Геометрія. 7 клас - розробки уроків

Views:
 
Category: Entertainment
     
 

Presentation Description

No description available.

Comments

Presentation Transcript

slide 2:

3 ПЕРЕДМОВА Шановні колеги М и щ и р о в д я ч н і в а м з а т е щ о в и о б р а л и н а в ч а л ь н о - м е т о д и ч н и й к о м п л е к т « Г е о м е т р і я - 7 » А . П . Є р ш о в о ї В . В . Г о л о б о р о д ь к а т а О. Ф. Крижановського. Упевнені що наш підручник не розчарує вас. Адже він ство - р е н и й н а о с н о в і б а г а т о р і ч н о г о п р а к т и ч н о г о д о с в і д у в и к л а д а н н я геометрії в школі з урахуванням усіх нагальних потреб сучасного в ч и т е л я . М и р е т е л ь н о в и в ч и л и д о с в і д а в т о р і в ч и м а л о ї к і л ь к о с т і підручників — як вітчизняних так і зарубіжних — і врахували всі т і п е р е в а г и я к і з а с у к у п н і с т ю п е р е т в о р ю ю т ь в и к л а д а н н я г е о м е т р і ї в ш к о л і н а з а х о п л и в у т в о р ч у п р а ц ю . Н а ш п і д р у ч н и к н е п о т р е б у є від учителя фундаментальної зміни підходів до викладання ба - г а т о г о д и н н о ї п р а ц і з о п а н у в а н н я н о в и х д о в е д е н ь і в і д б о р у з а д а ч . Але він містить низку цікавих удосконалень традиційних мето - дик які вже викликали схвальні відгуки фахівців і переконані зацікавлять також і вас. Маємо честь познайомити вас із деякими особливостями на - шого підручника. Підручник «Геометрія» для 7 класу загальноосвітніх навчаль - них закладів створено відповідно до вимог нової навчальної про - г р а м и з м а т е м а т и к и д л я з а г а л ь н о о с в і т н і х н а в ч а л ь н и х з а к л а д і в . Основою науково-методичної концепції запропонованого під - ручника є реалізація діяльнісного підходу до навчання геометрії через свідоме формування орієнтовних основ дій із базовими гео - метричними конфігураціями. Основні поняття планіметрії вводяться на основі наочно- аксіоматичного підходу. Система аксіом запропонована в підруч - н и к у ґ р у н т у є т ь с я н а с и с т е м і а к с і о м п л а н і м е т р і ї О . В . П о г о р є л о в а . О д н а к з м е т о ю у н и к н е н н я н а д м і р н о ї ф о р м а л і з а ц і ї н а в ч а л ь н о г о матеріалу й викладення його у відповідності до вікових особливо - с т е й у ч н і в д е я к і а к с і о м и і н т у ї т и в н о з р о з у м і л і у ч н я м о п у щ е н і а б о п о д а н і у с к о р о ч е н о м у в и г л я д і . Т а к з о к р е м а в о с н о в н і й ч а с т и н і підручника не вводиться поняття півплощини а замість цього

slide 3:

4 щодо розміщення точок відносно прямої використовуються фор - мулювання «по один бік від прямої» «по різні боки від прямої». Особливу увагу в підручнику приділено питанню коректно - с т і й у м о т и в о в а н о с т і в в е д е н н я н о в и х п о н я т ь . Т а к н а в і д м і н у в і д більшості існуючих посібників теорема про існування і єдиність перпендикуляра до прямої § 9 розглядається після доведення першої ознаки рівності трикутників. Це дозволяє по-перше по - казати застосування щойно отриманої ознаки рівності для дове - дення інших теорем і розв’язування задач а по-друге коректно с т в е р д ж у в а т и н а я в н і с т ь у д о в і л ь н о м у т р и к у т н и к у є д и н о ї в и с о т и проведеної з даної вершини п. 12.1. Додатково обґрунтовується т а к о ж к о р е к т н і с т ь о з н а ч е н ь в і д с т а н е й в і д т о ч к и д о п р я м о ї т а м і ж паралельними прямими. Структура обсяг і співвідносність розділів навчального мате - ріалу в цілому відповідають затвердженій програмі. Однак з ура - х у в а н н я м к о н ц е п ц і ї п і д р у ч н и к а а в т о р и в в а ж а л и з а н е д о ц і л ь н е р о з г л я д а т и б а з о в у к о н ф і г у р а ц і ю « п а р а л е л ь н і п р я м і п е р е т н у т і січною» у відриві від поняття трикутника. Через це питання про в з а є м н е р о з м і щ е н н я п р я м и х н а п л о щ и н і р о з г л я д а є т ь с я в п е р ш о м у розділі підручника а властивості й ознаки паралельних прямих — у д р у г о м у р о з д і л і п і с л я в и в ч е н н я о з н а к р і в н о с т і т р и к у т н и к і в . Такий підхід є традиційним для вітчизняної школи й дозволяє оптимізувати систему вправ і завдань за темою «Паралельність прямих» уникаючи штучного розриву в уявленні учня між кон - ф іг ур ац ія м и ро з мі ще н ня пр я ми х на пл о щи ні т а в ла ст ив ос тя м и трикутників. Побудова тексту підручника відповідає обраній науково- м е т о д и ч н і й к о н ц е п ц і ї т а в р а х о в ує с п е ц и ф і к у п е р ш о г о р о к у н а - в ч а н н я г е о м е т р і ї я к о к р е м о г о п р е д м е т а . П і д р у ч н и к с к л а д а є т ь с я з трьох розділів а кожний розділ — із параграфів. На вивчення к о ж н о г о п а р а г р а ф а з а л е ж н о в і д о б с я г у н а в ч а л ь н о г о м а т е р і а л у і к о н к р е т н и х у м о в в і д в о д и т ь с я в і д 1 д о 4 у р о к і в . З у р а х у в а н н я м розподілу навчального часу передбачається що протягом І семе - с т р у 2 г о д н а т и ж д е н ь у ч н і в и в ч а т и м у т ь м а т е р і а л р о з д і л і в І і І І а протягом ІІ семестру 2 год на тиждень — матеріал розділів ІІ і ІІІ. У кожному параграфі виділено основний зміст означення аксіоми теореми й наслідки з них доповнення та приклади р о з в ’ я з у в а н н я з а д а ч . Д о к о ж н о ї а к с і о м и й т е о р е м и п о д а н о ї ї н а з в у . Н а п р и к і н ц і к о ж н о г о р о з д і л у м і с т и т ь с я п і д с у м к о в и й о г л я д й о г о з м і с т у у в и г л я д і т а б л и ц ь я к і н а о ч н о і л ю с т р у ю т ь з м і с т о в н о - л о г і ч н і

slide 4:

5 та структурно-функціональні зв’язки між елементами навчального м а т е р і а л у . П і д р у ч н и к з а в е р ш у є т ь с я з в е д е н и м п е р е л і к о м о с н о в н и х в і д о м о с т е й к у р с у і п р е д м е т н и м п о к а ж ч и к о м у я к о м у в і д б и т о о с н о в н і п о н я т т я й ф а к т и щ о в и в ч а л и с я п р о т я г о м р о к у . К р і м т о г о наприкінці кожного розділу пропонуються контрольні запитання і задачі для підготовки до контрольних робіт а також посилання на тести які можна виконати в онлайн-режимі на сайті http:// interactive.ranok.com.ua. Наявність цих матеріалів дає змогу учне - ві самостійно оцінити рівень своєї математичної підготовки за - п и т а н н я і з а д а ч і м а ю т ь д і а г н о с т и ч н у ц і н н і с т ь і с п р и я ю т ь к о р е к ц і ї з н а н ь . Д о д а т к о в і з а д а ч і д о р о з д і л і в п р и з н а ч е н і д л я о р г а н і з а ц і ї і н т е г р о в а н о г о п о в т о р е н н я й у з а г а л ь н е н н я в и в ч е н и х т е м у с т а - н о в л е н н я в н у т р і ш н і х в з а є м о з в ’ я з к і в м і ж о к р е м и м и ф р а г м е н т а м и курсу. Така організація матеріалу дозволяє забезпечити опану - в а н н я у ч н е м п р о г р а м о в о г о з м і с т у я к п і д к е р і в н и ц т в о м у ч и т е л я так і самостійно. У підручнику реалізовано комплексний підхід до диференці - ації навчального матеріалу за видами фундаментальним спря - м у в а н н я м і с и с т е м н о т в о р ч и м ф а к т о р о м . Т е о р е т и ч н и й м а т е р і а л вибудовано за схемою «означення основних понять — аксіоми й т е о р е м и — н а с л і д к и — п р и к л а д и з а с т о с у в а н н я » . О к р е м е м і с ц е в і д в о д и т ь с я о п о р н и м з а д а ч а м щ о м і с т я т ь д о д а т к о в і т е о р е т и ч н і в і д о м о с т і н а я к і у ч н і д а л і м о ж у т ь п о с и л а т и с я б е з д о в е д е н н я . Т а к і з а д а ч і п о д а ю т ь с я я к в о с н о в н о м у т е к с т і п а р а г р а ф і в а б о в п у н к т а х для необов’язкового вивчення позначених зірочкою так і в за - дачному матеріалі. Задачі до кожного параграфа розподілено на ч о т и р и г р у п и . П е р ш у г р у п у с к л а д а ю т ь у с н і в п р а в и — з а в д а н н я теоретичного плану розгляд яких є проміжним етапом між ви - вченням теорії і розв’язуванням письмових задач. Наявність та - к и х з а д а ч д о з в о л я є в и к о р и с т о в у в а т и н а у р о ц і і н т е р а к т и в н і ф о р м и роботи. Уперше у вітчизняній методиці задачі цього виду систе - матизовано в рамках підручника причому більшість запропонова - н и х у с н и х з а в д а н ь — а в т о р с ь к і . Д р у г а г р у п а з а в д а н ь — г р а ф і ч н і вправи які учні можуть виконувати як власноруч у зошиті так і з а д о п о м о г о ю к о м п ’ ю т е р а . Ц і в п р а в и д а ю т ь н а о ч н е у я в л е н н я п р о б а з о в і г е о м е т р и ч н і к о н ф і г у р а ц і ї щ о в и в ч а ю т ь с я с п р и я ю т ь розвитку початкових креслярських умінь і навичок роботи з гра - фічними комп’ютерними програмами. Наступну групу складають п и с ь м о в і з а д а ч і з г р у п о в а н і з а т р ь о м а р і в н я м и с к л а д н о с т і : А Б і В. Зазначимо що на кожному рівні завдання диференційовано

slide 5:

6 за з міс т ом нав ч а л ь н о ї д і я л ь н о ст і : за д а ч і н а обчис ле н н я дове де н н я побудову тощо. Особливе місце займають задачі на готових крес - л е н н я х і з а д а ч і п р а к т и ч н о г о с п р я м у в а н н я о б ч и с л е н н я в і д с т а н е й н а м і с ц е в о с т і з н а х о д ж е н н я г е о м е т р и ч н и х о б ’ є к т і в і з з а д а н и м и властивостями тощо. Нарешті наприкінці кожного параграфа в и д і л е н о т е о р е т и ч н и й м а т е р і а л я к и й н е о б х і д н о п о в т о р и т и д л я свідомого засвоєння наступної теми і подано задачі для повторен - ня. Деякі з цих задач мають пропедевтичний характер містять евристичні елементи — так учням пропонується висловити при - пущення щодо фактів які згодом вивчатимуться зробити порів - няльний аналіз геометричних конфігурацій. Обговорення думок учнів з приводу розв’язання цих задач може стати поштовхом до вивчення нової теми. Розв’язувати всі задачі підручника не обов’язково а з ура - х у в а н н я м н а я в н о г о н а в ч а л ь н о г о ч а с у — і н е м о ж л и в о . З а д а ч і д о кожної теми свідомо подано в надлишковій кількості щоб розши - рити творчі можливості вчителя сприяти організації особистісно орієнтованого навчання диференціації роботи учнів у класі та вдома з урахуванням їх індивідуальних можливостей і рівня ма - т е м а т и ч н о ї п і д г о т о в к и . К р і м т о г о у п і д р у ч н и к у § 2 1 р о з г л я н у т о тему «Геометричні побудови» яка не є обов’язковою для вивчен - н я а л е с п о д і в а є м о с я з а п р о п о н о в а н и й м а т е р і а л с т а н е у п р и г о д і і вчителю і учням які цікавляться геометрією. Поряд з основною лінією викладання навчального матеріалу в підручнику виділяються чотири додаткові змістовні лінії. 1 Логічна лінія с п р и я є ф о р м у в а н н ю с о ц і а л ь н и х к о м п е т е н ц і й учнів через ознайомлення з фундаментальними поняттями логіки й законами правильного мислення логічними основами теорії ар - г у м е н т а ц і ї . П р о т я г о м в и в ч е н н я к у р с у г е о м е т р і ї в б е з п о с е р е д н ь о м у зв’язку з поточним матеріалом подаються відомості про означення понять аналогію структуру умовних тверджень способи їх до - в е д е н н я і с п р о с т у в а н н я п р я м і й о б е р н е н і т в е р д ж е н н я в л а с т и в о с т і й ознаки ділення й класифікацію понять тощо. 2 Лінія методики розв’язування задач а к ц е н т у є у в а г у у ч н і в на загальних і спеціальних прийомах розв’язування різних видів геометричних задач. У підручнику окремо виділено метод подвоєн - н я м е д і а н и й м е т о д д о п о м і ж н о г о т р и к у т н и к а р о з г л я д а ю т ь с я в и д и д о д а т к о в и х п о б у д о в . О с о б л и в а у в а г а з в е р т а є т ь с я н а х і д м і р к у в а н ь я к і п р и в о д я т ь д о п р а в и л ь н о г о р о з в ’ я з к у а н а л і з у ж е о т р и м а н и х розв’язань розв’язування багатоваріантних задач.

slide 6:

7 3 Пропедевтична лінія готує учнів до свідомого сприй - н я т т я п о д а л ь ш и х т е о р е т и ч н и х в і д о м о с т е й р о з к р и в а є в н у т р і ш н і взаємозв’язки окремих частин матеріалу що вивчається. Особлива роль у цьому відводиться розділу «Повторення перед вивченням наступного параграфа» до якого включено задачі пропедевтичного змісту. Крім того чимало задач у темах «Ознаки рівності трикут - ників» і «Властивості й ознаки паралельних прямих» описують г е о м е т р и ч н і к о н ф і г у р а ц і ї я к і р о з г л я д а т и м у т ь с я у 8 к л а с і в т е м і «Чотирикутники» а розділ «Геометричні побудови» містить під - готовчі вправи до теми «Вписані й описані многокутники». 4 Евристична лінія забезпечує можливість організації проб - л е м н о г о н а в ч а н н я с т и м у л ю в а н н я с а м о о с в і т и й з а ц і к а в л е н о с т і у ч н я в р о з в и т к у м а т е м а т и ч н и х з д і б н о с т е й . В а ж л и в у р о л ь у с т в о р е н н і додаткової мотивації навчання відіграють вступні тексти до розді - л і в і о к р е м и х п а р а г р а ф і в . Т а к в и в ч е н н ю п е р ш о ї о з н а к и р і в н о с т і т р и к у т н и к і в п е р е д у є с т в о р е н н я п р о б л е м н о ї с и т у а ц і ї п о в ’ я з а н о ї з необхідністю виділення рівностей окремих елементів трикутни - ків для встановлення рівності самих трикутників. Увагу вчителя в «сильних класах» привернуть додатки в яких подано матеріал д л я п о г л и б л е н н я в и в ч е н н я к у р с у а т а к о ж п у н к т и п і д р у ч н и к а позначені зірочкою. Крім того наприкінці кожного розділу за - пропонована орієнтовна тематика для учнівських повідомлень і рефератів як суто математичного так і прикладного й гума - н і т а р н о г о с п р я м у в а н ь і п е р е л і к н е о б х і д н и х д ж е р е л і н ф о р м а ц і ї у тому числі і в Інтернеті. А в т о р и п і д р у ч н и к а п р и д і л и л и з н а ч н у у в а г у г у м а н і т а р н і й складовій навчання геометрії. Кожному розділу передують епі - графи — висловлювання про геометрію видатних діячів світової н а у к и й к у л ь т у р и . О д н о ч а с н о з у в е д е н н я м н о в и х т е р м і н і в н а п о л я х п о д а ю т ь с я м о в о з н а в ч і д о в і д к и п р о ї х п о х о д ж е н н я . В і с т о р и ч н и х д о в і д к а х д о к о ж н о г о р о з д і л у в і д о б р а ж е н о е в о л ю ц і ю н а у к о в и х і д е й роль провідних учених зокрема українських у становленні сучас - н о ї г е о м е т р і ї т а р о з в и т к у м е т о д и к и ї ї в и к л а д а н н я . В и х о в н у р о л ь у навчанні покликані відіграти також реферати й повідомлення учнів теми яких пропонуються в підручнику. І л ю с т р а т и в н и й м а т е р і а л п і д р у ч н и к а з а б е з п е ч у є р е а л і з а ц і ю науково-методичної концепції через унаочнення базових геоме - тричних конфігурацій. До всіх рисунків що супроводжують тео - ретичний матеріал подаються підписи зі стислим переказом зміс - т у г е о м е т р и ч н о ї к о н ф і г у р а ц і ї . У з а д а ч а х н а г о т о в и х к р е с л е н н я х

slide 7:

р и с у н о к в и с т у п а є я к с а м о с т і й н е д ж е р е л о і н ф о р м а ц і ї — ц е с п р и я є ф о р м у в а н н ю н а в и ч о к у ч н і в щ о д о ф о р м а л і з а ц і ї у м о в г е о м е т р и ч н и х задач. Ілюстративний апарат орієнтування позбавлений надлиш - к о в о ї у м о в н о с т і з р о з у м і л и й д л я к о р и с т у в а ч і в п і д р у ч н и к а і с п р и я є навчанню учнів основ організації праці. П і д р у ч н и к є ч а с т и н о ю н а в ч а л ь н о - м е т о д и ч н о г о к о м п л е к т у «Геом етрія-7» до якого включено також збірник самостійних і контрольних робіт і методичний посібник для вчителів який ви зараз тримаєте в руках. С п о д і в а є м о с ь щ о ц я к н и г а с т в о р е н а т а л а н о в и т и м м е т о д и с т о м С . П . Б а б е н к о д о п о м о ж е в а м у к р о п і т к і й п о в с я к д е н н і й п р а ц і . Зі свого боку аби краще пояснити особливості та переваги на - ш о г о п і д р у ч н и к а м и с т в о р и л и д о к о ж н о г о п а р а г р а ф а « М е т о д и ч н і к о м е н т а р і а в т о р і в п і д р у ч н и к а » я к і в и з н а й д е т е н а с т о р і н к а х ц і є ї книги. Ми чекаємо на ваші відгуки й побажання. Бажаємо вам успіхів З глибокою повагою автори підручника «Геометрія. 7 клас»

slide 8:

9 КАлЕНДАРНИЙ ПлАН З ГЕОМЕТРІї Для 7 КлАСУ 7 0 г о д І с е м е с т р — 3 2 г о д — 2 г о д н а т и ж д е н ь ІІ семестр — 38 год — 2 год на тиждень Номер уроку тема уроку Кількість годин тема 1. е лементарні геометричні фігури та їхні властивості. Взаємне розміщення прямих на площині 15 1 Точка і пряма. Властивості точок і прямих 1 2 Промінь 1 3 4 Відрізок. Вимірювання та відкладання від - різків. Відстань між двома точками 2 5 6 К у т . В и м і р ю в а н н я т а в і д к л а д а н н я к у т і в . Бісектриса кута 2 7 8 Паралельні прямі 2 9 10 Суміжні кути та їхні властивості 2 11 Вертикальні кути та їхні властивості 1 12 13 Перпендикулярні прямі. Кут між прямими 2 14 Заключний урок за темою 1 15 Тематична контрольна робота 1 тема 2. трикутники та їх рівність 18 16 Трикутник і його елементи 1 17 Рівність геометричних фігур. Рівність три - кутників 1 18 19 Перша ознака рівності трикутників та її за - стосування 2 20 21 Перпендикуляр до прямої. Відстань від точ - ки до прямої 2 22–24 Друга ознака рівності трикутників та її за - стосування 3 25 26 Види трикутників. Рівнобедрений трикут - ник його властивість та ознака 2 27 Медіана бісектриса і висота трикутника 1 28 29 Властивості та ознаки рівнобедреного три - кутника пов’язані з медіаною бісектрисою і висотою 2

slide 9:

Номер уроку тема уроку Кількість годин 30 31 Третя ознака рівності трикутників та її за - стосування 2 32 Заключний урок за темою 1 33 Тематична контрольна робота 1 тема 3. Паралельні прямі. Сума кутів трикутника 18 34 35 Кути утворені при перетині двох прямих січною. Ознаки паралельності прямих 2 36–38 В л а с т и в о с т і к у т і в у т в о р е н и х п р и п е р е т и н і паралельних прямих січною 3 39–42 Сума кутів трикутника. Зовнішній кут три - кутника 4 43–46 Прямокутні трикутники. Ознаки та власти - вості прямокутних трикутників 4 47–49 Співвідношення між сторонами і кутами трикутника. Нерівність трикутника 3 50 Заключний урок за темою 1 51 Тематична контрольна робота 1 тема 4. Коло і круг 13 52–54 Коло і круг 3 55–57 Дотична до кола її властивість та ознака 3 58–60 Геометричне місце точок 2 61 62 Описане і вписане кола трикутника 3 63 Заключний урок за темою 1 64 Тематична контрольна робота 1 Повторення 6 65 Основні геометричні фігури 1 66 Рівність трикутників 1 67 Паралельні прямі. Рівнобедрений трикутник 1 68 Сума кутів трикутника. Зовнішній кут три - кутника 1 69 Підсумкова контрольна робота 1 70 Заключний урок 1 Закінчення таблиці

slide 10:

11 розДіл I ЕлЕМЕНТАРНІ ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ ТА їХНІ ВлАСТИВОСТІ. ВЗАЄМНЕ РОЗМІщЕННя ПРяМИХ НА ПлОщИНІ 15 ГОД § 1 Геометричні фіГ ури. точка пряма промінь 2 год уроки № 1 2 Коментар для вчителя У результаті вивчення § 1 учні мають: знати: предмет вивчення геометрії предмет вивчення планіметрії поняття най- простіших фігур у геометрії поняття «означення» означення променя та доповняльних променів поняття «аксіома» аксіоми проведення прямої та розміщення точок на прямій уміти: відтворювати термінологію що описує взаємне розміщення точок і пря- мих формулювання аксіом проведення прямої та розміщення точок на прямій позначати точки і прямі на рисунку описувати геометричну ситуацію зображену на рисунку й навпаки за описом геометричної си- туації виконувати рисунок та користуватись найпростішим креслярським приладдям позначати й розрізняти на рисунку промені виконувати рисунок за описом геометричної ситуації з використанням уже вивченої термінології. методичні реКомендації до вивчення матеріалу 1. Вступна бесіда може бути проведена за таким планом. 1 Зародження геометрії. 2 Геометрія Евкліда. 3 З історії розвитку геометрії будова геометрії. 4 Найпростіші геометричні фігури. 5 щ о таке аксіома. У в с т у п н і й б е с і д і м о ж н а в и к о р и с т а т и г е о м е т р и ч н і з н а н н я які учні здобули навчаючись у 1–6 класах а також зверну - тися до їхнього життєвого досвіду. Треба також скористатися додатковою літературою. 2. Точка і пряма. При викладенні цього питання слід дати учням уявлення п р о т е щ о я в л я ю т ь с о б о ю т о ч к а і п р я м а у к а з а т и н а м о д е л і цих фігур у навколишньому світі а потім нагадати як зобра - жуються та позначаються пряма і точка слід указати на те

slide 11:

12 що зазвичай прямі позначаються маленькими латинськими літерами а точки — великими. 3. Властивості точок і прямих. 1 Властивість належності точок і прямих. 2 Аксіома проведення прямої. 3 Аксіома розміщення точок на прямій. Нові терміни: «лежить» «проходить через точки» «пе - р е т и н а т и с я » « л е ж и т ь м і ж » « л е ж и т ь п о о д и н б і к п о р і з н і б о к и » — с л і д у в о д и т и о д н о ч а с н о з в и к о н а н н я м р и с у н к а . П р и цьому слід сформулювати й аксіому проведення прямої й ак - сіому розміщення точок на прямій зробити висновки і ско - ристатися табл. 1 «Точка і пряма». Таблиця 1 точка і пряма Аксіома проведення прямої Аксіома розміщення точок на прямій Через будь-які дві точки мож - н а п р о в е с т и п р я м у і д о т о г о ж тільки одну. A B c Пряма c — є д и н а п р я м а д л я т о ч о к A і B я к у м о ж на п р о в е ст и ч е р е з ці точки Із трьох точок на прямій одна і т і л ь к и о д н а л е ж и т ь м і ж д в о м а іншими. A B C a Точка B лежить між точками A і C . Серед точок A B і C тільки точка B лежить між двома іншими точками 4 . Д л я з а к р і п л е н н я в в е д е н о ї т е р м і н о л о г і ї т а п о в т о р е н н я а к с і о м и п р о в е д е н н я п р я м о ї й а к с і о м и р о з м і щ е н н я т о ч о к н а п р я м і й д а н о завдання. завдання. За рис. 1 дайте відповіді на такі запитання. а На яких прямих лежить точка A точка B точка C точка D б я кі прямі проходять через точ - ку A B C D в В якій точці перетинаються пря - мі a і b b і c c і m b і m A Рис. 1 D C B m a b c г В я к і й т о ч ц і п е р е т и н а ю т ь с я т р и прямі Назвіть ці прямі. д я к а т о ч к а н а р и с у н к у л е ж и т ь м і ж д в о м а і н ш и м и Ч и м о ж н а сказати що точка A л е ж и т ь м і ж точками B і D

slide 12:

13 5. У явл ен ня пр о по ді л пр ям ої на ча ст ини бу дь -як ою її то ч - кою. Означення променя елементи променя. Доповняльні про мені. Н а р і в н і і н т у ї т и в н о г о с п р и й н я т т я з к у р с у 5 к л а с у у ч н я м відомі поняття променя і доповняльних променів. Зараз ці по - н я т т я в в о д я т ь с я з в и к о р и с т а н н я м а к с і о м и р о з м і щ е н н я т о ч о к на прямій табл. 2. Таблиця 2 Промінь 1 Означення позначення 2 Властивість належності точок A C a O B Точка O лежить на пря - мій a точки A B C лежать по один бік від точки O т о м у точки A B C належать про - меню OA 3 Доповняльні промені A B O OA і OB — д о п о в н я л ь н і промені бо: 1 O — їх спільний початок 2 OA і OB — р і з н і п р о м е н і однієї прямої 6. Означення та його роль у геометрії. Говорячи про означення та його роль у геометрії бажано на - вести приклади різних означень які учням знайомі з 5–6 кла - сів та організувати роботу з означеннями за такою схемою: п о с л і д о в н о в и л у ч а ю ч и з о з н а ч е н н я т е ч и і н ш е с л о в о п і д в е с т и учнів до висновку що міститься в п. 1.4 підручника: «Важ - ливо приділяти увагу кожному слову в означенні: тільки так можна по-справжньому зрозуміти геометрію». Методичні коМентарі авторів підручника Поняття точки прямої та променя добре знайомі семикласни - к а м і з п о п е р е д н ь о г о к у р с у м а т е м а т и к и т о м у о с н о в н у у в а г у п і д ч а с вивчення цієї вступної теми слід приділити формулюванням аксіом і н а й п р о с т і ш и х н а с л і д к і в і з н и х н о в о м у п о н я т т ю « д о п о в н я л ь н і промені» а також суто логічним моментам тлумачення понять

slide 13:

14 « а к с і о м а » т а « о з н а ч е н н я » . З в е р т а є м о у в а г у щ о т е р м і н « а к с і о м а » вперше вводиться вже в тексті вступу до розділу I а самі аксіо - м и н а в е д е н і в п а р а г р а ф і п о д а ю т ь с я з н а з в а м и . А в т о р и с в і д о м о відмовилися від першої частини Погорєловської аксіоми « я ка б не б у л а п р я м а і с н у ю т ь т о ч к и я к і н а л е ж а т ь ц і й п р я м і й і т о ч к и я к і не належать їй» — це формулювання подане в Додатку 1 але не включене в основну частину підручника оскільки дане твердження видається учням очевидним тому краще відпрацювати його на конкретних прикладах п. 1.1. З точки зору логіки це твердження узгоджує застосування щодо точок і прямих логічного закону «ви - к л ю ч е н о г о т р е т ь о г о » а л е п о я с н ю в а т и ц е с е м и к л а с н и к а м н а н а ш у думку передчасно. Крім того автори свідомо уникали теоретико- множинного терміна «приналежність» він потребує додаткового п о я с н е н н я я к е н а п о ч а т к о в о м у е т а п і к у р с у н е с в о є ч а с н е а л е н е заперечують якщо слова «належати» «міститися» та позначен - ня Aa ∈ вживатимуться вчителями як синоніми формулювання «лежати на» прийнятого в підручнику. Вводячи для розміщення точок терміни «лежати між» «ле - жати по один бік по різні боки» слід звернути увагу учнів на те щ о т а к і ф о р м у л ю в а н н я з а с т о с о в у ю т ь с я л и ш е д л я т о ч о к о д н і є ї прямої. Особливу увагу звертаємо на те що автори в означенні допов - н я л ь н и х п р о м е н і в в и к о р и с т о в у ю т ь с л о в о « р і з н і » я к е в д а н о м у в и п а д к у м а є п р и н ц и п о в у в а ж л и в і с т ь . А н а л і з у ю ч и с у т т є в і с т ь ц ь о г о слова в означенні можна розглянути контрприклад: точки B і C лежать по один бік від точки A тобто промені AB і AC не є до - повняльними. Розв’язуючи в класі задачі до § 1 слід особливо підкреслю - в а т и н е о б х і д н і с т ь о б ґ р у н т у в а н н я к о ж н о г о к р о к у м і р к у в а н ь ч е р е з посилання на відповідні означення та аксіоми. Окремо скажемо про оформлення розв’язань: автори переконані що короткий за - пис умов задачі у вигляді «Дано — довести» не є єдино прийнят - н и м щ о о с о б л и в о я с к р а в о в и д н о н а б а г а т о в а р і а н т н и х з а д а ч а х і с х и л я ю т ь с я д о о п и с а н н я р о з в ’ я з а н ь у т о м у в и г л я д і в я к о м у в о н и п о д а ю т ь с я в п і д р у ч н и к у . А л е ф о р м а з а п и с у « Д а н о — д о в е с т и » н а п о ч а т к о в о м у е т а п і є б е з з а п е р е ч н о к о р и с н о ю : в о н а д о п о м а г а є у ч н е в і р о з т л у м а ч и т и с л о в е с н і ф о р м у л ю в а н н я м о в о ю м а т е м а т и ч н и х р і в н о с т е й е к о н о м и т ь н а в ч а л ь н и й ч а с т о м у о б о в ’ я з к о в о м а є б у т и показана учням особливо в задачах на обчислення. планування вивчення матеріалу На вивчення матеріалу § 1 відводиться два уроки.

slide 14:

15 на першому уроці: у класі: п р о в е с т и в с т у п н у б е с і д у в і д п о в і д н о д о п . 1 . 1 – 1 . 2 в и в ч и т и в и д и в з а є м н о г о р о з м і щ е н н я т о ч о к і п р я м и х т а а к с і о м и що описують ці види розв’язати вправи: 2: № 1–5 усно № 9 графічно № 11 13 18 20 пись - мово додатково № 26 вдома: 2 : § 1 п . 1 . 1 1 . 2 к о н т р о л ь н і з а п и т а н н я 1 – 3 н а с . 5 6 розв’язати вправи: 2 : № 1 2 1 4 1 9 2 1 п и с ь м о в о додаткову задачу с. 17 письмово. на другому уроці: у класі: виконати перевірку домашнього завдання у формі ма - т е м а т и ч н о г о д и к т а н т у с . 1 7 в и в ч и т и з м і с т п о н я т т я «означення» означення променя та доповняльних про - м е н і в р о з і б р а т и з а д а ч у р о з в ’ я з а н у в п . 1 . 3 п і д р у ч н и к а розв’язати вправи: усні вправи с. 16–17 2: № 10 графічно № 15 16 22 24 письмово додатко - во № 29 вдома: 2 : § 1 п . 1 . 3 1 . 4 к о н т р о л ь н і з а п и т а н н я 4 – 5 н а с . 5 6 розв’язати вправи: 2: № 6–8 усно № 17 23 25 письмово № 30 на повто - рення. вКазівКи до розв’язування задач П р и р о з в ’ я з у в а н н і я к у с н и х т а к і г р а ф і ч н и х т а п и с ь м о в и х вправ слід уже на першому уроці привчати учнів до попереднього з д і й с н е н н я п е в н и х п о с л і д о в н и х м і р к у в а н ь я к і ґ р у н т у ю т ь с я н а змісті розглянутих понять та аксіом. Наприклад: 2: № 11. Позначте точки B і C . Проведіть через них пряму. Про - ведіть ще одну пряму так щоб вона проходила через точку B але не проходила через точку C . Скільки спільних точок мають ці прямі Розв’язання Рис. 2 A C B Позначимо точки B і C . За аксіомою про - ведення прямої через ці дві точки можна про - в е с т и п р я м у і т і л ь к и о д н у р и с . 2 . В і з ь м е м о точку A що не лежить на прямій BC . Т о д і ч е р е з т о ч к и A і B з а а к с і о м о ю п р о в е д е н н я прямої можна провести пряму AB д о т о г о ж єдину. Отже прямі AB і BC мають одну спіль - ну точку B .

slide 15:

16 усні вправи Рисунки заздалегідь підготовлено на дошці. 1. На рис. 3 зображено три лінії: пряму криву та ламану. A B С D E F M K Рис. 3 Назвіть точки в яких перетинаються: а пряма й крива б пряма та ламана в крива та ламана г усі три лінії. 2. За рис. 4 назвіть: а прямі що не проходять через точу C б прямі на яких точка O лежить а точка D не лежить в прямі що перетинаються в точці B але не проходять через точку D г довільні три точки які не лежать на одній прямій. 3. За рис. 5 назвіть: а точки що лежать між точками B і D б точки між якими лежить точка M в т о ч к и п р о я к і н е м о ж н а с к а з а т и щ о в о н и л е ж а т ь м і ж двома іншими даними точками г пару точок які лежать по один бік від точки P п о р і з н і боки від неї. Рис. 5 Рис. 4 O C B A D A B C D F R M N P Q 4 . Ч и є п р а в и л ь н и м т в е р д ж е н н я : « Ч е р е з д в і р і з н і т о ч к и з а в ж д и м о ж н а п р о в е с т и п і в п р я м у п р и ч о м у т і л ь к и о д н у » В і д п о в і д ь поясніть.

slide 16:

17 5. На рис. 6 укажіть: а усі промені без винятку б про мені з поч атков ою точ - кою F Рис. 6 C B A D F G в про мені з поч атков ою точ - кою A г пари доповняльних променів д промені що збігаються. 6 . На промені AB позначено точку C . Чи може точка A л е ж а т и м і ж точками B і C Чи може точка B лежати між точками A і C 7. Промені DE і DF — доповняльні. я ка з точок D E і F лежить між двома іншими математичний диктант 1 . П р о в е д і т ь п р я м у в и к о р и с т а в ш и а к с і о м у п р о в е д е н н я п р я м о ї та позначте її. 2. Проведіть пряму a позначте точку C яка лежить на прямій a точку D яка не лежить на прямій a . Проведіть пряму b що проходить через точку D і перетинає пряму a . П о з н а ч т е т о ч к у перетину прямих літерою F . 3. Позначте на прямій a точки M S і K так щоб точка K лежа - ла між точками M і S . Позначте на прямій точку A т а к щ о б точки S і K лежали по один бік а точка M — п о і н ш и й б і к від точки A . П р о ч и т а й т е н а з в и т о ч о к п о с л і д о в н о п о ч и н а ю ч и з точки M . Запишіть утворене слово. 4. Назвіть яку-небудь геометричну фігуру. 5. Виконайте зображення та позначте точку A . 6. Накресліть і позначте пряму b . 7 . Скільки спільних точок мають дві прямі що не перетина ються 8 . Скільки спільних точок мають дві прямі що перетина ються 9. Накресліть пряму a та позначте на ній точки A B C т а к щ о б точка C лежала між точками A і B . зауваження: наведені завдання математичного диктанту є орі- єнтовними тому залежно від рівня підготовки учнів учитель може запропонувати їм виконати диктант не в повному обсязі. Додаткова задача • Скільки різних прямих можуть задавати точки: а A B C б A B C D в A B C D O Відповіді поясніть проілюструвавши їх рисунками.

slide 17:

18 § 2 ВіДрізок. ВимірюВання та ВіДкла Дання ВіДрізкіВ. ВіДстань між ДВома точками 2 год уроки № 3 4 Коментар для вчителя У результаті вивчення § 2 учні мають: знати: зміст понять відрізка рівних відрізків середини відрізка та довжини відрізка зміст аксіоми вимірювання відрізків зміст аксіоми відкладання відрізків та сфери її застосування зміст поняття відстані між двома точками та властивостей рівних відрізків і властивостей порівняння відрізків уміти: розпізнавати на готовому рисунку відрізки користуючись означенням та за готовими рисунками робити записи що відповідають аксіомі ви- мірювання відрізків і навпаки розв’язувати найпростіші задачі на за- стосування аксіоми вимірювання відрізків разом із вивченою раніше аксіомою розміщення точок на прямій відтворювати аксіому відкладання відрізків застосовувати названу аксіому для розв’язування відповідних задач застосовувати властивості порівняння відрізків разом з аксіомою вимірювання відрізків для розв’язування задач на встановлення вза- ємного розміщення точок на прямій. методичні реКомендації до вивчення матеріалу 1 . О з н а ч е н н я в і д р і з к а й о г о е л е м е н т и т а п о з н а ч е н н я . О з н а ч е н н я р і в н и х в і д р і з к і в . С е р е д и н а в і д р і з к а . Д о в ж и н а я к м і р а в і д р і з к а . Одиниці вимірювання відрізків. Насправді з навчальним матеріалом викладеним у п. 2.1– 2 . 3 у ч н і з н а й о м і щ е з 5 к л а с у . Т о м у о с н о в н е з а в д а н н я в ч и т е л я п о л я г а є в т о м у щ о б в и к л а с т и ц е й з н а й о м и й у ч н я м м а т е р і а л і з д о с т а т н і м р і в н е м с т р о г о с т і з п о с и л а н н я м н а в и в ч е н и й р а н і ш е т е о р е т и ч н и й м а т е р і а л а к с і о м у р о з м і щ е н н я т о ч о к н а п р я м і й . Висновки отримані в ході вивчення матеріалу учитель демон - с т р у є у в и г л я д і т а б л и ц і « В і д р і з к и » . У я в л е н н я п р о м о ж л и в і с т ь суміщення або несуміщення відрізків бажано надати за допо - м о г о ю н а о ч н о ї д е м о н с т р а ц і ї і з в и к о р и с т а н н я м п р о з о р о ї п л і в к и відповідно до опису поданого в підруч нику. 2. Аксіома відкладання відрізків. Для мотивації вивчення аксіоми відкладання відрізків можна запропонувати учням таку задачу. задача. На промені OA відкладено відрізки OA 8 с м і OB 12 дм. я ка з точок O A B лежить між двома іншими

slide 18:

19 Після розв’язування запропонованої вчителем задачі ціл - ком логічним є формулюва ння відповід ної аксіоми відкла - д а н н я в і д р і з к і в . Т е п е р с т а є з р о з у м і л и м п и т а н н я з а с т о с у в а н н я цієї аксіоми: для обґрунтування порівняння відрізків як від - к л а д а н н я в і д р і з к і в в і д п о ч а т к о в о ї т о ч к и о д н о г о й т о г о с а м о г о променя без необхідності суміщати відрізки. Говорячи про практичне застосування геометричних відо - м о с т е й л о г і ч н о в в е с т и п о н я т т я в і д с т а н і м і ж д в о м а т о ч к а м и я к довжини відрізка з кінцями у двох даних точках. Р о з в ’ я з а н н я з а д а ч і н а в е д е н е н а с . 1 7 п і д р у ч н и к а т а к о ж є важливим елементом навчального матеріалу бо є зразком за - стосування поданих у § 1 2 аксіом для обґрунтування міркувань. методичні Коментарі авторів підручниКа Поняття «відрізок» «довжина відрізка» «середина відріз - ка» добре знайомі учням ще з початкової школи тому завдан - н я в ч и т е л я — з в е р н у т и у в а г у н а н е о б х і д н і с т ь с и с т е м а т и з а ц і ї наявних знань надання їм певної наукової строгості. Звертаємо у в а г у н а т е щ о в н а ш о м у п і д р у ч н и к у к і н ц і в і д р і з к а є т о ч к а м и ц ь о г о в і д р і з к а . Т а к е о з н а ч е н н я п о - п е р ш е д о з в о л я є у н и к н у т и непорозумінь щодо перетину відрізка з прямою яка проходить Таблиця Відрізки 1 Означення позначення A B Відрізок AB 2 Рівні відрізки C D M N CD MN бо суміщаються при накладанні 3 Середина відрізка D F E Точка E — середина відрізка DF DE EF 4 Аксіома вимірювання A B a Відрізок AB має довжину a a 0 AB a A B C Точка C лежить на відрізку AB т о м у AC CB AB +

slide 19:

20 через один з його кінців а по-друге узгоджує геометричне означення відрізка з означенням числового відрізка проміж - ку в курсі алгебри. Вводячи поняття рівності відрізків слід звернути ува - г у н а т е щ о о з н а ч е н н я р і в н о с т і г е о м е т р и ч н и х ф і г у р ч е р е з накладання є основним у даному підручнику. Поняття на - кладання інтуїтивно зрозуміле учням і може вводитися за допомогою моделей накладання відрізків накреслених на прозорій плівці перегин паперового аркуша для визначення середини відрізка. Так само через накладання вводимо і по - рівняння відрізків. П і д ч а с в в е д е н н я п о н я т т я д о в ж и н и в і д р і з к а о с о б л и в о с л і д виділити такі моменти: 1 довжина є кількісною характеристикою мірою відрізка провести аналогію з мірами ваги часу тощо 2 введення поняття довжини відрізка спирається на відпо - відну аксіому 3 і с н у є п р я м и й з в ’ я з о к м і ж в и м і р ю в а н н я м т а н а к л а д а н н я м відрізків — завдяки цьому порівняння відрізків через на - кладання узгоджується з порівнянням їх довжин 4 ч е р е з д о в ж и н у в і д р і з к а в и з н а ч а є т ь с я в і д с т а н ь м і ж д в о м а т о ч к а м и а а к с і о м и п р о в е д е н н я п р я м о ї т а в і д к л а д а н н я в і д р і з к і в г а р а н т у ю т ь о д н о з н а ч н і с т ь к о р е к т н і с т ь т а к о г о визначення. Розв’язуючи задачі цього параграфа особливе місце від - в о д и м о в і д п р а ц ю в а н н ю ф а к т і в я к і о ч е в и д н о в и п л и в а ю т ь і з вивчених аксіом та означень але явно не сформульовані в тек - с т і п і д р у ч н и к а н а п р и к л а д т а к о г о : « Т р и т о ч к и о д н і є ї п р я м о ї в и з н а ч а ю т ь т р и в і д р і з к и п р и ч о м у н а й б і л ь ш и й і з н и х д о р і в н ю є сумі двох інших». планування вивчення матеріалу На вивчення матеріалу § 2 відводиться два уроки. на першому уроці: у класі: вивчити означення відрізка означення рівних відрізків та середини відрізка зміст поняття довжини відрізка розв’язати вправи: у с н і в п р а в и 1 – 4 с . 2 2 з а в д а н н я 1 — н а п о в т о р е н н я матеріалу вивченого на попередніх уроках 2: № 39 графічно № 41 а 43 48 а 49 письмово додаткову задачу с. 23 письмово

slide 20:

21 вдома: 2: § 2 п. 2.1 2.2 2.3 перша частина контрольні за - питання 6–9 на с. 56 розв’язати вправи: 2: № 32–34 усно № 41 б 42 44 52 а письмово. на другому уроці: у класі: п е р е в і р и т и д о м а ш н є з а в д а н н я п р о в і в ш и м а т е м а т и ч н и й диктант с. 23 вивчити зміст аксіоми відкладання від - р і з к і в р о з і б р а т и з а д а ч у р о з в ’ я з а н у в п . 2 . 3 п і д р у ч н и к а розв’язати вправи: усні вправи 5–9 с. 22–23 2: № 45 47 51 53 55 57 59 письмово вдома: 2 : § 2 п . 2 . 1 – 2 . 3 к о н т р о л ь н і з а п и т а н н я 1 – 9 н а с . 5 6 розв’язати вправи: 2 : № 3 5 – 3 8 у с н о № 3 1 4 6 5 2 б 5 6 5 8 п и с ь м о в о № 61 на повторення. вКазівКи до розв’язування задач 1. Задачі на застосування аксіоми вимірювання відрізків. Названий вид задач є першою спробою аргументовано - го з посиланням на вивчені аксіоми та алгоритмічного розв’язування геометричних задач на обчислення. Тому при - к л а д р о з в ’ я з а н н я з а д а ч т а к о г о в и д у б а ж а н о з а п и с а т и в з о ш и т и учнів з відповідним коментарем. Під час розв’язування задач потрібно вимагати від учнів міркувань які приводять до застосування аксіоми вимірюван - ня відрізків а саме: якщо одна точка A з трьох точок A B C прямої лежить між двома іншими то ця точка A н а л е ж и т ь відрізку з кінцями у двох інших точках B і C отже вико - нується аксіома вимірювання відрізків а саме: AC AB BC + т о б т о н а й б і л ь ш и й і з т р ь о х в і д р і з к і в щ о у т в о р и л и с я д о р і в н ю є с у м і д в о х і н ш и х . Т о м у д а л і у ж е в и х о д я ч и з у м о в з а д а ч і а б о п і д с т а в л я є м о в і д о м і в е л и ч и н и й в и к о н у є м о о б ч и с л е н н я а б о складаємо рівняння. 2 . Н а д р у г о м у у р о ц і в п е р ш е р о з г л я д а є т ь с я з а д а ч а щ о п е р е д б а ч а є два варіанти розв’язання залежно від взаємного розміщення точок на прямій тому доцільно проаналізувати запропоноване в підручнику розв’язання цієї задачі 2 с. 17. 3 . В п р а в и № 4 5 5 1 є в п р а в а м и н а з а к р і п л е н н я с п о с о б у д і й р о з г л я н у т о г о у в и щ е в к а з а н і й з а д а ч і № 4 7 5 3 — в п р а в а м и розв’язування яких передбачає комплексне застосування як а к с і о м и в и м і р ю в а н н я в і д р і з к і в т а к і а к с і о м и в і д к л а д а н н я відрізків разом із властивістю порівняння відрізків.

slide 21:

22 усні вправи Рисунки заздалегідь підготовлено на дошці. 1. Чи є правильними подані твердження а Ч е р е з т о ч к у п л о щ и н и м о ж н а п р о в е с т и н е м е н ш е в і д 1 0 0 0 прямих. б М а ю ч и т р и т о ч к и п л о щ и н и з а в ж д и м о ж е м о п р о в е с т и т р и різні прямі. в На кожній прямій можна позначити принаймні 1000 точок. г Із трьох точок на прямій принаймні одна лежить між дво - ма іншими. д Д в і р і з н і п р я м і н а п л о щ и н і м о ж у т ь м а т и х о ч а б о д н у с п і л ь н у точку. 2. За рис. 1 2 опишіть взаємне розміщення точок і дайте відпо - віді на запитання. A B C Рис. 1 A B C Рис. 2 D а Скільки відрізків утворилось на рисунку б я кий з утворених відрізків найбільший Чому 3. Користуючись рис. 3 розв’яжіть задачі. а Дано: AB CD . Доведіть що AC BD . б Дано: AC BD . Доведіть що AB CD . 4. Чи дійсно AC BC AB + рис. 4 А Так Б Ні В Встановити неможливо A B C D A B C Рис. 3 Рис. 4 5. Відомо що MN MK KN + . я кий з варіантів а –в н а р и с . 5 відповідає цій умові M N K P M N K a M K N б в Рис. 5 6 . С к і л ь к и в і д р і з к і в з а д а н о ї д о в ж и н и м о ж н а в і д к л а с т и н а д а н о м у промені від його початкової точки 7 . С к і л ь к и в і д р і з к і в з а д а н о ї д о в ж и н и м о ж н а в і д к л а с т и н а д а н і й прямій від даної точки

slide 22:

23 8 . Точки A B і C лежать на промені AM AB AC . Чи може точка C лежати між точками A і B Чи може точка A л е ж а т и між точками B і C 9. Точки A B і C лежать на одній прямій AB AC . Ч и м о ж е точка C лежати між точками A і B Чи може точка A л е ж а т и між точками B і C математичний диктант зауваження: тут і далі дані наведені у квадратних дужках призначені для другого варіанту. 1. Точка C лежить на відрізку AB . Нехай AC 4 7 см AB 9 10 см. я ка довжина відрізка BC 2 . Ч и м о ж е д о в ж и н а в і д р і з к а в и р а ж а т и с я д р о б о в и м д о д а т н и м цілим від’ємним числом 3. Чи може довжина відрізка дорівнювати нулю числу 00001 4. Позначте точки M P і K так щоб справджувалася рівність MK PK MP + MP KP MK + . Додаткова задача • На прямій позначено точки A B C так що AB 17 см AC 11 см BC 6 см. я ка з цих точок лежить між двома ін - шими Чи зміниться відповідь якщо AB 17 см AC 11 с м BC 28 см § 3 к ут. ВимірюВання та ВіДкла Дання кутіВ. Бісектриса кута 2 год уроки № 5 6 Коментар для вчителя У результаті вивчення § 3 учні мають: знати: означення кута елементів кута позначення кута означення внутрішньої області кута променя що ділить даний кут на два кути розгорнутого кута рівних кутів бісектриси кута аксіоми вимірювання та відкладання кутів види кутів зміст поняття «аналогія». уміти: відтворювати означення вказаних понять та аксіом описувати готові рисунки спираючись на названі поняття та навпаки за даним описом робити відповідний рисунок без допомоги вимірювальних інструмен- тів визначати вид кута за його градусною мірою оперувати вивче- ними поняттями для обґрунтування дій під час розв’язування задач на знаходження градусної міри кутів виконувати побудову кутів та їх вимірювання із використанням лінійки транспортира та косинця.

slide 23:

24 методичні реКомендації до вивчення матеріалу Вивчення нового матеріалу § 3 можна провести за таким планом. 1 Означення кута. Елементи кута. Позначення кутів. 2 Внутрішня область кута. Промінь що ділить кут на два кути. 3 Розгорнутий кут та його внутрішня область. 4 Рівність кутів. Бісектриса кута. 5 Вимірювання кутів: одиниці вимірювання аксіома вимірювання. 6 Аксіома відкладання кутів порівняння кутів за градусною мірою. 7 Види кутів. 8 Поняття аналогії в геометрії. Т а к с а м о я к і п о н я т т я в і д р і з к а п о н я т т я к у т а н а і н т у ї т и в н о м у рівні знайоме учням ще з 5 класу. Тому основне завдання учите - ля — спираючись на знання учнів та використовуючи прийом ана - логії дати достатньо строгі математичні формулювання всіх перелі - ч е н и х м а т е м а т и ч н и х п о н я т ь . П р и ц ь о м у р о б о т у у ч н і в о р г а н і з у в а т и я к п р а к т и ч н у в и к о н а н н я з а в д а н ь 1 – 4 — д и в . н и ж ч е . В и с н о в к а м и до кожного із завдань і будуть зазначені в темі уроку поняття. завдання 1. Візьміть довільну точку O та побудуйте два до - повняльних промені OA і OB . Потім візьміть довільну точку C та побудуйте два промені CM і CN що не є доповняльними. щ о спільного в утворених геометричних фігурах З яких геометричних фігур складаються утворені фігури Зробіть висновок. Учитель разом з учнями формулює означення кута його еле - ментів та внутрішньої області кута. завдання 2. Кожній парі учнів роздано набір пронумерова - н и х п а п е р о в и х м о д е л е й к у т і в — р і з н о ї г р а д у с н о ї м і р и т а р і з н и х за розмірами. Порівняйте кути моделі яких роздано. Знайдіть і вкажіть серед запропонованих моделей кутів: а рівні в найбільший б нерівні г найменший. Поясніть які дії ви виконували при цьому. Зробіть висновок. У ч и т е л ь р а з о м з у ч н я м и ф о р м у л ю є о з н а ч е н н я р і в н и х к у т і в а також бісектриси кута можливо властивість порівняння кутів за допомогою накладання. завдання 3. Р о б о т а з т и м и с а м и м и п а п е р о в и м и м о д е л я м и кутів. я ким ще іншим ніж застосований у завданні 2 способом можна перевірити чи є серед кутів: а рівні в найменший б найбільший я к у о д и н и ц ю в и м і р ю в а н н я і я к и й в и м і р ю в а л ь н и й і н с т р у м е н т ви застосовували для цього у 5 класі Зробіть висновок.

slide 24:

25 Учитель разом з учнями формулює зміст поняття вимірювання кутів та аксіоми вимірювання та відкладання кутів. завдання 4. Р о б о т а з м о д е л я м и . П о р і в н я в ш и г р а д у с н і м і р и кутів поділіть їх на чотири групи за градусною мірою. Поясніть свій вибір. Зробіть висновок. У ч и т е л ь р а з о м з у ч н я м и р о б и т ь в и с н о в о к щ о д о в и д і в к у т і в з а г р а д у с н о ю м і р о ю т а ф о р м у л ю є в л а с т и в о с т і п о р і в н я н н я к у т і в з а градусною мірою. П і с л я ц ь о г о с л і д п р о д е м о н с т р у в а т и у ч н я м у з а г а л ь н е н у т а б л . 1 «Кути». Таблиця 1 Кути 1 Означення елементи A O B Промені OA і OB виходять із точки O т о м у у т в о р и в с я  AOB O — вершина кута OA і OB — сторони кута 2 Рівні кути A O B C O D  AOBCOD бо суміщаються накладанням 3 Бісектриса кута A O B C Промінь OC виходить із вер - шини O кута AOB і д і л и т ь його на два кути такі що ∠ ∠ AOC COB тому OC — бісектриса кута AOB 4 Аксіома вимірювання A O B C a Кут AOB має градусну міру α α 0  AOB α . Промінь OC ділить кут AOB на два кути АOC і СOB т о м у   AOBBOC AOB + АOC   AOBBOC AOB + 5 Види кутів: розгорнутий O A B 180° прямий O A B 90° гострий O A B тупий O A B

slide 25:

26 методичні Коментарі авторів підручниКа Введення основних понять пов’язаних із кутами спи - р а є т ь с я н а т у с а м у л о г і ч н у с х е м у я к а в ж е з а с т о с о в у в а л а с я для відрізків. Учитель має звернути увагу учнів на відповід - н і с т ь а н а л о г і ч н і с т ь ц и х п о н я т ь с т о с о в н о в і д р і з к і в і к у т і в табл. 2: Таблиця 2 Відрізки Кути Кінці відрізка Сторони кута Т о ч к а д і л и т ь в і д р і з о к н а д в а відрізки Промінь ділить кут на два кути Р і в н і в і д р і з к и с у м і щ а ю т ь с я накладанням Рівні кути суміщаються на - кладанням Середина відрізка Бісектриса кута Довжина міра відрізка Градусна міра кута Аксіоми вимірювання та від - кладання відрізків Аксіоми вимірювання та від - кладання кутів Бажано щоб таку таблицю учні створювали самі під ке - р і в н и ц т в о м у ч и т е л я — ц е д о п о м о ж е у с п і ш н о м у з а с в о є н н ю поняття «аналогія» п. 3.4. Зауважимо що автори підручника розглядають «каркас - н і » к у т и т о б т о т а к і у я к и х в н у т р і ш н я о б л а с т ь н е є ч а с т и н о ю кута — поняття плоского кута вводиться у 8 класі і викори - с т о в у ю т ь ф о р м у л ю в а н н я « п р о м і н ь д і л и т ь к у т н а д в а к у т и » свідомо відмовившися від формулювання «промінь проходить м і ж с т о р о н а м и к у т а » я к е н а н а ш у д у м к у а в т о м а т и ч н о н е передбачає що промінь виходить із вершини кута. Звертаємо о с о б л и в у у в а г у н а т е щ о п о н я т т я п і в п л о щ и н и в о с н о в н і й частині підручника не вводиться його можна знайти в До - датку 1 а замість відкладання кута «у задану півплощину» кут відкладається «у заданий бік від прямої». Під час опра цювання зад ач слід окр емо під креслюв а - т и а н а л о г і ї з в і д р і з к а м и — м о ж н а н а в і т ь з а п р о п о н у в а т и учням удома знайти всі пари аналогічних задач із парагра - фів 2 і 3.

slide 26:

27 планування вивчення матеріалу На вивчення матеріалу § 3 відводиться два уроки. на першому уроці: у класі: пе реві рит и до машн є за вдан ня в хо ді са мост ійно ї ро - боти аналогічного змісту див. нижче вивчити озна - чення кута рівних кутів та бісектриси кута повтори - т и т а у з а г а л ь н и т и в і д о м о с т і п р о в и м і р ю в а н н я к у т і в вивчити аксіому вимірювання кутів та сформулюва - т и о з н а ч е н н я р і з н и х в и д і в к у т і в з а г р а д у с н о ю м і р о ю розв’язати вправи: у с н і в п р а в и с . 2 7 – 2 8 2 : № 70 графічно № 72 а 76 а письмово вдома: 2: § 3 п. 3.1–3.3 контрольні запитання 10–15 на с. 56 2: № 63 64 усно № 71 графічно № 72 б 76 б письмово. на другому уроці: у класі: розв’язати вправи на застосування аксіом вимірювання та відкладання кутів: 2: № 74 75 77 79 81 84 письмово логічну задачу с. 28 вдома 2: § 3 п. 3.3 3.4 розв’язати вправи: 2: № 78 80 83 85 письмово № 86 на повторення. самостійна робота За посібником 3: Самостійна робота 3. Рівень завдань учитель визначає ви - ходячи з рівня навчальних досягнень учнів класу. усні вправи Рисунки заздалегідь підготовлено на дошці. 1. Чи можна кут зображений на рис. 1 позначити так: AOM AMO AMB OMA MOA AMK OMK ABO KMB OKA A M O B K Рис. 1 A M C B K A C B D E Рис. 2 а б

slide 27:

28 2. Назвіть усі кути зображені на рис. 2 а б . 3. Назвіть вісім кутів зображених на рис. 3. 4 . я к м а ю ч и т і л ь к и а р к у ш п а п е р у д о в і л ь н о ї ф о р м и п о б у д у в а т и модель кута градусною мірою 18 0 ° 90 ° 45 ° Покажіть це. 5. На рис. 4: а назвіть усі кути б назвіть найбільший кут в знайдіть рівні кути якщо AC — бісектриса кута BAD і AD — бісектриса кута CAE . Рис. 3 Рис. 4 T S O R A E C B D 6. На прямій позначено точки A і B . я кі фігури при цьому утво - рилися 7. З точки O проведено два промені: OA і OB . я к а ф і г у р а п р и цьому утворилася 8. На відрізку AB обрано точку C . Порівняйте відрізки що утво - рилися. Чи можливо що AC CB AC AB 9 . Промінь OC ділить кут AOB на два кути причому ∠ ∠ AOC COB . я к називається промінь OC логічна задача • Знайдіть пропущене число рис. 5. A E C B D A O C B D 10 Рис. 5

slide 28:

29 § 4 паралельні прямі 2 год уроки № 7 8 Коментар для вчителя 1. У результаті вивчення § 4 учні мають: знати розуміти: означення паралельних прямих паралельних відрізків зміст аксіоми паралельних прямих та теореми про дві прямі паралельні тре- тій зміст понять «теорема» «умова» і «висновок теореми» «доведення теореми» алгоритм доведення методом від супротивного уміти відтворювати вказані раніше означення й аксіоми розрізняти на рисунку паралельні прямі використовувати означення й аксіому паралельних прямих та теорему про дві прямі паралельні третій для обґрунтування міркувань використовувати алгоритм доведення методом від супротив- ного під час розв’язування задач на доведення. 2 . Т р е б а п о с т у п о в о п і д в и щ у в а т и р і в е н ь в и м о г д о а р г у м е н т о в а н и х міркувань учнів у ході розв’язування задач. методичні реКомендації до вивчення матеріалу 1 . Поняття паралельних прямих не є для учнів новим воно відоме їм з курсу математики 6 класу. Тому вчитель при викладан - н і д а н о г о п и т а н н я м а є с п и р а т и с я н а ж и т т є в и й д о с в і д у ч н і в т а у з а г а л ь н ю в а т и у ч н і в с ь к і с п о с т е р е ж е н н я с ф о р м у л ю в а в ш и означення й аксіому паралельних прямих. 2. При вивченні матеріалу § 4 учні вперше знайомляться із по - н я т т я м « т е о р е м а » т а с у п у т н і м и п о н я т т я м и : « у м о в и й в и с н о в к и т е о р е м и » « д о в е д е н н я т е о р е м и » . У ч н і м а ю т ь у с в і д о м и т и с у т т є в у відмінність теореми як деякого твердження правильність якого встановлюється шляхом послідовних міркувань — до - веденням від аксіоми як твердження істинність якого не потребує доведення. 3 . Автори нового підручника вважають доречним уже в даній темі ознайомити учнів зі схемою доведення методом від супротивного та розпочати роботу з напрацювання вмінь учнів застосовувати ц ю с х е м у п р и р о з в ’ я з у в а н н і з а д а ч . А л е в а ж л и в о з в е р н у т и у в а г у учнів це вказано в підручнику на те що доведення від супро - тивного — не єдиний спосіб доведення геометричних тверджень. 4. Теорема про дві прямі паралельні третій також розглядаєть - с я в д а н о м у п а р а г р а ф і . Т а к а п о с л і д о в н і с т ь п о д а н н я м а т е р і а л у д о з в о л я є с п р о с т и т и д о в е д е н н я о з н а к и п а р а л е л ь н о с т і п р я м и х п. 14.1 зробити його більш конструктивним і зрозумілим для учнів.

slide 29:

30 методичні Коментарі авторів підручниКа В в е д е н н я п о н я т т я п а р а л е л ь н и х п р я м и х у н а ш о м у п і д р у ч н и к у є досить традиційним і відрізняється хіба що додатковим означен - н я м п а р а л е л ь н о с т і д л я в і д р і з к і в і п р о м е н і в . Т о м у з в е р н е м о о с н о в н у у в а г у н а т е о р е м у п р о п а р а л е л ь н і с т ь д в о х п р я м и х т р е т і й — п е р ш у теорему курсу. Після розгляду цього твердження необхідно про - вести ґрунтовний аналіз: по-перше виділити структурні елементи у м о в у й в и с н о в о к п о - д р у г е р о з т л у м а ч и т и с х е м у д о в е д е н н я в і д супротивного. Особливо слід наголосити що метод від супротив - ного — не єдиний можливий метод геометричного доведення. Т а к о ж в а р т о з а з н а ч и т и щ о а к с і о м а п а р а л е л ь н и х у н а ш о м у п і д р у ч н и к у у т о ч н ю є т ь с я й д о п о в н ю є т ь с я д о т е о р е м и у в и г л я д і виноски в цьому параграфі а існування відповідної прямої до - водиться далі у п. 14.3. З а д а ч н и й м а т е р і а л п а р а г р а ф а с п р и я є р о з в и т к у в м і н н я у ч н і в доводити геометричні твердження майже всі запропоновані за - д а ч і є с а м е з а д а ч а м и н а д о в е д е н н я . В л а с н е с а м е ч е р е з ц е а в т о р и перенесли вказану теорему на початок курсу — бажано щоб до моменту розгляду ознак рівності трикутників учні набули якнай - більше досвіду доведення й обґрунтування тверджень. планування вивчення матеріалу На вивчення матеріалу § 4 відводиться два уроки. на першому уроці: у класі: відповідно до змісту п. 4.1 вивчити означення паралель - н и х п р я м и х в и п а д к и в з а є м н о г о р о з м і щ е н н я д в о х п р я м и х на площині означення паралельних відрізків променів т о щ о з м і с т а к с і о м и п а р а л е л ь н и х п р я м и х р о з в ’ я з а т и вправи: усні вправи 1–5 с. 31–32 2: № 88–92 усно № 93 графічно № 95 99 101 пись - мово вдома 2: § 4 п. 4.1 розв’язати вправи: 2: № 94 графічно № 96 100 102 письмово. на другому уроці: у класі: вивчити зміст поняття «теорема» та супутніх понять « у м о в а й в и с н о в о к т е о р е м и » « д о в е д е н н я т е о р е м и » розібрати схему доведення методом від супротивного та розв’язати вправи: усні вправи 6–9 с. 32

slide 30:

31 2: № 97 103 107 письмово додаткову задачу 1 с. 32 графічно вдома: 2 : § 4 п . 4 . 2 4 . 3 п о в т о р и т и а к с і о м и в и м і р ю в а н н я та відкладання кутів розв’язати вправи: 2: № 98 104 письмово додаткову задачу 2 с. 32 графічно. вКазівКи до розв’язування задач З а д а ч і № 8 8 – 9 2 с л і д п р о к о м е н т у в а т и с п и р а ю ч и с ь н а а к с і о м у паралельних прямих та проілюструвати. П р и р о з в ’ я з у в а н н і з а д а ч № 9 5 9 9 1 0 1 с л і д в и м а г а т и в і д у ч н і в обґрунтування із посиланням на аксіому та означення паралель - них прямих. усні вправи Рисунки заздалегідь підготовлено на дошці. 1. За рис. 1 назвіть точки прямі відрізки та кути. a O M B A P N S T Рис. 1 2. Сформулюйте аксіоми проілюстровані на рис. 2 а –г . a B A A a B A a C O b a а б в г Рис. 2 3. я кі дві прямі на площині називають паралельними 4 . щ о т р е б а з н а т и п р о д в і п р я м і щ о б с т в е р д ж у в а т и щ о в о н и є паралельними

slide 31:

32 5 . Через які з точок зображених на рис. 3 можна провести пряму паралельну прямій a Чому C A a D B Рис. 3 6 . Відомо що ab  ac  cd  . я кі ще пря - мі серед названих є паралельними 7. Відомо що прямі a і b п е р е т и н а ю т ь с я ac  . Чи може бути що bc  В і д п о в і д ь обґрунтуйте. 8. Складіть твердження протилежне даному: а прямі паралельні б пряма не може перетинати дві інші прямі в одній точці в дві прямі проходять через одну точку. 9 . Серед прямих a b c d назвіть пряму яка не паралельна трьом іншим якщо ad  b і c перетинаються cd  . Додаткові задачі 1. Накресліть кут AOB градусна міра якого дорівнює 130° . а П о д і л і т ь д а н и й к у т п р о м е н е м н а д в а к у т и т а к щ о б о д и н із них був більшим за інший на 32° б п ро ве д іт ь б іс е кт ри с у к ож н ог о з у тв о ре ни х к ут ів т а з на йд і ть кут між бісектрисами спочатку вимірюванням а потім — в и к о н а в ш и о б ч и с л е н н я . П о р і в н я й т е о т р и м а н и й р е з у л ь т а т із градусною мірою даного кута. щ о ви помітили 2. Накресліть кут ABC із градусною мірою 70° . а Проведіть промінь доповняльний до променя BC і обчис - літь утворений кут DBA б проведіть бісектрису BE утвореного кута і знайдіть кут DBE . § 5 суміжні кути та їхні ВластиВості 2 год уроки № 9 10 Коментар для вчителя У результаті вивчення § 5 учні мають: знати: означення суміжних кутів теорему про суму суміжних кутів та наслідки з неї із доведенням зміст понять «наслідок» та «поси лання» уміти: будувати кут суміжний із даним знаходити суміжні кути на готовому рисунку доводити теорему про суму суміжних кутів та наслідки з неї використовувати ці твердження для обґрунтування розв’язування задач на суміжні кути.

slide 32:

33 методичні реКомендації до вивчення матеріалу 1 . В в е д е н н я о з н а ч е н н я с у м і ж н и х к у т і в а в т о р и п і д р у ч н и к а м о - тивують необхідністю розглянути окремі випадки взаємного розміщення двох кутів зі спільними елементами. Т а к о ж в а ж л и в о з в е р н у т и у в а г у н а н е о б х і д н і с т ь т о ч н о г о в і д - т в о р е н н я у ч н я м и о з н а ч е н н я с у м і ж н и х к у т і в : щ о б п е р е к о н а т и в цьому можна після введення означення суміжних кутів запропонувати завдання. завдання. Ч и є с у м і ж н и м и к у т и п о з н а ч е н і н а р и с . 1 Чому a a d c b б a c b в a d c b г a c b д a c d Рис. 1 Опрацювавши з учнями означення суміжних кутів бажано розібрати технологію побудови кута суміжного з даним. 2 . О с к і л ь к и т е о р е м а п р о с у м у с у м і ж н и х к у т і в є д о с и т ь п р о с т о ю і доведення її ґрунтується на аксіомі вимірювання кутів мож - на запропонувати учням опрацювати її доведення само стійно. Важливо попередити традиційну помилку учнів: тверджен - н я о б е р н е н е д о з а з н а ч е н о ї т е о р е м и н е є п р а в и л ь н и м . П р и ц ь о м у в в о д и т и п о н я т т я « о б е р н е н е т в е р д ж е н н я » н е о б о в ’ я з к о в о адже воно докладно розглядатиметься в п. 11.4. 3. Залежно від рівня підготовки учнів та сформованості навичок ї х с а м о с т і й н о ї д і я л ь н о с т і ф о р м у л ю в а н н я і д о в е д е н н я н а с л і д к і в і з т е о р е м и п р о с у м і ж н і к у т и а б о м о ж е з д і й с н и т и с а м у ч и т е л ь або учні працюватимуть із текстом підручника самостійно або можна організувати практичну роботу в групах що дозволить у ч н я м з д і й с н и т и « в і д к р и т т я » н и м и с а м и м и с ф о р м у л ь о в а н и х і доведених у підручнику наслідків із теореми про суму су - міжних кутів.

slide 33:

34 методичні Коментарі авторів підручниКа Т е м а « С у м і ж н і к у т и » р о з г л я д а є т ь с я в п і д р у ч н и к у в м е ж а х т р а д и ц і й н о г о п і д х о д у . П і с л я в в е д е н н я о з н а ч е н н я с у м і ж н и х к у т і в в а р т о п р и д і л и т и у в а г у в а ж л и в о с т і к о ж н о г о с л о в а в ц ь о м у о з н а ч е н н і навести необхідні контрприклади або запропонувати учням зро - бити це самостійно. Звертаємо увагу на наслідки з теореми про с у м і ж н і к у т и і т л у м а ч е н н я п о н я т ь « н а с л і д о к » і « п о с и л а н н я » подане в п. 5.2. Можна запропонувати учням самостійно сформу - л ю в а т и і н ш і н а с л і д к и з д о в е д е н о ї т е о р е м и н а о с н о в і р о з в ’ я з а н н я усних задач цього параграфа. У процесі розв’язування задач із метою економії навчального часу рекомендуємо використову - в а т и з а д а ч і н а г о т о в и х к р е с л е н н я х з о к р е м а з а д а ч і с а м о с т і й н о ї роботи 4 посібника 3 який входить до навчально-методичного комплекту нашого підручника. планування вивчення матеріалу На вивчення § 5 відводиться два уроки. на першому уроці: у класі: провести самостійну роботу за попередньою темою як п е р е в і р к у д о м а ш н ь о г о з а в д а н н я д и в . н и ж ч е в и в ч и т и означення суміжних кутів сформулювати й довести те - орему про суму суміжних кутів та розв’язати вправи: усні вправи 1–3 с. 35 2: № 115 графічно № 117 119 121 письмово додаткову задачу 1 с. 37 усно вдома 2: § 5 п. 5.1 5.2 перша частина до наслідків по - в т о р и т и в и д и к у т і в з а ї х г р а д у с н о ю м і р о ю р о з в ’ я з а т и вправи: 2: № 110 112–114 усно № 118 120 123 письмово. на другому уроці: у класі: п р о в е с т и м а т е м а т и ч н и й д и к т а н т с . 3 6 с ф о р м у л ю в а т и й д о в е с т и н а с л і д к и з т е о р е м и п р о с у м у с у м і ж н и х к у т і в і р о з і б р а т и з м і с т п о н я т ь « н а с л і д о к » т а « п о с и л а н н я » розв’язати вправи: усні вправи 4–8 с. 36 2: № 124 125 127 129 письмово додатково № 131 вдома: 2: § 5 п. 5.2 друга частина розв’язати вправи: 2: № 113 114 усно № 126 128 письмово № 134 135 на повторення додаткову задачу 2 с. 37 усно.

slide 34:

35 вКазівКи до розв’язування задач П р и р о з в ’ я з у в а н н і з а д а ч № 1 1 5 1 1 7 1 1 9 1 2 1 с л і д р о б и т и п о с и л а н н я н а о з н а ч е н н я с у м і ж н и х к у т і в т а т е о р е м у п р о с у м у суміжних кутів. Розв’язувати задачі № 124 125 127 129 слід із посиланням на відповідний наслідок із теореми про суму суміжних кутів. Р о з в ’ я з у в а н н я з а д а ч і № 1 3 1 н а д а є у ч н я м о п о р н и й ф а к т я к и й м о ж е н а д а л і в и к о р и с т о в у в а т и с я д л я р о з в ’ я з у в а н н я з а д а ч : к у т м і ж бісектрисами суміжних кутів — прямий. самостійна робота За посібником 3: Самостійна робота 4: задача 2 варіанти 1 2 самостійна ро - б о т а 5 : з а д а ч а 2 в а р і а н т и 1 2 с а м о с т і й н а р о б о т а 6 : з а д а ч а 3 варіанти 1 2 або за посібником 4: Самостійна робота № 2. усні вправи 1. Знайдіть градусну міру кута AOB зображеного на рис. 2 а –г . 26° 18° 51° 45° 35° 35° C A B а O O A A O A O С B B B C C б в г Рис. 2 2. Чи є на рис. 3 а б пари суміжних кутів 3. Знайдіть градусні міри кутів KLN і LPN рис. 4. а б A C B D E C A B O D K N L P M 25° 70° Рис. 3 Рис. 4

slide 35:

36 4. я ке з чисел 30° 130° 89° 98° 1 2 18 0 ⋅° 179° 180° є градусною мірою: а тупого кута б гострого кута в прямого кута г розгорнутого кута 5. Скільки градусів може становити сума: а двох прямих кутів б двох гострих кутів в двох тупих кутів г прямого й гострого кутів 6. Знайдіть кут X на рис. 5. 7. На рис. 6  14 . Доведіть що  23 . 8. На рис. 7  14 18 0 + ° . Доведіть що ∠ ∠ 13 ∠ ∠ 24 . Рис. 6 A C M N B 1 2 3 4 Рис. 7 A C D E B 1 2 3 4 150° C A B Рис. 5 O D X математичний диктант 1 . Н а к р е с л і т ь в і д р у к и д в а н е р і в н і с у м і ж н і к у т и т а к щ о б їхня спільна сторона була розміщена горизонтально верти - кально. 2. Накресліть два суміжні кути так щоб їх сторони що є допов - няльними променями були розміщені вертикально горизон - тально. 3 . Н а к р е с л і т ь д в а к у т и я к і н е є с у м і ж н и м и т а к щ о б в о н и м а л и одну спільну сторону й обидва були тупими гострими. 4. Побудуйте кут AOB що дорівнює 70 ° 60 ° . Накресліть і по - з н а ч т е д в а к у т и к о ж н и й з я к и х є с у м і ж н и м і з д а н и м к у т о м . Знайдіть градусні міри цих кутів. 5. Знайдіть кут суміжний із даним кутом і запишіть види кутів у к о ж н і й п а р і : а 30 ° 14 0 ° б 90 ° 50 ° .

slide 36:

37 Додаткові задачі 1 . Ч и є п р а в и л ь н и м т в е р д ж е н н я : « Д в а к у т и я к і м а ю т ь с п і л ь н у сторону й сума яких дорівнює 180° є суміжними» 2. Два кути мають спільну сторону. Чи означає це що: а ці кути мають спільну вершину б дві інші сторони цих кутів є доповняльними променями в ці кути є суміжними г їхня сума становить 180° § 6 Вертикальні кути та їхні ВластиВості. перпенДикулярні прямі. к ут між ДВома прямими 3 год уроки № 1 1–1 3 Коментар для вчителя У результаті вивчення § 6 учні мають: знати: означення вертикальних кутів формулювання й доведення теореми про вертикальні кути означення кута між прямими та означення перпенди- кулярних прямих формулювання та схему доведення теореми про дві прямі перпендикулярні до третьої прямої уміти: знаходити вертикальні кути на рисунку виконувати зображення вер- тикальних кутів знаходити на рисунку та виконувати зображення пер- пендикулярних прямих із використанням транспортира або косинця відтворювати вказані означення теореми застосовувати ці твердження для обґрунтування розв’язування задач на обчислення та пошук кутів що утворились при перетині двох прямих і кута між прямими. методичні реКомендації до вивчення матеріалу 1. я к і при вивченні означення суміжних кутів при вивчен - н і о з н а ч е н н я в е р т и к а л ь н и х к у т і в у д а н о м у п і д р у ч н и к у вертикальні кути розглядаються як окремий випадок вза - ємного розміщення двох кутів зі спільною вершиною. Та - кож важливим є пряме посилання на той факт що вер - тикальні кути утворюються при перетині двох прямих. 2 . У д а н о м у п і д р у ч н и к у ф о р м у л ю ю т ь с я й д о в о д я т ь с я т е о р е м и п р о в е р т и к а л ь н і к у т и . П і д р у ч н и к м і с т и т ь о з н а ч е н н я к у т а м і ж прямими. 3 . У підручнику тема «Перпендикулярні прямі» логічно випливає з т е м и « С у м і ж н і т а в е р т и к а л ь н і к у т и » . У д а н о м у п а р а г р а ф і н а д а є т ь с я о з н а ч е н н я п е р п е н д и к у л я р н и х п р я м и х . А л е а в т о р и

slide 37:

38 вважають недоцільним розглядати на цьому етапі теорему про існування та єдиність прямої перпендикулярної до даної що проходить через дану точку прямої. Замість неї цілком ви - п р а в д а н о п о д а є т ь с я т е о р е м а п р о д в і п р я м і п е р п е н д и к у л я р н і до третьої. Таким чином при доведенні теореми про дві прямі пер - пендикулярні до третьої застосовуються як метод доведення в і д с у п р о т и в н о г о т а к і в н е я в н о м у в и г л я д і с и м е т р і я в і д н о с н о прямої. 4 . П р и в и в ч е н н і т е о р е м и п р о в е р т и к а л ь н і к у т и с л і д з в е р н у т и у в а г у на задачу під час розв’язування якої фактично відпрацьовуєть - с я т а к а в л а с т и в і с т ь : б у д ь - я к і д в а к у т и у т в о р е н і п р и п е р е т и н і двох прямих є або суміжними або вертикальними. 5 . Д л я п е р в и н н о г о з а к р і п л е н н я м а т е р і а л у м о ж н а з а п р о п о н у в а т и учням виконати усні вправи с. 40–41. методичні Коментарі авторів підручниКа П і д х і д д о в и в ч е н н я в е р т и к а л ь н и х к у т і в і п е р п е н д и к у л я р н о с т і прямих у нашому підручнику має такі особливості. По-перше в в е д е н о п о н я т т я к у т а м і ж п р я м и м и в і д п р а ц ю в а н н я я к о г о з у ч н я - ми не є занадто складним завдяки якому перехід до розгляду перпендикулярності прямих стає природно вмотивованим. По- друге у п. 6.3 доведено теорему про дві прямі перпендику - лярні до третьої. Доведення цього твердження ґрунтується на неявному застосуванні симетрії та є доволі складним для учнів т о м у р е к о м е н д у є м о н е в и м а г а т и й о г о о б о в ’ я з к о в о г о в і д т в о р е н н я семикласниками. Водночас розгляд цієї теореми саме на дано - м у е т а п і н а в ч а н н я д о з в о л я є з н а ч н о с п р о с т и т и д о в е д е н н я о з н а к п а р а л е л ь н о с т і п р я м и х у § 1 4 . К р і м т о г о к о р и с н о п о р і в н я т и ц е твердження з теоремою про дві прямі паралельні третій на - голосивши на тому що застосування аналогії в цьому випадку б у д е х и б н и м а д ж е т в е р д ж е н н я « Д в і п р я м і п е р п е н д и к у л я р н і д о третьої перпендикулярні» хибне. Під час розв’язування задач основну увагу приділяємо від - п р а ц ю в а н н ю н е с ф о р м у л ь о в а н о г о в я в н о м у в и г л я д і н а с л і д к у з т е о р е м и п р о в е р т и к а л ь н і к у т и — « У р е з у л ь т а т і п е р е т и н у д в о х п р я м и х у т в о р ю ю т ь с я а б о п о п а р н о р і в н і д в а г о с т р і і д в а т у п і к у т и або чотири прямі кути». планування вивчення матеріалу На вивчення § 6 відводиться три уроки.

slide 38:

39 на першому уроці: у класі: виконати перевірку домашнього завдання у вигляді само - стійної роботи 1 див. нижче вивчити означення вер - т и к а л ь н и х к у т і в с ф о р м у л ю в а т и й д о в е с т и т е о р е м у п р о в е р т и к а л ь н і к у т и в и в ч и т и п о н я т т я к у т а м і ж п р я м и м и розв’язати вправи: усні вправи 1–3 с. 40 2 : № 1 4 3 а г р а ф і ч н о № 1 4 5 1 4 6 1 5 3 1 5 5 п и с ь м о в о додатково № 159 вдома: 2 : § 6 п . 6 . 1 6 . 2 п о в т о р и т и п е р п е н д и к у л я р н і п р я м і 6 клас розв’язати вправи: 2: № 136–138 усно № 147 149 150 154 письмово. на другому уроці: у класі: провести математичний диктант с. 41 вивчити озна - чен ня пер пендик уляр них пря мих ві дрізк ів та про ме - н і в с ф о р м у л ю в а т и т а д о в е с т и т е о р е м у п р о д в і п р я м і перпендикулярні до третьої розв’язати вправи: усні вправи 4–6 с. 41 2 : № 1 4 3 б г р а ф і ч н о № 1 4 4 1 5 1 1 5 7 1 6 2 п и с ь м о в о додатково № 163 д о д а т к о в у з а д а ч у с . 4 1 – 4 2 п и с ь м о в о . вдома: 2: § 6 п. 6.3 розв’язати вправи: 2: № 141 усно № 148 158 письмово. на третьому уроці: у класі: виконати самостійну роботу 2 див. нижче розв’язати вправи: 2: № 139 142 усно № 155 160 письмово вдома: 2: § 6 підсумковий огляд розділу І на с. 53–55 розв’язати вправи: 2 : № 1 5 2 1 5 6 1 6 1 п и с ь м о в о . вКазівКи до розв’язування задач При розв’язуванні задач № 145 146 153 155 159 вихо - дять із того що будь-які два кути що утворились при перетині двох прямих є або суміжними тобто їх сума дорівнює 180° а б о в е р т и к а л ь н и м и т о б т о в о н и р і в н і а т а к о ж в и к о р и с т о в у ю т ь ф а к т щ о в и п л и в а є з п о п е р е д н ь о г о : у р е з у л ь т а т і п е р е т и н у д в о х п р я м и х у т в о р ю ю т ь с я а б о д в а г о с т р і і д в а т у п і к у т и а б о ч о т и р и прямі кути.

slide 39:

40 самостійна робота 1 За посібником 3: Самостійна робота 9: задачі 1 2 варіанти 1 2 або за посібником 4: Самостійна робота № 3. самостійна робота 2 За посібником 3: Самостійна робота 9 варіанти 3 4 або за посібником 4: Самостійна робота № 4. усні вправи Рисунки заздалегідь підготовлено на дошці. 1. Чи є на рис. 1 пари вертикальних кутів Відповідь обґрун - туйте. a b c a b c d c a d b а б в a b c d г a b c d e f д a b c d е Рис. 1 2. За рис. 2 визначте чи є суміжни - ми або вертикальними кути: 1 і 2 2 і 3 3 і 4 1 і 4 1 і 3 2 і 4. 3 . Визначте чи є суміжними або вер - тикальними два кути які утвори - л и с я п р и п е р е т и н і д в о х п р я м и х якщо: а один із них на 20° більший за інший б їхня сума дорівнює 100° . 1 2 4 3 Рис. 2 a b

slide 40:

41 4. Визначте вид кожного з вертикальних кутів якщо їх сума: а більша за 180° в дорівнює 180° . б менша від 180° 5. Чи є на рис. 3 а –д прямі кути Скільки їх на кожному ри - с у н к у В і д п о в і д ь п е р е в і р т е з а д о п о м о г о ю т р а н с п о р т и р а а б о косинця. D C B A A B C D A B C D M F г S M N K д а б в A B C D Рис. 3 6. Сформулюйте твердження яке суперечить даному: а дві прямі мають спільну точку б дві прямі паралельні в через дві точки можна провести пряму і тільки одну. математичний диктант 1. Прямі AM і CE перетинаються в точці O . Назвіть пари верти - кальних кутів що утворилися при цьому. Учень побудував два вертикальні кути. Скільки пар прямих при цьому утворилося 2. Дано кут 34° . я ка градусна міра кута вертикального даному Д в а к у т и м а ю т ь с п і л ь н у в е р ш и н у . Г р а д у с н а м і р а к о ж н о г о к у т а дорівнює 60° . Чи обов’язково ці кути вертикальні Відповідь поясніть. 3 . О д и н і з ч о т и р ь о х к у т і в щ о у т в о р и л и с я в р е з у л ь т а т і п е р е т и н у двох прямих дорівнює 140° 70° . я ка градусна міра кожного з р е ш т и к у т і в 4 . Д в а к у т и з і с п і л ь н о ю в е р ш и н о ю р і в н і . Ч и о б о в ’ я з к о в о в о н и вертикальні я ка градусна міра кута вертикального куту 80° Додаткова задача • У р е з у л ь т а т і п е р е т и н у д в о х п р я м и х у т в о р ю ю т ь с я ч о т и р и к у т и . Знайдіть градусну міру кожного з цих кутів якщо:

slide 41:

42 а сума двох кутів дорівнює 78° б різниця двох кутів дорівнює 42° в один із кутів у 5 разів менший від іншого г один із кутів у 2 рази менший від суми двох інших д сума трьох кутів дорівнює 300° е сума трьох кутів більша за четвертий на 100° . заключний урок за темою «елементарні Геометричні фіГ ури та їхні ВластиВості. Взаємне розміщення прямих на площині» 1 год урок № 1 4 Коментар для вчителя Урок треба присвятити повторенню систематизації та уза - г а л ь н е н н ю с п о ч а т к у з н а н ь а п о т і м у м і н ь у ч н і в з а м а т е р і а л о м розділу I. методичні реКомендації щодо проведення уроКу 1 . У з а г а л ь н е н н я з н а н ь у ч н і в м о ж н а п р о в е с т и у ф о р м і г р у п о в о ї роботи. Учитель записує на дошці назви шести основних параграфів розділу I та вибирає серед учнів шість «експертів». « Е к с п е р т и » п і д б и р а ю т ь с о б і « к о м а н д у » т р и - ч о т и р и у ч н і і кожна група виконує завдання: серед контрольних запитань н а с . 5 6 – 5 7 п і д р у ч н и к а в и б р а т и т і щ о с т о с у ю т ь с я о к р е м о г о п а р а г р а ф а д л я к о ж н о ї г р у п и — с в о г о . П о т і м п р е д с т а в н и к и кожної групи презентують іншим групам відповіді на свої за - питання за необхідності здійснюється корекція. Крім того на цьому уроці можна провести презентацію повідомлень і рефератів за темами запропонованими в під - ручнику на с. 60. 2 . У з а г а л ь н е н н я т а с и с т е м а т и з а ц і я у м і н ь з д і й с н ю є т ь с я п і д ч а с г р у п о в о ї р о б о т и у ч н і в з і с к л а д а н н я в и п р о б у в а н н я т а к о р е к ц і ї алгоритмів розв’язування типових задач за темою. Наприклад перша група отримує таке завдання. 1 С к л а с т и а л г о р и т м р о з в ’ я з у в а н н я з а д а ч і н а з н а х о д ж е н н я довжини відрізка який є частиною іншого відрізка.

slide 42:

43 2 В и к о р и с т о в у ю ч и с к л а д е н и й а л г о р и т м р о з в ’ я з а т и з а д а ч у . На прямій позначено три точки A B і C так що AB 24 с м BC 18 см. Знайдіть відстань від точки A до середини від - різка BC . Скільки розв’язків має задача 3 За необхідності скоригувати алгоритм. планування узагальнення матеріалу Н а у з а г а л ь н е н н я м а т е р і а л у з а т е м о ю « Е л е м е н т а р н і г е о м е т р и ч н і фігури та їхні властивості. Взаємне розміщення прямих на пло - щині» відводиться один урок. на уроці: у класі: п о в т о р и т и п о н я т т я « о з н а ч е н н я » « а к с і о м а » « т е о р е м а » с и с т е м а т и з у в а т и т а у з а г а л ь н и т и з н а н н я п р о в і д р і з о к промінь кут бісектрису кута паралельні та перпен - д и к у л я р н і п р я м і в е р т и к а л ь н і т а с у м і ж н і к у т и т а ї х н і властивості вдома: 2 : с к о р и с т а в ш и с ь с к л а д е н и м и н а у р о ц і а л г о р и т м а м и виконати домашню контрольну роботу «Задачі для під - готовки до контрольної роботи № 1» або пройти онлайн- тестування с. 52 або за посібником 3: тест 1. тематична Контрольна робота 1 год урок № 15 За посібником 3: Контрольна робота 1 варіанти 1 2 або варіанти 1–4 залежно від рівня підготовки учнів або за посібником 4: Контрольна робота № 1.

slide 43:

111 лІТЕРАТУРА 1. Навчальна програма для учнів 5–9 класів загальноосвітніх на - в ч а л ь н и х з а к л а д і в . М а т е м а т и к а Е л е к т р о н н и й р е с у р с . — Р е ж и м доступу: http://old.mon.gov.ua/ua/activity/education/56/692/ e d u c a t i o n a l _ p r o g r a m s / 1 3 4 9 8 6 9 0 8 8 / 2. Єршова А. П. Геометрія Текст : підруч. для 7 кл. загальноос - віт. навч. закл. / А. П. Єршова В. В. Голобородько О. Ф. Кри - ж а н о в с ь к и й . — Х . : В и д - в о « Р а н о к » 2 0 1 5 . — 2 2 4 с . 3 . Єршова А. П. Геометрія. 7 клас Текст : збірник самостій - них і контрольних робіт / А. П. Єршова В. В. Голобородько О. Ф. Крижановський. — Х. : Вид-во «Ранок» 2015. — 80 с. 4 . Б а б е н к о С . П . Г е о м е т р і я . 7 к л а с Т е к с т : з о ш и т д л я к о н т р о л ю н а в ч а л ь н и х д о с я г н е н ь / С . П . Б а б е н к о . — Х . : В и д - в о « Р а н о к » 2015. — 48 с.

authorStream Live Help