Творча група №2

Views:
 
Category: Entertainment
     
 

Presentation Description

презентація

Comments

Presentation Transcript

Slide1:

Навчальний посібник

Slide2:

Алгебра, 7 клас Прилуцька загальноосвітня школа І – ІІІ ступенів № 10 Розв"язування систем лінійних рівнянь

Slide3:

y x 0 y x 0 Скільки розв’язків має система? y 0 x 1) 2) 3) А) Б) В)

Slide4:

1. Що називається розв’язком системи двох рівнянь з двома змінними? 2. Що означає розв’язати систему рівнянь? 3. Як перевірити, чи є дана пара розв’язком системи? 4. Як знайти розв’язок системи рівняння графічним способом?

Система рівнянь і її розв”язування:

Система рівнянь і її розв ” язування Означення Системою рівнянь називається деяка кількість рівнянь , об ’ єднаних фігурною дужкою . Фігурна дужка означає , що всі рівняння повинні виконуватися одночасно. Кожна пара змінних, яка одночасно є розв'язком всіх рівнянь системи, називається розв'язком системи Розв'язком системи двох рівнянь з двома змінними називається пара значень змінних, яка перетворює кожне рівняння системи в правильну рівність Розв'язати систему рівнянь – це значить знайти всі її розв'язки або встановити, що їх немає

Способи розв'язування систем рівнянь:

Способи розв'язування систем рівнянь Способи розв’язування Система лінійних рівнянь а 1 х+b 1 y=c 1 а 2 х+b 2 y=c 2 , де а 1 , а 2 , b 1 , b 2 , c 1 , c 2 задані числа, а х і у невідомі Спосіб підстановки Спосіб порівняння Спосіб додавання Графічний спосіб Метод визначників ? ? ? ? ?

Розв'язування системи графічним способом:

Розв'язування системи графічним способом 1 0 1 2 10 x 4 6 10 -2 y y=10 - x y=x+2 у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х у=х+2, у=10-х; Побудуємо графік першого рівняння х у 0 2 -2 0 у=х+2 Побудуємо графік другого рівняння у=10 - х х у 0 10 10 0 Відповідь : (4; 6)

Графічний спосіб (алгоритм):

Графічний спосіб (алгоритм ) Виразити у через х в кожному рівнянні Побудувати в одній системі координат графік кожного рівняння Визначити координати точки перетину Записати відповідь: х=…; у=… , або (х; у)

Розв"язування системи способом підстановки:

Розв"язування системи способом підстановки у - 2х=4, 7х - у =1; Виразимо у через х у=2х+4, 7х - у=1; П і дставимо у=2х+4, 7х - (2х+4)=1; Розв ’ язуємо рівняння 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5; х=1 ; у=2х+4, х=1; Підставимо у=6, х=1. Від п овідь : х=1; у=6.

Спосіб підстановки (алгоритм):

Спосіб підстановки (алгоритм) З якого-небудь рівняння виразити одну змінну через іншу Підставити одержаний вираз для змінної в друге рівняння і розвязати його Зробити підстановку одного значення змінної і обчислити значення другої змінної Записати відповідь: х =…; у =… .

Розв”язування системи способом порівняння:

Розв ” язування системи способом порівняння у - 2х=4, 7х - у =1; В и разим о у через х у=2х+4, 7х - 1= у; Прирівняєм вирази для у 7х - 1=2х+4, 7х - 2х=4+1, 5х=5, х=1. у=2х+4, х=1; Розв'яжемо рівняння Підставимо у=2·1+4, х=1; у=6, х=1. Відповідь: (1; 6)

Спосіб порівняння (алгоритм):

Спосіб порівняння (алгоритм ) Виразити у через х (або х через у) в кожному рівнянні Прирівняти вирази, одержані для однойменних змінних Розв'язати одержане рівняння і знайти значення однієї змінної Підставити значення знайденої змінної в один з виразів для іншої змінної і знайти її значення Записати відповідь : х=…; у=… .

Розв”язування системи способом додавання:

Розв ” язування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Урівнюємо модулі коефіцієнтів перед у | |·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; + ____________ - 4х = - 12, 7х+2у=1; Додамо рівняння почленно Розв ” яжемо рівняння х=3, 7х+2у=1; П і дставим о х=3, 7·3+2у=1; Розв ” яжемо рівняння х=3, 21+2у=1; х=3, 2у=-20; х=3, у=-10. Відповідь: (3; - 10)

Спосіб додавання (алгоритм):

Спосіб додавання (алгоритм) Урівняти модулі коефіцієнтів при будь – якій змінній Додати почленно рівняння системи Утворити нову систему: одне рівняння нове, друге - одне із старих Розв'язати нове рівняння і знайти значення однієї змінної Підставити значення знайденої змінної в старе рівняння і знайти значення другої змінної Записати відповідь: х=…; у= … .

Розв'язування системи методом визначників:

-80 7 2 17 6 = Розв'язування системи методом визначників 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Складемо матрицю із коефіцієнтів при невідомих  = 7·6 - 2·17 = 42 - 34 = 8 1 2 -9 6  x = = 1·6 - 2·(-9) = 6 + 18 = 24 7 1 17 -9  y = = 7·(-9) - 1·17 = - 63 -17= -80 Складемо визначник  x , замінивши у визначнику  перший стовпчик на стовпчик вільних членів Складемо визначник  y , замінивши у визначнику  другий стовпчик на стовпчик вільних членів  x х=  = 24 8 = 3; у=  y  = 8 = -10. Знайдемо х і у Відповідь : х=3; у= -10.

Метод визначників (алгоритм):

Метод визначників (алгоритм) Складемо табличку (матрицю) коефіцієнтів невідомих і обчислимо визначник  . Знайдемо визначник  x , одержаний із  заміною першого стовпчика на стовпчик вільних членів. Знайдемо визначник  y , одержаний із  заміною другого стовпчика на стовпчик вільних членів. Знайти значення змінної х за формулою  x / . Знайти значення змінної у за формулою  y / . Записати відповідь : х=…; у=… .

2. Використовуючи алгоритм та приклади, розв’яжіть систему способом підстановки, перевіривши попередньо, чи має вона скінченну кількість розв’язків::

2. Використовуючи алгоритм та приклади, розв’яжіть систему способом підстановки, перевіривши попередньо, чи має вона скінченну кількість розв’язків:

Slide18:

Дякую всім за роботу

authorStream Live Help