph¼ng cña ba vÐc t¬ :: 

a) ®Þnh lÝ 1 cho ba vÐc t¬ trong ®ã kh«ng cïng ph­¬ng ®ång ph¼ng   duy nhÊt k, l sao cho 2) ®iÒu kiÖn ®ång ph¼ng cña ba vÐc t¬ : A B C O VÝ dô: Cho tø diÖn ABCD. Gäi M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña AB vµ CD. Cmr : ba vÐc t¬ ®ång ph¼ng M N P Q Tứ giác MPNQ là hình bình hành => Mà => => Đồng phẳng

b) ®Þnh lý 2 :: 

b) ®Þnh lý 2 : Trong kh«ng gian cho ba vÐc t¬ kh«ng ®ång ph¼ng .Khi ®ã víi mäi vÐc t¬ ta ®Òu t×m ®­îc duy nhÊt mét bé ba sè m,n,p sao cho : VÝ dô: Cho hinh hép ABCD.A’B’C’D’ cã Gäi I lµ trung ®iÓm cña BG.H·y biÓu diÔn qua ba vÐc t¬ I Ta cã: Trong ®ã O D D’ A B C