Тригонометричні функції та їх графіки і властивості.

Views:
 
Category: Entertainment
     
 

Presentation Description

Тригонометричні функції та їх графіки і властивості.

Comments

Presentation Transcript

Slide1:

УКРАЇН А МАЛОАНТОНІВСЬКЕ НАВЧАЛЬНО-ВИХОВНЕ ОБ ’ ЄДНАННЯ „ ЗАГАЛЬНООСВІТНЯ ШКОЛА I - III СТУПЕНІВ-ДИТЯЧИЙ САДОК ” МАЛА АНТОНІВКА, БІЛОЦЕРКІВСЬКОГО РАЙОНУ, КИЇВСЬКОЇ ОБЛАСТІ, 09138 Телефон – (0456) 32-40-21 ІДЕНТИФІКАЦІЙНИЙ КОД 25298443 ВУЛ. КОМІНТЕРНА , 3

Slide3:

Підготував: Королюк Віктор Полікарпович, вчитель математики вищої категорії, Малоантонівського навчально-виховного об ’ єднання «Загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів- дитячий садок», ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ

ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ:

ТРИГОНОМЕТРИЧНІ ФУНКЦІЇ y = sin x , y = cos x , їх графіки та властивості y 1 - 1 x

Синус (від лат. sinus) – вигин, кривизна.:

Синус (від лат. sinus ) – вигин, кривизна.

Означення тригонометричних функцій:

Означення тригонометричних функцій sin α = y ордината точки P α cos α = x абсциса точки P α x y P α (x ; y) α

Побудова графіка функції y = sin x:

Побудова графіка функції y = sin x

Графік функції y = sin x:

Графік функц ії y = sin x Графік ом функц ії y = sin x є крива, яка називається y 1 - 1 x СИНУСОЇДА

Властивості функції y = sin x:

Властивості функції y = sin x Область визначення D(sin x) = R Множина значень E(sin x) = [-1; 1] Парність або непарність : функці я y = sin x непарна sin (- x) = - sin x (графік функції симетричний відносно початку координат) Періодичність: функція y = sin x пер іо дична з найменшим додатнім періодом T = 2 p sin ( x + 2 p ) = sin x y 1 - 1 x

Властивості функції y = sin x:

Властивості функції y = sin x Точки перетину графіка функції y = sin x з осями координат: y 1 - 1 x б) з віссю О Y : f(0) = sin 0 = 0 ( точка (0; 0) ) а) з віссю ОХ (нулі функції ) : у = 0 , sin x = 0 , якщо х = p n , n Î Z

Властивості функції y = sin x:

Властивості функції y = sin x Проміжки знакосталості : y 1 - 1 x sin x > 0 , якщо х Î ( 0 + 2 p n; p + 2 p n), n Î Z sin x < 0 , якщо x Î ( p + 2 p n; 2 p + 2 p n), n Î Z

Властивості функції y = sin x:

Властивості функції y = sin x Пром і жки монотонності: y 1 - 1 x а) функція зростає в кожному з проміжків: x Î [- p /2 + 2 p n ; p / 2 + 2 p n ] , n Î Z б) функція спадає в кожному з проміжків: x Î [ p /2 + 2 p n ; 3 p / 2 + 2 p n ] , n Î Z

Властивості функції y = sin x:

Властивості функції y = sin x Екстремуми функції: y 1 - 1 x Х мах = p / 2 + 2p n , n Î Z , Y мах = 1 Х м in = - p / 2 + 2 p n , n Î Z, Y м in = -1

Перетворення графіків функції y = sin x:

Перетворення графіків функції y = sin x y 1 - 1 x Побудувати графік функції y = sin ( x + p /6) Для побудови графіка функції y = sin (x + а) необхідно графік функції y = sin x здвинути вздовж осі OX на а одиниць вліво

Перетворення графіків функції y = sin x:

Перетворення графіків функції y = sin x y 1 - 1 x Побудувати графік функції y = sin ( x - p /6) Для побудови графіка функції y = sin (x - а) необхідно графік функції y = sin x здвинути вздовж осі OX на а одиниць вправо

Перетворення графіків функції y = sin x:

Перетворення графіків функції y = sin x y 1 - 1 x Побудувати графік функції y = sin x + 1 Для побудови графіка функції y = sin x + а необхідно графік функції y = sin x здвинути вздовж осі O Y на а одиниць вгору

Перетворення графіків функції y = sin x:

Перетворення графіків функції y = sin x y 1 - 1 x Побудувати графік функції y = sin x - 1 Для побудови графіка функції y = sin x - а необхідно графік функції y = sin x здвинути вздовж осі O Y на а одиниць вниз

Перетворення графіків функції y = sin x:

Перетворення графіків функції y = sin x y 1 - 1 x Побудувати графік функції y = - sin x Для побудови графіка функції y = - sin x необхідно графік функції y = sin x відобразити симетрично відносно осі OX

Перетворення графіків функції y = sin x:

Перетворення графіків функції y = sin x y 1 - 1 x Побудувати графік функції y = sin (- x ) Для побудови графіка функції y = sin (-x) необхідно графік функції y = sin x відобразити симетрично відносно осі O Y

Перетворення графіків функції y = sin x:

Перетворення графіків функції y = sin x y 1 - 1 x Побудувати графік функції y = | sin x | Для побудови графіка функції y = | sin x | необхідно додатну частину графіка функції y = sin x залишити незмінною, а від'ємну частину відобразити симетрично відносно осі O X

Перетворення графіків функції y = sin x:

Перетворення графіків функції y = sin x y 1 - 1 x Побудувати графік функції y = sin | x | Для побудови графіка функції y = sin | x | необхідно побудувати графік функції y = sin x при x ≥0, а для x< 0 побудувати графік, який буде симетричний для вже побудованого графіка відносно осі O Y

Перетворення графіків функції y = sin x:

Перетворення графіків функції y = sin x y 1 - 1 x Побудувати графік функції y = 2 sin x Графік функції y = k sin x можна дістати з графіка функції y = sin x за допомогою розтягу його в k разів від осі O X , якщо k >1 , і за допомогою стиснення в k разів до осі O X , якщо 0 <k<1

Перетворення графіків функції y = sin x:

Перетворення графіків функції y = sin x y 1 - 1 x Побудувати графік функції y = 1/2 sin x Графік функції y = k sin x можна дістати з графіка функції y = sin x за допомогою розтягу його в k разів від осі O X , якщо k >1 , і за допомогою стиснення в k разів до осі O X , якщо 0 <k<1

Перетворення графіків функції y = sin x:

Перетворення графіків функції y = sin x Побудувати графік функції y = sin 2 x Графік функції y = sin k x можна дістати з графіка функції y = sin x за допомогою стиснення його в k разів до осі O Y , якщо k >1 , і за допомогою розтягу в k разів від осі O Y , якщо 0 <k<1 1 - 1 x

Перетворення графіків функції y = sin x:

Перетворення графіків функції y = sin x Побудувати графік функції y = sin 1/2 x Графік функції y = sin k x можна дістати з графіка функції y = sin x за допомогою стиснення його в k разів до осі O Y , якщо k >1 , і за допомогою розтягу в k разів від осі O Y , якщо 0 <k<1 1 - 1 x

Побудова графіка функції y = cos x:

Побудова графіка функції y = cos x y 1 - 1 x Графік функції у = cos x одержується перенесенням графіка функції у = sin x вліво на π /2 . sin (x + π /2) = sin x cos π /2 + sin π /2 cos x = cos x

Графік функції y = cos x:

Графік функц ії y = cos x y 1 - 1 x Графік ом функц ії y = cos x є крива, яка називається КО СИНУСОЇДА

Властивості функції y = cos x:

Властивості функції y = cos x Область визначення D(cos x) = R Множина значень E(cos x) = [-1; 1] Парність або непарність : функці я y = cos x парна co s (- x) = cos x (графік функції симетричний відносно осі OY ) Періодичність: функція y = cos x пер іо дична з найменшим додатнім періодом T = 2 p cos ( x + 2 p ) = cos x y 1 - 1 x

Властивості функції y = cos x:

Точки перетину графіка функції y = cos x з осями координат: y 1 - 1 x Властивості функції y = cos x а) з віссю ОХ (нулі функції) у = 0 , co s x = 0 , якщо х = p /2 + p n , n Î Z б) з віссю О Y : f(0) = cos 0 = 1 ( точка (0; 1 ) )

Властивості функції y = cos x:

Властивості функції y = cos x Пром і жки знакосталості : y 1 - 1 x co s x > 0 , якщо х Î (- p /2 + 2 p n ; p /2 + 2 p n ) , n Î Z cos x < 0 , якщо x Î ( p /2 + 2 p n ; 3 p /2 + 2 p n), n Î Z

Властивості функції y = cos x:

Властивості функції y = cos x Пром і жки монотонності: y 1 - 1 x б) функція спадає в кожному з проміжків: x Î [2 p n ; p + 2 p n ] , n Î Z а) функція зростає в кожному з проміжків: x Î [- p + 2 p n ; 2 p n ] , n Î Z

Властивості функції y = cos x:

Властивості функції y = cos x Екстремуми функції : y 1 - 1 x Х мах = 2p n , n Î Z , Y мах = 1 Х м in = p + 2 p n , n Î Z, Y м in = -1

Перетворення графіків функції y = cos x:

Перетворення графіків функції y = cos x Перетворення графіків функції y = cos x відбувається аналогічно перетворенню графіків функції y = s in x

Slide34:

y 1 - 1 x Побудувати графік функції y = 2 cos (2 x – p /2) 1) буду ємо графік функції y = cos x 2) буду ємо графік функції y = cos 2x , стискаючи графік функції y = cos x у 2 рази до вісі OY 3 ) буду ємо графік функції y = 2 cos 2x , розтягуючи графік функції y = cos 2 x у 2 рази від осі OX 4 ) буду ємо шуканий графік функції y = 2 cos 2 ( x – p /4) , паралельно переносячи графік функції y = 2 cos 2 x вправо вздовж осі OX на відстань p /4 Подамо вираз даної функції у вигляді y = 2 cos 2 (x – p /4)

Практичне застосування тригонометричних функцій:

Практичне застосування тригонометричних функцій Синусоїда – хвилеподібна плоска крива, яка є графіком тригонометричної функції y = sinx в прямокутній системі координат. Якщо рулон паперу розрізати навскоси і розвернути його, то край паперу виявиться розрізаним по синусоїді. Цікаво, що проекція на площину гвинтової лінії свердла також буде синусоїдою.

Практичне застосування тригонометричних функцій:

Зміна будь-якої величини за законом синуса називається гармонійним коливанням. Приклади таких коливань: коливання маятника, коливання напруги в електричній мережі, зміна струму і напруги в коливальному контурі та ін. Практичне застосування тригонометричних функцій Ще один приклад синусоїдальних коливань – звук (гармонійне коливання повітря), що відповідає коливанню y = A*sin ω t

Slide37:

11.02.2015р.

authorStream Live Help